Teorema da bola cabeluda

Ian de Paula Será que é possível pentear uma bola sem fazer redemoinho? Usamos técnicas de topologia algébrica para demonstrar a inexistência de campos vetoriais tangentes nunca nulos sobre S², a esfera bidimensional. O nível do seminário é introdutório.

Sobre alguns teoremas ergódicos

Carlos Fabian A teoria ergódica é o estudo das propriedades estatísticas de um sistema dinâmico em relação a uma medida invariante no espaço subjacente do sistema dinâmico. O nome vem da mecânica estatística clássica, onde surgiu a famosa hipótese ergódica, a qual afirma que, assintoticamente, a média de um observável é igual à média do …

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Introdução aos Sistemas Dinâmicos e Campos Polinomiais em T²

Matheus Manzatto Muitos fenômenos físicos são descritos por um Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias, porém grande parte dessas equações não possuem uma solução explícita, uma vez que não podem ser descritas por funções elementares. É nesse momento que aparece a necessidade da criação de uma teoria qualitativa que consegue analisar tais equações de forma eficiente …

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Análise harmônica: das séries de Fourier aos harmônicos esféricos

Charles Ferreira Harmônicos esféricos são uma generalização multidimensional dos senos e cossenos, vistos como funções definidas no círculo unitário de R^2. A partir deste ponto de vista, será motivada a definição de tais harmônicos em termos de polinômios homogêneos. Ainda, será visto que uma função sobre a esfera unitária de R^d possui uma expansão em …

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Um problema relacionado à rotação do círculo

Pedro G. Mattos Ao rotacionarmos repetidas vezes um círculo por um ângulo fixo, observamos que um ponto específico desse círculo pode nunca voltar à sua posição inicial. Isso depende somente do ângulo escolhido para a rotação. Nesses casos, pode-se provar que a trajetória desse ponto será densa no círculo – ou seja, a trajetória do …

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Uma introdução à teoria de códigos

Fábio Meneghetti A teoria de códigos corretores de erros é um ramo da matemática e da ciência da computação muito recente, que surgiu nas décadas de 40 e 50 junto com o advento dos computadores, e que estuda formas de transmitir informação em canais sujeitos a erros. Hoje é amplamente utilizada em internet, wifi, CDs, …

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Uma prova combinatorial do Teorema do ponto fixo de Brower

Victor Seixas Souxa Em 1928, o jovem matemático Emanuel Sperner encontrou uma prova simples do famoso Teorema do Ponto Fixo de Brouwer: todo mapa contínuo da bola n-dimensional nela mesma possui um ponto fixo. Apresentaremos esta prova surpreendente que usa idéias de colorações de grafos.

A construção de Steiner das cônicas

Ettore Teixeira Turatti Definiremos os conceitos básicos de espaços projetivos, tais como o próprio espaço projetivo e projetividades, apresentaremos o Teorema de Chasles, e utilizando ele demonstraremos a construção de Steiner para cônicas.