Para este semestre, 11 disciplinas eletivas estão sendo oferecidas, das quais 3 são de tópicos.
Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades.
Proposta
MS902 — Técnicas matriciais na resolução de equações diferenciais, processamento de imagens e análise de dados
Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Stefano de Leo, às segundas e quartas-feiras, de 14h–16h.
Ementa: O objetivo deste curso é (1) fornecer formação teórico-prática em sistemas lineares multidimensionais,combinando decomposições matriciais (diagonal, Jordan, SVD) com métodos computacionais modernos, com ênfase na resolução de equações diferenciais via exponencial de matrizes; (2) articular aplicações em áreas interdisciplinares como processamento de imagens, compressão por SVD, redução de ruído, e matrizes de transferência; (3) introduzir a álgebra dos quaternions como ferramenta para representação de rotações em 3D; (4) explorar modelos de regressão linear e métodos de mínimos quadrados para ajuste de curvas e análise de dados; (5) utilizar plataformas como Mathematica (Wolfram) e frameworks de IA para desenvolver habilidades em visualização científica e interpretação de dados multivariados.
Conteúdo programático:
- Cadeias de Markov e diagonalização.
- Forma canônica de Jordan.
- Exponencial de matrizes e resolução de equações diferenciais no plano e no espaço.
- Decomposição em valores singulares, compressão de imagens e reconhecimento de padrões.
- Modelagem com matrizes de transferência.
- Quaternions: álgebra, rotações em 3D e conexão com matrizes complexas.
- Regressão linear e métodos de mínimos quadrados para análise de dados.
- Visualização e interpretação gráfica de soluções.
- Implementação de algoritmos em Mathematica/Wolfram.
- Uso de IA na resolução de problemas multivariados.
Pré-requisito: não há.
Bibliografia:
- Boyce,Di Prima (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley.
- Bronson, Costa (2009). Matrix Methods: An Introduction. Academic Press.
- Kuang, Yang (2021). Quaternions and Rotation Sequences. Princeton University Press.
- Strang, G. (2019). Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press.
MS905 — Introdução à teoria quântica de campos em espaços-tempos curvos
Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. João Pitelli, às segundas e quartas-feiras, de 16h–18h.
Ementa: Introdução/revisão de alguns conceitos fundamentais da teoria quântica de campos. Introdução/revisão de alguns conceitos fundamentais de relatividade geral. Quantização de campos em espaços-tempos curvos. Teoria quântica de campos em um universo em expansão. Detectores de Unruh-DeWitt. Efeito Unruh e radiação Hawking.
Programa: Estudo de conceitos fundamentais de teoria quântica de campos e de relatividade geral necessários à formulação da teoria quântica de campos em espaços-tempos curvos. Quantização de campos escalares em variedades lorentzianas globalmente hiperbólicas. Estados de vácuo, partículas e ambiguidades na noção de partícula em espaços-tempos curvos. Produção de partículas em universos em expansão. Detectores de Unruh-DeWitt. Efeito Unruh, radiação Hawking e aplicações selecionadas.
Pré-requisito: Espera-se que o aluno tenha familiaridade com mecânica quântica e com os conceitos fundamentais de Relatividade Geral.
Bibliografia:
- BIRRELL, N. D.; DAVIES, P. C. W. Quantum Fields in Curved Space. Cambridge University Press, 1982.
- PARKER, L.; TOMS, D. J. Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press, 2009.
- MUKHANOV, V.; WINITZKI, S. Introduction to Quantum Effects in Gravity. Cambridge University Press, 2007.
MS935 — Resultados clássicos da Teoria Quântica
Disciplina de tópicos, de 2 créditos, oferecida pelo prof. Marcelo Terra Cunha, às terças-feiras, de 16h-18h.
Ementa: Teorema de Bell; Distribuição quântica de chaves; Isomorfismo de Choi; Transferência perfeita de estados; Emaranhamento; Teorema de Gisin; Mecanismo de Page-Wootters.
Conteúdo programático: A forma de trabalhar é ditada por apresentações de seminários por estudantes matriculados, gerando a discussão adequada sobre cada um dos trabalhos da bibliografia.
Pré-requisito: não há.
Bibliografia:
- Antonio Acín, Nicolas Gisin, and Lluis Masanes (2006), From Bell’s Theorem to Secure Quantum Key Distribution, Phys. Rev.Lett., 97, 120405.
- John F. Clauser et al, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880.
- Man-Duen Choi (1972), Positive Linear Maps on C*-Algebras,Can. J. Math,XXIV (3), 520-529.
- M. Christandl, N. Datta, A. Ekert, A.J. Landahl (1995), Perfect state transfer in quantum spin networks, Phys. Rev. Lett. 92,187902.
- V. Coffman, J. Kundu, and W.K. Wootters (2002), Distributed entanglement, Phys. Rev. A 65, 052112.
- W. Dür, G. Vidal, and J.I. Cirac (2000), Three qubits can be entangled in two inequivalent ways, Phys. Rev. A 62, 062314.
- Nicolas Gisin (1991), Bell’s inequality holds for all non-product states, Phys. Lett. A 154, 201.
- Michal Horodecki, Paweł Horodecki, and Ryszard Horodecki (1996), "Separability of mixed states: necessary and sufficientconditions," Phys. Lett. A 223, 1.
- Michal Horodecki, Paweł Horodecki, and Ryszard Horodecki (1997), Inseparable Two Spin-1/2 Density Matrices Can BeDistilled to a Singlet Form, Phys. Rev. Lett. 78, 574.
- P. Horodecki (1997), Separability criterion and inseparable mixed states with positive partial transposition, Phys. Lett. A 232, 333.
- N. Linden, S. Popescu e W.K. Wootters (2002), "Almost every pure state of three qubits is completely determined by its two-particle reduced density matrices," Phys. Rev. Lett. 89, 207901.
- Don N. Page and William K. Wootters (1983), Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables, Phys.Rev. D. 27, 2885.
- outros podem ser acrescentados, em comum acordo entre professor e estudante que queria apresentar.