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# Características dos ítens

n=10
m=5
ai=c(rep(1,n))               # mesma discriminação
bi=c(rep(-1,n/2),rep(1,n/2)) # 1a metade fácil, 2a metade difícil
#ci=c(rep(1/m,n))             # admite-se acerto casual

ci=c(rep(0,n))             # admite-se acerto casual

# possiveis padrões de resposta

d0=c(rep(0,n))              # aluno d0 erra todas
d1=c(rep(1,n/2),rep(0,n/2)) # aluno d1 erra as difíceis e acerta as fáceis
d2=c(rep(0,n/2),rep(1,n/2)) # aluno d2 acerta as difíceis e erra as fáceis
d3=c(rep(1,n))              # aluno d3 acerta todas


# grade de valores para proficiencia

theta=seq(-10,10,0.2)
N=length(theta)

# calculo da verossimilhança

dados =d1

llik=0*c(1:N)

for(j in 1:N){pi=ci + (1-ci)/(1 + exp (-ai*(theta[j]-bi)));
llik[j]=  sum (dados*log(pi))  +  sum ((1-dados)*log(1-pi))}

# gráfico da verossimilhança

plot(theta,llik,type="l")

#
# ordem das proficiencias:
# d0 ~ d2 < d1 < d3, se ci diferente de 0
# d0 < d1 = d2 < d3,  se ci=0
#
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# Inserir distribuição à priori

mu.theta <- 0

sigma2.theta <-1

pi <- 3.14

logprior=0*c(1:N)

for(j in 1:N){

logprior[j] = -0.5*log(2*pi*sigma2.theta) - 0.5*(((theta[j]- mu.theta)/sigma2.theta)^2)


}

logpost = llik + logprior

lines(theta,logprior,type="l",lty=1,col=2)

lines(theta,logpost,type="l",lty=1,col=4)