Ygor de Jesus (IMECC)
Uma ferramenta bastante utilizada para estudar variedades é a Teoria de Morse. Tal teoria nos permite obter informações sobre a variedade a partir da análise de certas funções a valores reais definidas nessa variedade. De forma surpreendente a existência das funções chamadas de “funções de Morse” nos dão informações sobre a topologia da variedade, bem como sobre a topologia de algumas subvariedades com bordo mergulhadas. Um dos teoremas clássicos dessa teoria é o Teorema da Esfera de Reeb que faz parte de uma construção feita por John Milnor que foi um grande marco para a Topologia Diferencial no século XX, as chamadas esferas exóticas, cuja propriedade mais surpreendente é a de serem homeomorfas a esfera, mas não difeomorfas. Utilizando esse teorema, Milnor mostrou que os espaços totais de certos fibrados são homeomorfos a esfera $S^7$ e com alguns invariantes topológicos desses fibrados construiu as esferas exóticas. O objetivo deste seminário e apresentar os resultados fundamentais da teoria de Morse e demonstrar o Teorema da Esfera de Reeb. Para isso exibiremos alguns resultados de complexos celulares que serão utilizados na demonstração, mas que também são interessantes por si mesmos.