Para este semestre, 12 disciplinas eletivas estão sendo
oferecidas, sendo 10 regulares e 2 tópicos.
Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas
eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros
institutos e faculdades. Abaixo, listamos algumas das quais temos
ciência, mas recomendamos que se consulte o caderno de horário da
DAC e as coordenações de outros cursos.
A coordenação estimula que os alunos engagem-se em projetos de
estudo/pesquisa sob a orientação dos docentes da UNICAMP. Para
tanto, considere matricular-se nas disciplinas
de Projetos
Supervisionado I ou II.
O oferecimento de disciplinas eletivas está concentrado nas
terças e quinta-feiras com a intenção de facilitar a acomodação de
estágios
nas segundas, quartas e sextas-feiras.
Destacamos também
algumas disciplinas
do IC. Caso haja interesse em cursar uma disciplina do IC, é
necessário entrar em contato com a coordenação de graduação do IC
para solicitar a autorização de matrícula.
4º Semestre
6º Semestre
O aluno deve escolher 10 créditos em disciplinas eletivas.
8º Semestre
O aluno deve escolher 18 créditos em disciplinas eletivas.
MS901 — Modelos Matemáticos Diferenciais
Esta disciplina é proposta pelo Prof. Eduardo Abreu e acompanha
a disciplina MT856, da pós-graduação.
O curso vai se concentrar sobre Modelos Matemáticos Diferenciais
(equações diferenciais ordinárias e em derivadas parciais) de
origem hidrodinâmica e meios porosos, considerando progressos
recentes na literatura especializada. Espera-se que estudantes
tenham interesse e independência para estudar ativamente os
trabalhos indicados, sua conexão com modelos de evolução no estudo
de sistemas complexos/acoplados, em vista de leis que regem certos
fenômenos naturais e motivados por desfios tecnológicos atuais. É
necessário e oportuno registrar que será considerado resultados
recentes da literatura especializada conforme a ementa e indicada
na bibliografia.
Ementa: Modelos Matemáticos Diferenciais
(Ordinárias/Parciais), considerando fortemente a interação entre
os diversos aspectos teóricos, numéricos e aplicações, por
exemplo, de origem hidrodinâmica e dinâmica de fluidos em meios
porosos.
Avaliação: Por meio da apresentação de
seminários, obrigatoriamente sobre os temas que etsão norteados
pela bibliografia sugerida a seguir. O rendimento escolar será
avaliado considerando tanto a apresentação de seminários e como de
relatórios relacionados, e que pode abranger também tópicos
abordados em sala de aula e/ou sobre os temas norteados pela
bibliografia. Será considerado “Aprovação” estudantes que
obtiverem Média Final maior ou igual a 5,0. Será considerado
“Reprovação” estudantes que obtiverem Média Final menor que 5,0.
Pré-requisitos: MS211, MA311, MA502 e MA044.
Bibliografia
- P. Constantin, Analysis of Hydrodynamic Models, SIAM Regional
Conference Series in Applied Mathematics (2017).
- A. Bartel and M. Gunther, PDAEs in Refined Electrical
Network Modeling SIAM Rev., 60(1) (2018) 56-91.
- M. G. Gerritsen and L. J. Durlofsky. Modeling fluid flow
in oil reservoirs. Annual review of fluid mechanics 37 (2006),
211-238.
- K. H. Karlsen, N. H. Risebro E. B. Storrosten, Practical
Convergence Rates for Degenerate Parabolic Equations, Innovative
Algorithms and Analysis Springer (2017) 243-263.
- Gui-Qiang G. Chen, H. Holden, K. H. Karlsen (Eds.),
Hyperbolic conservation laws and related analysis with
applications, Springer-Verlag (2014).
- Eduardo Abreu; Paola Ferraz and Jardel Vieira (2020),
Numerical resolution of a pseudo-parabolic Buckley-Leverett model
with gravity and dynamic capillary pressure in heterogeneous
porous media. JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, v.411,
p.109395
- Eduardo Abreu, Lucas C. F. Ferreira, Juan G. G. Delgado,
John Pérez (2022), On a 1D model with nonlocal interactions and
mass concentrations: an analytical-numerical
approach. NONLINEARITY, v.35, p.1734 - 1772.
- Eduardo Abreu, Jean François, Wanderson Lambert and John
Pérez (2022), A semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme for
hyperbolic-transport models. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED
MATHEMATICS, v.406, p.114011.
