Para este semestre, 15 disciplinas eletivas. Além de disciplinas regulares, teremos as seguintes disciplina eletivas de extensão: MS891, …, MS898.
Além das listadas abaixo, há mais possibilidades de disciplinas eletivas, oferecidas por outros departamentos do IMECC ou por outros institutos e faculdades. Recomendamos que se consulte o caderno de horário da DAC e as coordenações de outros cursos.
A coordenação estimula que os alunos engagem-se em projetos de estudo, pesquisa ou extensão sob a orientação dos docentes da UNICAMP. Para tanto, considere matricular-se nas disciplinas de Projetos (de Extensão) Supervisionado I ou II.
Destacamos também algumas disciplinas do IC. Caso haja interesse em cursar uma disciplina do IC, é necessário entrar em contato com a coordenação de graduação do IC para solicitar a autorização de matrícula.
MS901 — Tópicos Especiais de Matemática Aplicada
Esta disciplina de Tópicos é proposta pelos Profs. Eduardo Abreu e João Florindo, contabilizando 4 créditos, às sextas-feiras, de 08h a 12h, e acompanha MT861.
Ementa: Conceitos base de Machine Learning, Motivação de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais (ordinárias/parciais), Rudimentos de Análise Numérica, Interação entre os diversos aspectos teóricos, numéricos e aplicações de Matemática Aplicada e Computacional, Formulação das redes neurais do tipo Physics-Informed Neural Networks (PINN), Variações de PINNs, Desafios atuais e perspectivas.
Conteúdo programático: O curso vai se concentrar sobre Aprendizagem de Matemática Aplicada e Computacional via integração balanceada de Machine Learning com Matemática de Análise Numérica para modelos de equações diferenciais parciais lineares e não lineares para resolução de modelos complexos motivados por desafios contemporâneos do mundo real. Como um referencial aos estudantes de Graduação, é necessário e oportuno registrar que será considerado resultados das disciplinas básicas do núcleo do Cursão 51 (três primeiros semestres) em linha com a literatura especializada conforme a ementa e indicada na bibliografia.
Pré-requisito: não há.
Bibliografia:
- Juan Diego Toscano, Vivek Oommen, Alan John Varghese, Zongren Zou, Nazanin Ahmadi Daryakenari, Chenxi Wu, George Em Karniadakis (2025). From PINNs to PIKANs: recent advances in physics-informed machine learning. Mach. Learn. Comput. Sci. Eng 1, 15. https://doi.org/10.1007/s44379-025-00015-1.
- E. Abreu, J. Florindo, W. Lambert (2024). A PDE-informed and Physics-informed neural network for learning weak solutions in two-dimensional conservation laws, 9th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, 2024).
- J. B. Florindo and E. Abreu, (2024). A pseudo-parabolic diffusion model to enhance deep neural texture features. Multimedia Tools and Applications, 83(4), 11507-11528.
- S. J. Prince, (2023). Understanding deep learning. MIT press.
- J. Vieira, E. Abreu, and J. B. Florindo (2023). Texture image classification based on a pseudo-parabolic diffusion model. Multimedia Tools and Applications, 82(3), 3581-3604.
- R. A. F. Carniello, J. B. Florindo and E. Abreu (2022). A PINN computational study for a scalar 2d inviscid burgers model with riemann data. 8th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering.
- S. Kollmannsberger, D. D’Angella, M. Jokeit, and L. Herrmann (2021). Deep learning in computational mechanics (pp. 55-84). Springer International Publishing.
- J. B. Florindo and E. Abreu (2021). An application of a pseudo-parabolic modeling to texture image recognition. International Conference on Computational Science (pp. 386-397). Cham: Springer International Publishing.
- E. Abreu and J. B. Florindo (2021). A study on a feedforward neural network to solve partial differential equations in hyperbolic-transport problems. International Conference on Computational Science (pp. 398-411). Cham: Springer International Publishing.
- M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational physics, 378, 686-707.
- A. Bartel and M. Gunther, PDAEs in Refined Electrical Network Modeling SIAM Rev., 60(1) (2018) 56-91.
- Mayer Humi, Introduction to mathematical modeling, Taylor & Francis Group, 2017.
- Ka-Kit Tung. Topics in mathematical modeling. Princeton University Press, 2007.
MS903 — Análise e modelagem de dados em contextos interdisciplinares: teoria, programação e IA
Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Stefano, contabilizando 4 créditos, às terças e quinta-feiras, de 16 a 18h, e acompanha MT856.
Ementa: Capacitar os estudantes a aplicar conceitos matemáticos e estatísticos avançados na análise de dados de áreas multidisciplinares (esportes, medicina, clima, política), utilizando programação em Mathematica (Wolfram) e interagindo com ferramentas de IA para otimizar processos analíticos e numéricos. Combinando a resolução analítica com tecnologias de programação, pretende-se incentivar a criatividade na solução de problemas multidisciplinares, preparar os alunos para lidar com dados complexos em cenários reais e estimular a formação de profissionais capazes de atuar em empresas de saúde pública, equipes esportivas, institutos de meteorologia e consultorias políticas e econômicas.
Conteúdo programático:
- Introdução à análise de dados em contextos interdisciplinares.
