Matemática Aplicada e Computacional

Para este semestre, 14 disciplinas eletivas estão sendo oferecidas, das quais 4 são de tópicos.

Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades.

Proposta

	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
8:00-10:00	MS620	MS590/MS907/MS991	MS620	MS590/MS907/MS991	MS905
10:00-12:00	MS519/MS680	MS480/MS992	MS519/MS680	MS480/MS992	MS905
14:00-16:00	MS903	MS614/MS712	MS903	MS614/MS712
16:00-18:00	MS671	MS529/MS936	MS671	MS529

MS903 — Análise e modelagem de dados em contextos interdisciplinares: teoria, programação e IA

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Stefano de Leo, às segundas e quartas-feiras, de 14h–16h.

Ementa: Capacitar os estudantes a aplicar conceitos matemáticos e estatísticos avançados na análise de dados de áreas multidisciplinares (esportes, medicina, clima, política), utilizando programação em Mathematica (Wolfram) e interagindo com ferramentas de IA para otimizar processos analíticos e numéricos. Combinando a resolução analítica com tecnologias de programação, pretende-se incentivar a criatividade na solução de problemas multidisciplinares, preparar os alunos para lidar com dados complexos em cenários reais e estimular a formação de profissionais capazes de atuar em empresas de saúde pública, equipes esportivas, institutos de meteorologia e consultorias políticas e econômicas.

Conteúdo programático:

1. Introdução à análise de dados em contextos interdisciplinares.
2. Exemplos aplicados: medicina, sport, clima, pesquisas eleitorais.
3. Conceitos fundamentais de estatística e probabilidade.
4. Medidas de tendência central e dispersão.
5. Razão de chances (odds aatio) e uso em estudos observacionais.
6. Regressão e mínimos quadrados
7. Modelos lineares e não lineares.
8. Ajuste de curvas e previsão em dados médicos, climáticos, políticos e esportivos.
9. Cadeias de Markov.
10. Curvas de Kaplan-Meier.
11. Programação com Mathematica (Wolfram): introdução à linguagem.
12. Manipulação de dados de bancos reais (transfermarkt, datasus, satelites).
13. Visualização e implementação de modelos matemáticos.
14. Desenvolvimento de um relatório final com Mathematica e suporte de IA.

Pré-requisito: não há. Conhecimentos básicos de Álgebra Linear e Cálculo são recomendados.

Bibliografia:

• HASTIE, T. et al. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer, 2017.
• WOLFRAM, S. An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Wolfram Media, 2017.

MS905 — Ciência de Dados para Neurociência

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pela profa. Petra, às sextas-feiras, de 08h–12h.

Ementa: Curso com base interdisciplinar que acomoda diferentes trilhas de aprendizado, possibilitando a participaçã e interaçã0 de alunos de ciências exatas (e.g., computação, engenharias, matemática e estatística), saúde (e.g., medicina e farmácia) e biologia. Apresenta um panorama das etapas de uma pesquisa quantitativa em saúde. Compõe a estrutura da disciplina a discussão sobre a seleção de dados, limpeza e pré-processamento; etapas de construção de novas variáveis e a análise exploratória de dados; e a interpretação e avaliação por meio de técnicas de visualização de dados.

Programa: O programa desta turma da disciplina cobrirá, em diferentes níveis de profundidade, tópicos relacionados à Ciência de Dados. O objetivo terminal da disciplina é capacitar o aluno a: a) Compreender os principais algoritmos de aprendizado de máaquina (supervisionado e nâo supervisionado), permitindo uma análise mais profunda de seu funcionamento e potencialidades. b) Aplicar os conceitos de ciência de dados para modelar problemas na área de medicina. c) Saber avaliar com rigor estatístico a qualidade das soluções propostas. Para isso, são abordados os seguintes assuntos:

1. Fundamentos de estatística.
2. Análise de viés de banco de dados e viés algorítmico.
3. Fundamentos de análise exploratória de dados.
4. Técnicas de pré-processamento de dados.
5. Técnicas de seleção e avaliação de modelos.
6. Aprendizado supervisionado.
7. Aprendizado não-supervisionado.
8. Métodos clássicos. Análise discriminante. Vizinhos mais próximos.
9. Visualização e apresentação de dados.

Pré-requisito: MC102.

Bibliografia:

• Bishop, Christopher M., and Nasser M. Nasrabadi. Pattern recognition and machine learning. Vol. 4. No. 4. New York: springer, 2006.
• Bishop, Christopher M., and Hugh Bishop. Deep learning: Foundations and concepts. Springer Nature, 2023.
• Deisenroth, Marc Peter, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong. Mathematics for machine learning. Cambridge University Press, 2020.
• Hastie, Trevor, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman. ”The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction.”, 2017.
• Géron, Aurélien. Hands-on machine learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, tools, and techniques to build intelligent systems. ”O’Reilly Media, Inc.”, 2022.

MS907 — Teoria Quântica: uma perspectiva informacional

Disciplina de tópicos, de 4 créditos, oferecida pelo prof. Marcelo Terra Cunha, às terças e quintas-feiras, de 08h-10h.