- Eduardo Abreu,, Jean François, Wanderson Lambert and John
Pérez (2022), A Class of Positive Semi-discrete
Lagrangian-Eulerian Schemes for Multidimensional Systems of
Hyperbolic Conservation Laws. JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING,
v.90 p.40.
- Eduardo Abreu and João B. Florindo (2021), A Study on a
Feedforward Neural Network to Solve Partial Differential Equations
in Hyperbolic-Transport Problems, In: Paszynski M., Kranzlmüller
D., Krzhizhanovskaya V.V., Dongarra J.J., Sloot P.M.A. (eds)
Computational Science – ICCS 2021. ICCS 2021. Lecture Notes in
Computer Science, vol 12743. Springer, Cham.
- Eduardo Abreu, Ciro Díaz, Juan Galvis and John Pérez
(2020), On the Conservation Properties in Multiple Scale Coupling
and Simulation for Darcy Flow with Hyperbolic-Transport in Complex
Flows. MULTISCALE MODELING & SIMULATION, v.18, p.1375 – 1408.
MS905 — Laboratório de Computação Científica
Esta disciplina, proposta como tópicos pelo Prof. Paulo, a
partir do catálogo de 2023 passará a ser uma disciplina
obrigatória e regular.
O objetivo é ter um curso com ênfase prática para dar segurança
aos alunos no uso de sistemas avançados de programação. Dessa
forma, as aulas, quando em formato presencial, devem ser
ofereciadas preferencialmente em ambiente de laboratório para que
os alunos possam realizar pequenos exercícios ao longo da
discussão.
Ementa: Programação para aplicações científicas
baseadas em linguagens dinâmicas de alto desempenho, com
bibliotecas estáveis e de alta performance. Introdução a
conceitos como programação por arrays, paralelismo, linguagens de
modelagem, resolução de equações diferenciais serão introduzidas
com exemplos práticos em tópicos como análise de imagens,
dinâmica de particulas, modelagem climática, etc.
Programa da disciplina:
1) Introdução a uma linguagem dinâmica para computação de alto
desempenho, considerações sobre eficiência em programas de
computadores (num primeiro oferecimento a linguagem será Julia).
2) Funções matemáticas em linguagens de programação, diferenciação
automática, despacho múltiplo.
3) Programação por arrays (em um primeiro oferecimento com exemplos em
processamento de imagens).
4) Noções de programação dinâmica e programação com grafos.
5) Noções de programação paralela.
6) Aleatoriedade e simulação estocástica em computadores (em um
primeiro oferecimento com exemplos em dinâmica de partículas).
7) Resolução numérica de equações diferenciais através de pacotes
computacionais (em um primeiro oferecimento com exemplos em
modelagem climática).
Pré-requisitos: MA211, MA327 e MC102.
Bibliografia
- Bezanson, J.; Edelman, A.; Karpinski, S.; Shah, V. B. Julia:
A Fresh Approach to Numerical Computing. SIAM Rev. 2017, 59
(1), 65–98. DOI 10.1137/141000671.
- Balbaert, I. Julia 1.0 Programming: Dynamic and
high-performance programming to build fast scientific
applications, 2ªed., Packt Publishing, 2018.
- Manual da linguagem Julia.
- Introduction to computational thinking for
real-world problems.
MS911 — Tópicos em Elementos Finitos
Esta disciplina, proposta pelo Prof. Maicon Ribeiro Correa, terá
4 crédito e será oferecida usando a sigla MS911 (Tópicos Especiais
de Análise Numérica), acompanhando a disciplina MT807 da
pós-graduação.
Ementa: Revisão de Problemas Diferenciais em
sua Forma Forte e de teoria de aproximação
polinomial. Formulações variacionais abstratas em um ou mais
campos. Métodos mistos. Métodos estabilizados e técnicas de
pós-processamento. Métodos de Galerkin Descontínuo para
problemas em um campo.
Pré-requisitos: MS211.
Bibliografia
- Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and
Parabolic Equations: Theory and Implementation. B. M. Riviere,
Frontiers in Applied Mathematics, 2008.
- Finite Elements. Mathematical Aspects. Oden, J.T. e Carey,
G.F., Prentice-Hall, NJ, vol. 4, 1983.
- Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Brezzi, F. e Fortin,
M.Springer-Verlag, 1991.
- Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods. Di
Pietro, Daniele Antonio, Ern, Alexandre, Series: Mathématiques et
Applications, Vol. 69 , Springer, 2012.
- Theory and Practice of Finite Element. A. Ern and
J. L. Guermond, Applied Math Sciences 159, Springer
(2004).