Olá, Bruno. O comando Limit do mathematica não funciona para
mais do que uma variável ...e no caso, o ContourPlot diz muito
mais do que o Plot sobre a continuidade da função. No note
anexo, apliquei o ContourPlot nas duas funções. Lembre-se que os
conjuntos de nível, que aparecem rotulados nos desenhos, são
curvas em que as funções assumem valor fixo. Ora, espiando os
conjuntos de nível da função
(x^2 - 2 y^2)/(x^2 + y^2)
vemos que temos pontos onde a função vale -0.5 tão próximos da
origem o quanto quisermos, também, tão próximos da origem o
quanto quisermos, encontramos pontos em que a função vale 0,
pontos em que a funçao vale -1 etc., assim sendo, qualquer que
fosse o valor definido para a função na origem, encontraríamos
pontos mais e mais próximos da origem, nos quais a função assume
valores muito distantes do escolhido, percebe. O mesmo ocorrem
com a função
(x y)/(2 x^2 + 3 y^2)
...tão perto da origem quanto quisermos encontramos pontos em
que a função vale 0.2, mas também encontramos valores em que a
função vale -0.2 ...esta função não pode ser redefinida de modo
que fique contínua na origem ...e o limite da função, quando
(x,y) se aproxima da origem, não existe ...tal qual para a outra
função, mais acima.
Percebeu a idéia? ...estou mandando um um texto com um exemplo,
da função
(x y)/(x^2 + y^2)
...parecida com a segunda dentre as mais acima, onde a não
existência é discutida face à definição de limites com epsilon e
delta.
Aliás, num rabo de texto que vai junto, após este exemplo e um
outro, eu começo a falar no sobre o uso de polares e esféricas
para fazer os limites e mais de duas variáveis ...achava na
época que isto ajudaria para fazer limites no computador, mas
acabei me decepcionando, descobri que não adianta não ...até
onde sei os limites feitos por softs funcionam apenas para uma
variável.
Abraços. Márcio.
On Thu, 23 Apr 2020 at 19:08, Bruno Brasil Muths <b213945@dac.unicamp.br>
wrote:
Boa noite professor,Prometo que essa é a última vez que lhe incomodo hoje.No enunciado dos exercícios 47 e 49 é pedido para que se mostre graficamente por que os limites não existem.Não estou entendendo porque consigo fazer os limites no soft se eles não existem, e acho q os graficos estão ficando errados de alguma forma. Também não consigo fazer o gráfico pelo comando contourplot3d.O senhor poderia apontar meus erros por favor?
Att.