Olá, Tiago, na primeira tenho a impressão que veja, está em In[222], você
anteriormente deve ter usado a variável y, algo assim ...não use tantas
entradas num único notebook. No caso a região fica entre o plano z = 0 e o
gráfico z = 1 + x y em cima do quadrado [0,1]x[0,1] do plano xy ...e
portanto a primeira integral dupla pode ser feita tanto em x quanto em y,
tanto faz, pois fixar uma delas não limita a variação da outra, tanto x
quanto y variam de 0 a 1. Veja no note anexo, não deu problema. No note
anexo também ilustramos a região.
Quanto à segunda, acho que o problema foi o mesmo, tenho impressão que,
nalgum momento anterior você havia escrito que y = x^2 - 2x, isto causou a
confusão, talvez se tivesse entrado com Clear[y] antes, as integrais dariam
certo.
Falemos mais sobre a segunda, fazemos a integral na sombra plana da região
espacial. Nesta sombra, x varia de 0 até 3 e para cada x fixo neste
intervalo, a outra variável, y, varia desde o extremo inferior, que é dado a
partir do x fixo por x^2-2x, e um extremo superior, que é dado por x. Assim
a integral do 1, que é a altura fixa, pode ser feita primeiro em y, entre
x^2-2x e x, depois em x, de 0 até 3. Se pensamos que a região é uma picanha,
os cortes x fixo são as fatias, cuja àrea obtemos na primeira integração.
Ah, neste caso, em que a altura é um, o volume e a área da sombra coincidem,
note que integrando a função um numa região, obtemos sua área, esta é uma
estratégia para obter áreas de regiões por integrais duplas.
No note anexo, além da integral ilustramos a região, uma fatia com x=1.5
fixo, a sombra, fizemos até uma animação.
Ah, para digitar a integral você digita ESC int ESC, daí aparece a cobrinha,
daí, após CTRL -, digita o extremo inferior, depois, após CTRL 5, o extremo
superior, para voltar ao integrando você digita CTRL ESPAÇO, daí a função a
ser integrada ...e para o diferencial ditita ESC dd ESC. Pode também
utilizar o comando Integrate (dé uma espiada no help).
Em cada comando dos notebooks que estou enviando e depois levantando,
estudem os atributos e façam variações sobre o tema.
Abraço. Márcio.
Boa noite, Márcio. Estou tentando fazer o exercício 3 da lista 1, porém
o programa tem apresentado um problema para fazer as integrações. As
imagens que mando a seguir são respectivamente dos exemplos 1 e 2
pedidos no exercício, mostrando o problema apontado pelo programa. Você
sabe como posso resolver esse problema? Não sei se estou digitando algo
errado.
Estranhamente notei que no exemplo 2, trocando a integração de y para x
o programa entende e aceita o comando.
Obrigado!