Olá, João Fábio.
Não adianta muito procurar coisa pronta, muita coisa fica melhor se fazemos nós mesmos. No caso da figura 13.4.7 ...eu segui a instrução que eu havia dado em outras respostas, tudo saiu bem. Parti do nosso notebook 20200411.nb, que foi anexo a uma resposta ao Renan sobre esta e outras figuras similares, à qual você chega, como eu havia dito, clicando em uma figura parecida com a 13.4.7, que está na página principal do nosso site, o acesso direto a este notebook, vocês já devem ter percebido, é
http://www.ime.unicamp.br/~marcio/ps2020/nbooks/20200411.nb
...sempre assim, os notebooks estão no diretório nbooks do nosso site.
Bem, neste silêncio maravilhoso, tomando café e pensando na vida, abri o tal note no mathematica, deixei aquilo que estava feito anteriormente, para perceberem as modificações. Espiando vê-se que troquei no Show o elemento gráfico region por region2, uma modificação do antigo region ...e tirei o do Show o antigo elemento curvas, obtendo a figura que apareceu em Out[7]. Ah, ao abrir o notebook, que agora está denominado 20200424.nb, entre no menu Evaluation e dê um clique em 'Evaluate Notebook', daí serão executados todos os comandos em linha.
Para, da figura que apareceu em Out[7], obter algo parecido com a 13.4.7, precisávamos de uma curva, aliás, o Edwards e Penney chutaram alguma curva, ela tinha função apenas exemplificativa no texto ...mas vamos fazer parecida, lembrei que no site
https://brilliant.org/wiki/polar-curves/
tem uma borboleta que lembra um pouco a figura. Desenhei a borboleta, já com o sinal da coordenada y trocado, para o belo inseto ficar mais parecido com aquilo que pretendia, Ms Buterfly apareceu em Out[9] ...daí eu queria fazer algo cruel (neste caso os fins justificam os meios) ...apertar e juntar a cintura da borboleta na origem, transfomando-a num ponto.
Para isso plotei o gráfico de r[theta] ao longo da borboleta, espiei que o mínimo ocorria quando theta era um pouco maior do que pi. Achei o mínimo pelo método de Newton (lá do Cálculo I), utilizando o comando FindRoot ...espie no help (e se não lembra do método de Newton para achar zeros de funções, espie na net). Este tal de FindRoot é muito útil.
Tendo achado o mínimo, subtraí, do r[theta], seu mínimo na parametrização, assim apertei a cintura da borboleta de forma que a cintura virasse um ponto. Eu sabia para que theta o ponto ocorria este colapso, o tal ângulo, um pouco maior do que pi, em r era mínimo, que foi obtido no método de Newton ...ah, espie no help sobre o % e o duplo colchete, usados para pescar este âgulo crítico em In[12]. Tendo o tal ângulo crítico, limitei a plotagem, ficando com meia borboleta, dei um shift em theta para ela girar e finalmente transladei a borboleta, para tanto somei o um vetor na parametrização.
Assim foi obtida a newcurva, que juntei no Show ...bem, no Graphics que já estava no Show, coloquei alguns elementos gráficos adicionais ...acho que Out[17] ficou bem parecida com a 13.4.7, legal né?
Ah, algo engraçado ...há pouco tempo atrás, meu filho veio dizendo que eu era velho caquético, que estava desatualizado, pois não utilizava whatsapp, celular moderno etc., acabei tirando uma e ele ficou bravo ...disse que a elite intelectual da geração de vocês vai mal, não basta por bigode em bonequinhas e fazer fofoca nos meios virtuais, tem que saber digitar em dhtml, latex ...e se quiser dizer que é da área de exatas é bom saber um pouco de GA, Cálculo, Física, Química ...e mexer nalgum soft, como o mathematica. Isto sim é um começo de inserção à informática ...lembrem que os senhores são elite intelectual de uma das maiores economias do mundo, na era da informação, devem fazer mais do que chamar uber.
Coordenadas polares são importantes ...além do note e da figura, este é um trecho introdutório muito bom,
http://www.ime.unicamp.br/~marcio/books/Lth3aEdV1_10.6.pdf
...do Leithold, talvez esteja faltando base em polares.
