demos alguma transparência com o subatributo Opacity do atributo, o Mesh
foi utilizado para evitar que o soft desenhe uma malha de cortes por
conta dele na superfície, mas logo logo e alteraremos este comando,
utilizando-o daí para desenhar a curva de nível e sua projeção no plano
xy, que é o conjunto de nível da função
g(x, y) = 4 - x^2 - y^2.
O Boxed->False impede o aparecimento de uma caixa.
Bem, em seguida vamos desenhar aquele plano cortante que vai definir a
curva de nível na nossa montanha. Vamos utilizar o próprio comando,
adicionando mais equações. Tal pode ser feito, o conjunto de equações
deve ficar entre chaves, como quase todo tipo de lista no mathematica.
Vamos escolher o plano dado por
z = 3,
também colocaremos o plano
z = 0,
que corresponde ao plano xy. Daí nosso comando passa a ter a forma:
ContourPlot3D[{z == 4 - x^2 - y^2, z == 3, z == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2,
2}, {z, 0, 4}, Mesh->False,
ContourStyle->{{LightGray,
Boxed->False]
...viu que agora eu deu uma de artista e escolhi estilos diferentes para
as três superfícies desenhadas ...bom um cara que faz animação para um
camundongo balançar o rabo deve ser meio artista, né?
Agora vamos ao desenho da curva de nível e de sua projeção, o conjunto
de nível de g, lá no plano xy. Para tanto alteraremos o atributo Mesh.
Este atributo serve para fazer cortes em uma superfície desenhadas. Tais
cortes vem de intersecções da superfície desenhada com outras
superfícies, que seriam as superfícies cortantes. A escolha do plano
z = 3
como superfície cortante faria aparecer a curva de nível lá em cima, mas
não sua projeção no plano xy. Mas pensando um pouco, dado que o
parabolóide tem equação
z == 4 - x^2 - y^2,
escrever z = 3 é o mesmo que escrever
x^2 + y^2 = 1,
isto é, cortar o parabolóide com um cilindro de raio um centrado no eixo
z ...mas agora este cilindro não corta apenas o parabolóide, corta todas
superfícies definidas no comando, inclusive o plano xy, dado por z = 0.
Ao cortar este plano, aparecerá o conjunto de nível de g.
Bem, vejamos como implementar o Mesh, primeiro temos que utilizar um
atributo chamado MeshFunctions, que declara a função, que sendo feita
constante, define a superfície que vai fazer o corte, no caso o
cilindro, com equação
x^2 + y^2 = 1,
escolhemos a função
x^2 + y^2
mas a sintaxe é chata, temos que colocar entre parêntesis, trocar x por
#1 e y por #2 finalizar com um et francês, o comando vai ficar como
abaixo,
ContourPlot3D[{z == 4 - x^2 - y^2, z == 3, z == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2,
2}, {z, 0, 4},
MeshFunctions->(x^2 + y^2 &), Mesh->{{1}}, MeshStyle->{Dashed, Black,
Thick},
ContourStyle->{{LightGray,
...repare que para definir a superfície cortante e o corte, além de no
MeshFunction, com o qual declaramos a função que deve ser feita
constante para definir a superfície, devemos, no Mesh, definir o tal
valor constante.
Ficou lindo ...e no note anexo juntei, com o Show, três setas
representando os eixos, construídas com o comando Graphics3D, a figura
vai anexa também, para fazer vontade em quem não começou a utilizar os
soft, né?
Ah, colocando subcomandos Text dentro do Graphics3D (espie no help),
você coloca os rótulos dos eixos.
Saudações. Márcio.
Boa Tarde Professor.
Sou aluno de Cálculo 2 e estou com bastante dificuldade de resolver a lista 1, estou vendo os notebooks que você tem disponível no site , mas não consigo resolver os exercícios,não sei plotar as figuras de forma com que reproduza a do livro, gostaria de ajuda pelo menos para 1º figura: 12.2.7. Sei que tenho que usar o Plot3D e que ela representa uma circunferência, e a altura é representada por Z, porém não estou conseguindo fazer no soft, agradeço pela atenção, aguardo retorno.