Matemática Aplicada e Computacional

Para este semestre, 12 disciplinas eletivas estão sendo oferecidas, das quais 4 são de tópicos e 2 são de tópicos de extensão.

Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades.

Proposta

	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
8:00-10:00	MS907	MS590		MS590
10:00-12:00	MS907	MS540/MS906		MS906
14:00-16:00	MS317 / MS712		MS317/MS712/MS903		MS540
16:00-18:00	MS902 / MS941	MS520 / MS571	MS902 / MS903 MS933 / MS942	MS520 / MS571
19:00-21:00		MS505		MS505

MS902 — Uso de Mathematica para sistemas de equações diferenciais e processamento de imagens

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Stefano de Leo, às segundas e quartas-feiras, de 16h–18h.

Ementa: O objetivo desta disciplina é (1) proporcionar uma formação teórico-prática em sistemas diferenciais lineares multidimensionais, combinando decomposições matriciais (diagonal, Jordan, SVD) com métodos computacionais modernos, (2) articular aplicações em áreas interdisciplinares como processamento de imagens (compressão matricial), ótica geométrica (matrizes de transferência) e sistemas quânticos (diagonalização de operadores) e (3) utilizar plataformas como Mathematica (Wolfram) e frameworks de IA para desenvolver competências em visualização científica e interpretação de dados multivariados.

Conteúdo programático:

1. Diagonalização de matrizes.
2. Forma canônica de Jordan.
3. Decomposição em Valores Singulares (SVD).
4. Exponenciação de operadores.
5. Sistemas de equações diferenciais no plano e no espaço.
6. Processamento de imagens digitais com SVD.
7. Modelagem ótica com matrizes de transferência.
8. Visualização e interpretação gráfica das soluções.
9. Implementação de algoritmos em Mathematica/Wolfram.
10. Análise comparativa entre métodos clássicos (AL) e modernos (IA).

Pré-requisito: não há.

Bibliografia:

• Boyce,Di Prima (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley.
• Bronson, Costa (2009). Matrix Methods: An Introduction. Academic Press.

MS903 — Ciclos

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Samuel Rocha, às quartas-feiras, de 14h–18h.

Ementa: Equações diferenciais; evolução temporal das respostas; meio ambiente e ciclo da água, formação da Terra e ciclos geológicos, reações químicas auto-catalíticas, reações químicas cíclicas e oscilações, movimentos periódicos eoscilações, rotas para o caos.

Pré-requisito: MS211 e MA311.

Bibliografia:

• Strogatz, S. H. (2015). Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Westview Press. ( A edição original é de 1994, mas há reimpressões posteriores).
• Simmons, G. F. (1991). Differential Equations with Applications and Historical Notes (2ª ed.). McGraw-Hill. (Há edições mais recentes, como a 3ª de 2016, publicada pela CRC Press).
• Bender, E. A. (2000). An Introduction to Mathematical Modeling. Dover Publications. (Esta é uma reimpressão da edição original de 1978 da John Wiley & Sons).
• Winfree, A. T. (1984). The Prehistory of the Belousov-Zhabotinsky Oscillator. Journal of Chemical Education, 61(8), 661-663.
• National Research Council (NRC). (2000). How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School (Expanded ed.). National Academies Press.

MS906 — Visualização de Dados em Ciência de Dados

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pela profa. Stefânia, às terças e quintas-feiras, de 10h-12h.

Ementa: Variáveis de Pesquisa; Dados e representações visuais; Mecanismos de Interação; Técnicas de Visualização; Visualização de Dados com a ferramenta Echarts.

Conteúdo programático: Variáveis de Pesquisa: conceituação, tipos e exemplos; Dados e representações visuais: Caracterização de dados, representações visuais; Mecanismos de Interação: condições necessárias para a compreensão de grandes conjuntos de dados Técnicas de Visualização: características, valores diversos, estruturas e relacionamento Visualização de Dados com a ferramenta Echarts.

Pré-requisito: não há.

Bibliografia:

• C. M. D. S. Freitas; O. M. Chubachi; P. R. G. Luzzardi; Paulo Roberto Gomes; R. A. Cava. Introdução à visualização de informações. Revista de informática teórica e aplicada. Porto Alegre. Vol. 8, n. 2 (out. 2001), p. 143-158
• Fundamentos da Pesquisa Científica e Bioestatística, e-Aulas: Portal de Videoaulas USP.
• NASCIMENTO, H. A. D. do; FERREIRA, C. B. R. Uma introdução à visualização de informações. Visualidades, Goiânia, v. 9, n. 2, 2012.
• P. J. de Oliveira; J. A.P. de Almeida. Cartografia Temática.
• Echarts. https://echarts.apache.org/en/index.html
• BERQUÓ, E. S.; SOUZA, J. M. P. e GOTLIEB, S. L. D. (1981); "Bioestatística", Editora Pedagógica e Universitária.
• Visualizing Data: Exploring and Explaining Data with the Processing Environment. O'Reilly, 2008.