- Exemplos aplicados: medicina, sport, clima, pesquisas eleitorais.
- Conceitos fundamentais de estatística e probabilidade.
- Medidas de tendência central e dispersão.
- Razão de chances (odds aatio) e uso em estudos observacionais.
- Regressão e mínimos quadrados
- Modelos lineares e não lineares.
- Ajuste de curvas e previsão em dados médicos, climáticos, políticos e esportivos.
- Cadeias de Markov.
- Curvas de Kaplan-Meier.
- Programação com Mathematica (Wolfram): introdução à linguagem.
- Manipulação de dados de bancos reais (transfermarkt, datasus, satelites).
- Visualização e implementação de modelos matemáticos.
- Desenvolvimento de um relatório final com Mathematica e suporte de IA.
Pré-requisitos: Não há.
Bibliografia:
- HASTIE, T. et al. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer, 2017.
- WOLFRAM, S. An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Wolfram Media, 2017.
MS904 — Redes Neurais de Valor Hipercomplexo
Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Marcos Valle, contabilizando 4 créditos, às segundas e quartas-feiras, de 16 a 18h, e a companha MT862.
Ementa: Conceitos básicos de redes neurais e aplicações. Redes neurais de valor complexo. Quatérnios e redes neurais de valor quatérnio. Álgebras não-associativas e números hipercomplexos. Redes neurais de valores vetoriais e valores hipercomplexos. Aplicações de redes neurais com valores vetoriais e hipercomplexos.
Conteúdo programático:
- Números complexos, hiperbólicos e números duais.
- Quatérnios e as álgebras de Cayley-Dickson.
- Álgebras de Clifford.
- Álgebras não-associativas e números hipercomplexos.
- Redes neurais e aprendizado profundo.
- Aplicações em tarefas de regressão e classificação.
- Redes neurais de valor complexo.
- Redes neurais de valor quatérnio.
- Redes neurais de valores vetoriais e valores hipercomplexos.
- Aplicações de redes neurais de valores vetoriais e hipercomplexos.
Pré-requisito: MA327 e MS211.
Bibliografia:
- Aurelien Geron. Hands-On Machine Learning with Scikit–Learn and TensorFlow 2e. O′Reilly. 1a edição. 2019.
- Aston Zhang, Zachary C. Lipton, Mu Li, Alexander J. Smola. Dive into Deep Learning, Cambridge University Press, 1a edição 2025.
- Igor Aizenberg. Complex-Valued Neural Networks with Multi-Valued Neurons. Springer. 1a edição. 2016.
- Akira Hirose. Complex-Valued Neural Networks. Springer. 2a edição. 2012.
- Akira Hirose. Complex-Valued Neural Networks: Advances and Applications. Wiley-IEEE Press. 1a edição. 2013.
- I.L. Kantor, A.S. Solodovnikov, Abe Shenitzer. Hypercomplex Numbers: An Elementary Introduction to Algebras. Springer. 1a edição. 1989.
- Jayme Vaz, Roldão Da Rocha Junior. Álgebras de Clifford & Espinores. Livraria da Física. 1a edição. 2012.
- Marcos E. Valle: Understanding Vector-Valued Neural Networks and Their Relationship with Real and Hypercomplex-Valued Neural Networks, IEEE Signal Processing Magazine, Volume 41, no. 3, May 2024. Page(s): 49-58.
MS907 — Teoria Quântica: uma perspectiva informacional
Esta disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Marcelo Terra Cunha, contabilizando 4 créditos, às terças e quintas-feiras, de 8h a 10h.
Ementa: Rudimentos de probabilidades e teoria clássica da informação. Um bit quântico. Sistemas quânticos de dimensão finita. Dois bits quânticos: emaranhamento. Mais bits quânticos, mais emaranhamento. Protocolos básicos: teleportação, codificação super-densa. Desigualdades de Bell e Criptografia Quântica. Sensores Quânticos. Computação Quântica: modelo de circuitos e outros. Algoritmos. Operador Densidade, Medições Generalizadas e Introdução aos Sistemas Quânticos Abertos.
Pré-requisitos: MA327
Bibliografia:
- Bárbara Amaral, Alexandre Baraviera e Marcelo Terra Cunha (2011), Mecânica Quântica para Matemáticos em Formação.
- M. Nielsen and I. Chuang (2000), Quantum Computation and Quantum Information.
- Notas de aula.
MS934 — Seminários em Teoria Quântica
Está disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Marcelo Terra Cunha, contabilizando 2 créditos, às terças-feiras, de 16h a 18h.
MS950 — Introdução à Teoria de Redes
Está disciplina de Tópicos é proposta pelo Prof. Alberto Saa, contabilizando 4 créditos, às segundas e quartas-feiras, de 10h a 12h, e acompanhando MT307.
Ementa: Inttrodução, modelos empíricos. Fundamentos matemáticos: grafos, representações matriciais, medidas e métricas. Redes aleatórias. Algoritmos e aspectos computacionais: python e alguns pacotes para análise de redes. Sincronização e outros aspectos dinâmicos em redes.
Pré-requisitos: MA327 e MC102.
Bibliografia:
- M.E.J. Newman, Networks: an introduction, Oxford University Press, 2010.
- Notas de aula.