Espaços métricos. Definição e exemplos. Bolas e esferas. Subespaços métricos. Conjuntos limitados. Distância de um ponto a um conjunto e distância entre dois conjuntos. Seqüências. Isometrias. Normas. Espaços vetoriais normados.
A topologia dos espaços métricos. Conjuntos abertos, fechados, ponto interior, ponto aderente, conjunto denso, ponto de acumulação. Interior, fecho e fronteira de um conjunto.
Funções contínuas. Definição e exemplos. Propriedades de funções contínuas. Funções uniformemente contínuas. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Relações entre conjuntos abertos e continuidade.
Compacidade. Definição e exemplos. Relação entre continuidade e compacidade. Relação entre continuidade uniforme e compacidade. Distância entre conjuntos compactos.
Espaços métricos e conjuntos conexos. Definição e exemplos. Propriedades. Conexidade por caminhos. Componentes conexas. A conexidade como invariante topológico.
Espaços métricos completos. Seqüências convergentes e de Cauchy. Definição de espaços completos e exemplos. Completude de R. Completamento de um espaço métrico.
Introdução aos espaços topológicos. A topologia métrica. As topologias discreta e indiscreta. Espaços de Hausdorff.
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