Guilherme Tavares
Seja I um intervalo fechado da reta real e f : I → I uma função contínua. Em 1975, Li e Yorke publicaram um resultado surpreendente sobre f e seus pontos periódicos. Na primeira parte, Li-Yorke demonstram que se f possui um ponto de período 3, então f possui um ponto de período n para qualquer n natural. Numa segunda parte, Li-Yorke demonstram que sob a mesma hipótese da parte anterior, num certo sentido, f possui um comportamento caótico. Mais tarde, descobriu-se que a primeira parte do resultado anterior é apenas um caso particular de um teorema publicado por Sharkovsky em 1964. Neste seminário apresentaremos uma demonstração para a primeira parte do Teorema de Li- Yorke tendo como ponto de partida o Teorema do Valor Intermediário. Na medida em que o tempo permitir, comentaremos também sobre a segunda parte do Teorema de Li-Yorke e o Teorema de Sharkovsky.