Abraços. Márcio.
Não adianta muito procurar coisa pronta, muita coisa fica melhor se fazemos nós mesmos. No caso da figura 13.4.7 ...eu segui a instrução que eu havia dado em outras respostas, tudo saiu bem. Parti do nosso notebook 20200411.nb, que foi anexo a uma resposta ao Renan sobre esta e outras figuras similares, à qual você chega, como eu havia dito, clicando em uma figura parecida com a 13.4.7, que está na página principal do nosso site, o acesso direto a este notebook, vocês já devem ter percebido, é
http://www.ime.unicamp.br/~
...sempre assim, os notebooks estão no diretório nbooks do nosso site.
Bem, neste silêncio maravilhoso, tomando café e pensando na vida, abri o tal note no mathematica, deixei aquilo que estava feito anteriormente, para perceberem as modificações. Espiando vê-se que troquei no Show o elemento gráfico region por region2, uma modificação do antigo region ...e tirei o do Show o antigo elemento curvas, obtendo a figura que apareceu em Out[7]. Ah, ao abrir o notebook, que agora está denominado 20200424.nb, entre no menu Evaluation e dê um clique em 'Evaluate Notebook', daí serão executados todos os comandos em linha.
Para, da figura que apareceu em Out[7], obter algo parecido com a 13.4.7, precisávamos de uma curva, aliás, o Edwards e Penney chutaram alguma curva, ela tinha função apenas exemplificativa no texto ...mas vamos fazer parecida, lembrei que no site
https://brilliant.org/wiki/
tem uma borboleta que lembra um pouco a figura. Desenhei a borboleta, já com o sinal da coordenada y trocado, para o belo inseto ficar mais parecido com aquilo que pretendia, Ms Buterfly apareceu em Out[9] ...daí eu queria fazer algo cruel (neste caso os fins justificam os meios) ...apertar e juntar a cintura da borboleta na origem, transfomando-a num ponto.
Para isso plotei o gráfico de r[theta] ao longo da borboleta, espiei que o mínimo ocorria quando theta era um pouco maior do que pi. Achei o mínimo pelo método de Newton (lá do Cálculo I), utilizando o comando FindRoot ...espie no help (e se não lembra do método de Newton para achar zeros de funções, espie na net). Este tal de FindRoot é muito útil.
Tendo achado o mínimo, subtraí, do r[theta], seu mínimo na parametrização, assim apertei a cintura da borboleta de forma que a cintura virasse um ponto. Eu sabia para que theta o ponto ocorria este colapso, o tal ângulo, um pouco maior do que pi, em r era mínimo, que foi obtido no método de Newton ...ah, espie no help sobre o % e o duplo colchete, usados para pescar este âgulo crítico em In[12]. Tendo o tal ângulo crítico, limitei a plotagem, ficando com meia borboleta, dei um shift em theta para ela girar e finalmente transladei a borboleta, para tanto somei o um vetor na parametrização.
Assim foi obtida a newcurva, que juntei no Show ...bem, no Graphics que já estava no Show, coloquei alguns elementos gráficos adicionais ...acho que Out[17] ficou bem parecida com a 13.4.7, legal né?
Ah, algo engraçado ...há pouco tempo atrás, meu filho veio dizendo que eu era velho caquético, que estava desatualizado, pois não utilizava whatsapp, celular moderno etc., acabei tirando uma e ele ficou bravo ...disse que a elite intelectual da geração de vocês vai mal, não basta por bigode em bonequinhas e fazer fofoca nos meios virtuais, tem que saber digitar em dhtml, latex ...e se quiser dizer que é da área de exatas é bom saber um pouco de GA, Cálculo, Física, Química ...e mexer nalgum soft, como o mathematica. Isto sim é um começo de inserção à informática ...lembrem que os senhores são elite intelectual de uma das maiores economias do mundo, na era da informação, devem fazer mais do que chamar uber.
Coordenadas polares são importantes ...além do note e da figura, este é um trecho introdutório muito bom,
http://www.ime.unicamp.br/~
...do Leithold, talvez esteja faltando base em polares.
Abraços. Márcio.