MS907 — Tópicos Especiais de Matemática Aplicada VII

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Eduardo Abreu, às segundas-feiras, de 8h-12h.

Ementa: Modelos Matemáticos Diferenciais (Ordinárias/Parciais), considerando fortemente a interação entre os diversos aspectos teóricos, numéricos e aplicações, por exemplo, de origem hidrodinâmica e dinâmica de fluidos em meios porosos.

Programa: O curso vai se concentrar sobre Modelos Matemáticos Diferenciais (equações diferenciais ordinárias e em derivadas parciais) de origem hidrodinâmica e meios porosos, considerando progressos recentes na literatura especializada. Espera-se que estudantes tenham interesse e independência para estudar ativamente os trabalhos indicados, sua conexão com modelos de evolução no estudo de sistemas complexos/acoplados, em vista de leis que regem certos fenômenos naturais e motivados por desafios tecnológicos atuais. É necessário e oportuno registrar que será considerado resultados recentes da literatura especializada conforme a ementa e indicada na bibliografia. A disciplina MS907 - Tópicos Especiais de Matemática Aplicada será oferecida em conjunto com a disciplina de Pós-Graduação em Matemática Aplicada “MT856 - Tópicos em Modelos Matemáticos” (2S/2025, no mesmo horário 2ª, 08:00 – 12:00).

Pré-requisitos: MS512, MA311, MA502 e MA044.

Referências:

1. P. Constantin, Analysis of Hydrodynamic Models, SIAM CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics (2017).
2. A. Bartel and M. Gunther, PDAEs in Refined Electrical Network Modeling SIAM Rev., 60(1) (2018) 56-91.
3. Ka-Kit Tung. Topics in mathematical modeling. Princeton University Press, 2007.
4. Gui-Qiang G. Chen, H. Holden, K. H. Karlsen (Eds.), Hyperbolic conservation laws and related analysis with applications, Springer-Verlag (2014).
5. Mayer Humi, Introduction to mathematical modeling, Taylor & Francis Group, 2017.
6. Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B. Horton. A first course in mathematical modeling (5th ed). Brooks/Cole Cengage Learning, 2014.
7. Daniela Calvetti and Erkki Somersalo. Computational mathematical modeling : an integrated approach across scales, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
8. Lee A. Segel e Leah Edelstein-Keshet. A Primer on Mathematical Models in Biology. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
9. Douglas R. Shier and K.T. Wallenius, Applied mathematical modeling : a multidisciplinary approach, Chapman & Hall/CRC, 2000.
10. Eduardo Abreu, Eduardo Pandini, Wanderson Lambert, An Enhanced Lagrangian-Eulerian Method for a Class of Balance Laws: Numerical Analysis via a Weak Asymptotic Method With Applications, 41(1) (January 2025, e23163), https://doi.org/10.1002/num.23163
11. K. H. Karlsen, N. H. Risebro E. B. Storrosten, Practical Convergence Rates for Degenerate Parabolic Equations, Innovative Algorithms and Analysis Springer (2017) 243-263.
12. Eduardo Abreu; Paola Ferraz and Jardel Vieira (2020), Numerical resolution of a pseudo-parabolic Buckley-Leverett model with gravity and dynamic capillary pressure in heterogeneous porous media. JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, v.411, p.109395
13. Eduardo Abreu, Lucas C. F. Ferreira, Juan G. G. Delgado, John Pérez (2022), On a 1D model with nonlocal interactions and mass concentrations: an analytical-numerical approach. NONLINEARITY, v.35, p.1734 – 1772.
14. Eduardo Abreu, Ciro Díaz, Juan Galvis and John Pérez (2020), On the Conservation Properties in Multiple Scale Coupling and Simulation for Darcy Flow with Hyperbolic-Transport in Complex Flows. MULTISCALE MODELING & SIMULATION, v.18, p.1375 – 1408.

MS933 — Seminário em Matemática Aplicada III

Disciplina de tópicos, de 2 créditos, oferecida pelo prof. Marcelo Terra Cunha, às quartas-feiras, de 16h-18h.

Ementa: Estudantes que deverão apresentar em forma de webinário (a serem gravados) papers essenciais da Teoria Quântica da Informação. Haverá sempre uma lista de 10 trabalhos para funcionar como “repositório de sugestões”. Estudantes podem selecionar um trabalho dessa lista, ou sugerir um por conta própria, que pode ou não ser aceito pelo professor. O número de apresentações de cada estudante ao longo do semestre depende do número de estudantes que se matricular, mas deve ficar no intervalo entre 2 e 4 no semestre.

Pré-requisito: não há.

