Olá, Pessoal.

Imaginemos o intervalo [a,b] como um trecho de fio. Se lambda(x) é a densidade de massa do fio, em kg/m. Se fazemos o gráfico de g no intervalo [a,b], a área sob o gráfico de lambda, acima do intervalo [a,b], será a massa do fio, em kg. Analogamente, se a região R do plano é uma placa com uma densidade bidimensional sigma(x,y), dada em kg/m^2, o volume sob o gráfico de sigma sobre a região R será a massa da região. Ora, se a integral dupla calcula volumes, também calcula a massa de placas, dada sua densidade superficial ponto a ponto. Sobre esta visão da integral dupla, veja no nosso site,

http://www.ime.unicamp.br/~marcio/ps2020/index.html

...aperte o botão F5 que verá um novo botão, bem no topo e à direita, que você verá, em html, uma discussão sobre esta interpretação das integrais duplas, que ajuda a entender como nós as efetuamos. Este texto emprega o soft para fazer as ilustrações, também discute o efeito da troca de ordem na integral dupla ...e como isto afeta o tempo que a máquina leva para efetuá-la. Do ponto de vista do método das seções transversas, esta troca é uma troca na direção do fatiamento.

 
Abraços. Márcio.