Olá, Guilherme, a figura é a 12.5.13 e não a 12.5.3, erro de digitação que o Lucca já havia apontado, mas que eu não corrigi (a L2.5 vai no estado de novo, para todos, com esta correção feita). Bem, quanto ao exercício, há dois pontos críticos, onde o gradiente ...e as duas derivadas são nulos, os pontos (-2,0) e (-2,1). Nestes pontos f vale -7 e -9, portanto estes pontos, no gráfico, terão coordenadas (-2,0,-7) e (-2,1,-9). Juntando os pontos ao gráfico (vide notebook anexo), vemos que um é sela e o outro é mínimo local. Nos pontos em que o gradiente de f é zero, o plano tangente ao gráfico é horizontal (vide texto da lista), portanto as equações dos planos que pedi para desenhar são da forma z=constante. Assim sendo o plano tangente ao gráfico no ponto (-2,0,-7) é dado pela equação z=-7, desenhei este plano com o Plot3D, daí temos que dar a variação de x e y no domínio, escolhi x entre -2.4 e -1.4, y entre -0.4 e 0.4, veja que são pequenas variações centradas em x=-2 e y=0, para deixar o plano pequeno ...bem, utilizei as opções de formatação para tornar o plano visível. O outro plano tangente foi feito de forma análoga. Saudações. Márcio.

olá professor, estava realizando a lista 2.5 e tive dificuldade para plotar a figura 12.5.3 com o ponto e o plano horizontal tangente (primeira tarefa da lista). Também tive dúvida no exercício 61 da página 941. E, professor, posso estar enganado, mas o senhor solicita que façamos um estudo do exemplo 4 da página 936 e nesta página há somente o exemplo 6. Obrigado.