Bibliografia:

• John. S. Bell (1964), On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195.
• Charles H. Bennett et al (1993), Teleporting an unknown quantum state via dual classic and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 70, 1895.
• John F. Clauser et al, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories,Phys. Rev. Lett. 23, 880.
• Artur K. Ekert (1991), Quantum cryptography based on Bell’s Theorem, Phys. Rev. Lett. 67, 661.
• Michal Horodecki, Paweł Horodecki, and Ryszard Horodecki (1997), Inseparable Two Spin-1/2 Density Matrices Can Be Distilled to a Singlet Form, Phys. Rev. Lett. 78, 574.
• Nicolas Gisin (1991), Bell’s inequality holds for all non-product states, Phys. Lett. A 154, 201.
• Asher Peres (1996), Separability Criterion for Density Matrices, Phys. Rev. Lett. 77,1413.
• Vlatko Vedral et al (1997), Quantifying Entanglement, Phys. Rev. Lett. 78, 2275.
• Reinhard F. Werner (1989), Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model, Phys. Rev. A 40, 4277.
• William K. Wootters (1998), Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits, Phys. Rev. Lett. 80, 2245.
• W.K. Wootters and W.H. Zurek (1982), A single quantum cannot be cloned, Nature 299, 802.

MS941 — Construção de Oficinas Matemáticas para Olimpíadas I

Esta é uma disciplina de Tópico de Extensão, oferecida pelo prof. Ricardo Biloti e pelo prof. Matheus Souza (FEEC).

A disciplina terá 4 créditos, com aulas semanais às segundas-feiras de 16h a 18h e atividade de extensão, aos sábados, de 8h a 12h, segundo a agenda dos programas PIC Jr. ou POTI, ambos ligados à OBMEP.

Dinâmica das aulas. Às segundas-feiras teremos aulas presenciais onde discutimos aspectos matemáticos e didáticos utilizados em oficinais de olimpíadas. Os estudantes criarão materiais didáticos, como listas de problemas e jogos matemáticos. Aos sábados, os estudantes acompanharão as atividades do PIC e do POTI.

Avaliação. Os estudantes serão avaliados por sua participação nessas atividades ao longo do semestre.

Pessoas interessadas em mediar as atividades do PIC e do POTI, devem se matricular nesta disciplina e participar de um processo seletivo. As formas de participar desta atividade são:

• Mediador(a): (o/a) instrutor(a) conduzirá atividades com uma turma de estudantes do EFII ou EM, aos sábados, de 8h a 12h, segundo calendário do PIC ou do POTI.
• Auxiliar didático: apoiará a condução de uma turma do PIC, participando das aulas aos sábados.
• Apoio logístico: atuará na organização dos programas PIC e/ou POTI, participando do processo de inscrição de estudantes e da organização das atividades didáticas, como impressão de materiais e organização da logística de lanches.

Na Unicamp, o PIC é coordenado pelo Prof. Ricardo Biloti e o POTI é coordenado pela Profa. Laura Rifo. Ambos oferecem aulas aos sábados (cada um com seu calendário próprio), para alunos de EFII e EM, principalmente de escolas públicas. Ao longo do ano, por volta de 260 estudantes participam desses dois programas.

As aulas aos sábados acontecem na FEEC (PIC e POTI) e na FATEC/Americana (PIC).

Para instrutores do PIC, há bolsa mensal, no valor de R$700, paga pelo CNPq. Também há vagas para bolsista BAS/SAE.

MS942 — Ciência de Dados em Projetos Sociais

Disciplina de tópicos de extensão, de 4 créditos, oferecida pela profa. Kelly, às quartas-feiras, de 14h–18h.

Ementa: Esta atividade de extensão tem como objetivo aplicar a análise de dados para compreender os desafios enfrentados por alunos de cursinhos populares e propor estratégias que contribuam para a redução da evasão estudantil, realizada em parceria com a Quanta Jr.

Conteúdo programático:

1. Planejamento do Projeto: definição dos objetivos, variáveis de interesse e cronograma de execução em conjunto com o cursinho parceiro.
2. Visita Inicial: contato direto com a realidade local, observação de informações qualitativas e escuta ativa com alunos e coordenadores.
3. Capacitação dos Alunos da Unicamp: formação teórico-prática sobre análise de dados aplicada a contextos sociais, com acompanhamento da Quanta Jr.
4. Execução do Projeto: organização e análise das percepções coletadas, identificação de padrões e fatores associados à evasão, e produção de dashboards e relatórios.
5. Visita Final e Apresentação dos Resultados: devolutiva ao cursinho com os principais achados e recomendações para ações práticas.

Pré-requisito: não há.

Bibliografia:

• Clifton, B. (2014). Advanced Web Metrics with Google Analytics. Wiley.
• Google Analytics para Leigos (2018). (Edição adaptada para o contexto brasileiro).
• McKinney, W. (2018). Python for Data Analysis: Data Wrangling with Pandas, NumPy, and IPython. O'Reilly Media.
• Mariano, FZ; Silva, MC; Santos, MM; Benevides, AA. (2023) Desigualdade de desempenho no ensino médio: evidências sobre a educação de jovens e adultos. Revista Nova Economia, v. 33.
• Ramos, AC; Gonçalves Jr, O. (2024) Abandono e evasão escolar sob a ótica dos sujeitos envolvidos. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 50, e268037.
• Sweigart, A. (2015). Automate the Boring Stuff with Python. No Starch Press.