Pedro G. Mattos
Ao rotacionarmos repetidas vezes um círculo por um ângulo fixo, observamos que um ponto específico desse círculo pode nunca voltar à sua posição inicial. Isso depende somente do ângulo escolhido para a rotação. Nesses casos, pode-se provar que a trajetória desse ponto será densa no círculo – ou seja, a trajetória do ponto eventualmente se aproximará quanto quisermos de qualquer ponto do círculo. Sendo assim, podemos nos perguntar algo além: dada uma distância, qual é o menor número de rotações que devem ser realizadas para que a trajetória de um ponto volte a estar no máximo a essa dada distância de sua posição original? Para responder a essa pergunta, definiremos o conjunto círculo como o intervalo [0,1], em que 0 e 1 são identificados, e uma rotação nesse conjunto como a função Ra(x)=x+a mod 1, e usaremos frações contínuas para achar o menor número de rotações satisfazendo o procurado.