Olá, Pedro.

Legal a sua pergunta, apontando um item específico a minha ajuda pode ser mais eficiente.

Vamos à figura 12.2.7, as considerações aqui seguem os passos que estão no notebook anexo.

Primeiro vamos escolher uma função cujo gráfico aparece na figura. Vemos que é um parabolóide de boca para baixo, se fosse um parabolóide de boca para cima, poderíamos utilizar
z = x^2 + y^2
...vou trocar o sinal para que fique de boca para baixo e depois somar quatro, para que fique mais alto,
z = 4 - x^2 - y^2.

Como você disse poderíamos utilizar o Plot3D, que desenha gráficos, mas todo gráfico de uma função de duas variáveis pode ser visto como conjunto solução de uma equação em três variáveis, assim também podemos utilizar o ContourPlot3D, que é melhor, pois dá mais controle e respeita a simetria de revolução do parabolóide, mesmo sem precisarmos e utilizar o atributo RegionFunction, que limita a região de plotagem.

Neste comando, colocamos a equação em três variáveis logo após o primeiro dos colchetes, também as variações das três variáveis, pensando bem na forma do que vamos desenhar vamos escolher x e y entre -2 e 2 e y entre 0 e 4. O comando fica da forma:

ContourPlot3D[z == 4 - x^2 - y^2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, 0, 4}, Mesh->False, ContourStyle->{Opacity[0.3]}, Boxed->False]



demos alguma transparência com o subatributo Opacity do atributo, o Mesh foi utilizado para evitar que o soft desenhe uma malha de cortes por conta dele na superfície, mas logo logo e alteraremos este comando, utilizando-o daí para desenhar a curva de nível e sua projeção no plano xy, que é o conjunto de nível da função
g(x, y) = 4 - x^2 - y^2.
O Boxed->False impede o aparecimento de uma caixa.

Bem, em seguida vamos desenhar aquele plano cortante que vai definir a curva de nível na nossa montanha. Vamos utilizar o próprio comando, adicionando mais equações. Tal pode ser feito, o conjunto de equações deve ficar entre chaves, como quase todo tipo de lista no mathematica. Vamos escolher o plano dado por
z = 3,
também colocaremos o plano
z = 0,
que corresponde ao plano xy. Daí nosso comando passa a ter a forma:

ContourPlot3D[{z == 4 - x^2 - y^2, z == 3, z == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, 0, 4}, Mesh->False,
ContourStyle->{{LightGray,Opacity[0.5]}, {LightBlue,Opacity[0.3]}, {LightGray,Opacity[0.05]}},
Boxed->False]


...viu que agora eu deu uma de artista e escolhi estilos diferentes para as três superfícies desenhadas ...bom um cara que  faz animação para um camundongo balançar o rabo deve ser meio artista, né?

Agora vamos ao desenho da curva de nível e de sua projeção, o conjunto de nível de g, lá no plano xy. Para tanto alteraremos o atributo Mesh. Este atributo serve para fazer cortes em uma superfície desenhadas. Tais cortes vem de intersecções da superfície desenhada com outras superfícies, que seriam as superfícies cortantes. A escolha do plano
z = 3
como superfície cortante faria aparecer a curva de nível lá em cima, mas não sua projeção no plano xy. Mas pensando um pouco, dado que o parabolóide tem equação
z == 4 - x^2 - y^2,
escrever z = 3 é o mesmo que escrever
x^2 + y^2 = 1,
isto é, cortar o parabolóide com um cilindro de raio um centrado no eixo z ...mas agora este cilindro não corta apenas o parabolóide, corta todas superfícies definidas no comando, inclusive o plano xy, dado por z = 0. Ao cortar este plano, aparecerá o conjunto de nível de g.

Bem, vejamos como implementar o Mesh, primeiro temos que utilizar um atributo chamado MeshFunctions, que declara a função, que sendo feita constante, define a superfície que vai fazer o corte, no caso o cilindro, com equação
x^2 + y^2 = 1,
escolhemos a função
x^2 + y^2
mas a sintaxe é chata, temos que colocar entre parêntesis, trocar x por #1 e y por #2 finalizar com um et francês, o comando vai ficar como abaixo,

ContourPlot3D[{z == 4 - x^2 - y^2, z == 3, z == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, 0, 4},
MeshFunctions->(x^2 + y^2 &), Mesh->{{1}}, MeshStyle->{Dashed, Black, Thick},
ContourStyle->{{LightGray,Opacity[0.5]}, {LightBlue,Opacity[0.3]}, {LightGray,Opacity[0.05]}}, Boxed->False]



...repare que para definir a superfície cortante e o corte, além de no MeshFunction, com o qual declaramos a função que deve ser feita constante para definir a superfície, devemos, no Mesh, definir o tal valor constante.

Ficou lindo ...e no note anexo juntei, com o Show, três setas representando os eixos, construídas com o comando Graphics3D, a figura vai anexa também, para fazer vontade em quem não começou a utilizar os soft, né?
Ah, colocando subcomandos Text dentro do Graphics3D (espie no help), você coloca os rótulos dos eixos.



Saudações. Márcio.


 


 
On Tue, 14 Apr 2020 at 13:38, Pietro Pieri <p257337@dac.unicamp.br> wrote:
 
Boa Tarde Professor.

 
Sou aluno de Cálculo 2 e estou com bastante dificuldade de resolver a lista 1, estou vendo os notebooks que você tem disponível no site , mas não consigo resolver os exercícios,não sei plotar as figuras de forma com que reproduza  a do livro, gostaria de ajuda pelo menos para 1º figura:    12.2.7. Sei que tenho que usar o Plot3D e que ela representa uma circunferência, e a altura é representada por Z, porém não estou conseguindo fazer no soft, agradeço pela atenção, aguardo retorno.