Ementa: Rudimentos de probabilidades e teoria clássica da informação. Um bit quântico. Sistemas quânticos de dimensão finita. Dois bits quânticos: emaranhamento. Mais bits quânticos, mais emaranhamento. Evolução unitária. Protocolos básicos e vantagens quânticas. Operador Densidade, Medições Generalizadas e Canais Quânticos.

Pré-requisito: MA327.

Bibliografia:

• Bárbara Amaral, Alexandre Baraviera e Marcelo Terra Cunha (2011), Mecânica Quântica para Matemáticos em Formação
• M. Nielsen and I. Chuang (2000), Quantum Computation and Quantum Information.
• Notas de aula.

MS936 — Papers Clássicos da Teoria Quântica

Disciplina de tópicos, de 2 créditos, oferecida pelo prof. Marcelo Terra Cunha, às terças-feiras, de 16h-18h.

Ementa: Essa proposta se caracteriza mais por seu formato do que conteúdo. A bibliografia é uma lista guia de trabalhos impactantes na teoria quântica. São os estudantes que apresentam e discutem os trabalhos, em formato de seminário.

Pré-requisito: Disposição para o trabalho. Conhecimento prévio da Teoria Quântica é bem-vindo, mas não obrigatório.

Bibliografia:

• Antonio Acín, Nicolas Gisin, and Lluis Masanes (2006), From Bell's Theorem to Secure Quantum Key Distribution, Physical. Rev. Lett. 97, 120405.
• John S. Bell (1964), On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195.
• John S. Bell (1966), On the problem of hidden variables in quantum theory, Rev. Mod. Phys. 38, 447.
• Charles H. Bennett et al (1993), Teleporting an unknown quantum state via dual classic and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 70, 1895.
• John F. Clauser et al, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880.
• Man-Duen Choi (1972), Positive Linear Maps on C*-Algebras, Can. J. Math, 24(3), 520.
• M. Christandl, N. Datta, A. Ekert, and A. J. Landahl (2004), Perfect State Transfer in Quantum Spin Networks, Phys. Rev. Lett. 92, 187902.
• V. Coffman, J. Kundu, and W.K. Wootters (2002), Distributed Entanglement, Phys. Rev. A 65, 052112.
• W. Dür, G. Vidal, and J.I. Cirac (2000), Three qubits can be entangled in two inequivalent ways, Phys. Rev. A 62, 062314.
• Artur K. Ekert (1991), Quantum cryptography based on Bell’s Theorem, Phys. Rev. Lett. 67, 661.
• A. Ekert and P.L. Knight (1995), Entangled quantum systems and the Schmidt decomposition, Am. J. Phys. 63, 415.
• B.-G. Englert and J.A. Bergou (2000), Quantitative quantum erasure, Opt. Commun. 179, 337.
• Arthur Fine (1982), Hidden variables, joint probability, and the Bell inequalities, Phys. Rev. Lett. 48, 291.
• M. Hein, J. Eisert, and H.J. Briegel (2004), Multiparty entanglement in graph states, Phys. Rev. A 69, 062311.
• Nicolas Gisin (1991), Bell’s inequality holds for all non-product states, Phys. Lett. A 154, 201.
• Michal Horodecki, Paweł Horodecki, and Ryszard Horodecki (1996), Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions, Phys. Lett. A 223, 1.
• Michal Horodecki, Paweł Horodecki, and Ryszard Horodecki (1997), Inseparable Two Spin-1/2 Density Matrices Can Be Distilled to a Singlet Form, Phys. Rev. Lett. 78, 574.
• P. Horodecki (1997), Separability criterion and separable mixed states with positive partial transposition, Phys. Lett. A 232, 333.
• N. Linden, S. Popescu, and W.K. Wootters (2002), Almost every pure state of three qubits is completely determined by its two-particle reduced density
• trices, Phys. Rev. Lett. 89, 207901.
• M. A. Nielsen (1999), Condition for a class of Entanglement Transformation, Phys. Rev. Lett. 83, 436.
• M.A. Nielsen and J. Kempe (2001), Separable states are more disordered globally than locally, Phys. Rev. Lett. 86, 5184.
• Don N. Page and William K. Wooster’s (1983), Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables, Phys. Rev. D 27, 2885.
• Asher Peres (1996), Separability Criterion for Density Matrices, Phys. Rev. Lett. 77, 1413.
• R. Raussendorf and H. Briegel (2001), A One-Way Quantum Computer, Phys. Rev. Lett. 86, 5184.
• Vlatko Vedral et al (1997), Quantifying Entanglement, Phys. Rev. Lett. 78, 2275.
• Reinhard F. Werner (1989), Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model, Phys. Rev. A 40, 4277.
• S. Weigert (1992), Pauli problem for a spin of arbitrary length: a simple method to determine its wave function, Phys. Rev. A 45, 7288.
• William K. Wootters (1998), Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits, Phys. Rev. Lett. 80, 2245.
• W.K. Wootters and W.H. Zurek (1982), A single quantum cannot be cloned, Nature 299, 802.
• P. Zanardi, D.A. Lidar, and S. Lloyd (2004), Quantum Tensor Product Structures are Observable Induced, Phys. Rev. Lett. 92, 060402.
• M. Zukowski, A. Zeillinger, M. Horne, A. Ekert (1993), “Event-ready-detectors" Bell experiment via entanglement swapping, Phys. Rev. Lett. 77, 2818.