Olá, Marcos ...para parametrizar em polares, entramos com uma tripla e
nos dois termos da tripla entramos com as duas primeiras coordenadas que
são x e y, em polares valem rcosthteta e rsentheta, teremos algo assim
{r costheta, r sentheta, z(r,theta)}
...a cordenada z vai dar o valor da função cujo gráficos tínhamos em
cartesianas e queremos passar para polares.
No caso Exp[-x^2-y^2], em polares vira Exp[-r^2], pois a soma de x^2 e
y^2 em polares dá, pela relação fundamental, r^2, temos
ParametricPlot3D[{r costheta, r sentheta, Exp[-r^2]}, {r, 0, 2}, {theta,
0, 2pi}]
...note que, para ficar mais parecido com o texto, r vai de 0 a 2.
No ParametricPlot3D devemos entrar com uma tripla, pensemos que o soft
entendeu com sua exponencial da tripla ...ele plotou algo que ficou até
interessante. Acho que, como cada função do mathematica admite ser
aplicada numa tripla ele exponenciou cada elemento da tripla, obtendo
outra tripla e plotou
ParametricPlot3D[{Exp[r costheta], Exp[r sentheta], Exp[-r^2]}, {r, 0,
2}, {theta, 0, 2pi}]
...foi isto mesmo! ...testei, veja no note anexo. Você descobriu um bom
modelo de montanha. Abraço. Márcio.