MA 604 Topologia dos Espaços Métricos
e
MM 204 Introdução à Topologia

Primeiro semestre de 2003


Programa:
  1. Espaços métricos. Definição e exemplos. Bolas e esferas. Subespaços métricos. Conjuntos limitados. Distância de um ponto a um conjunto e distância entre dois conjuntos. Seqüências. Isometrias. Normas. Espaços vetoriais normados.

  2. A topologia dos espaços métricos. Conjuntos abertos, fechados, ponto interior, ponto aderente, conjunto denso, ponto de acumulação. Interior, fecho e fronteira de um conjunto.

  3. Funções contínuas. Definição e exemplos. Propriedades de funções contínuas. Funções uniformemente contínuas. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Relações entre conjuntos abertos e continuidade.

  4. Compacidade. Definição e exemplos. Relação entre continuidade e compacidade. Relação entre continuidade uniforme e compacidade. Distância entre conjuntos compactos.

  5. Espaços métricos e conjuntos conexos. Definição e exemplos. Propriedades. Conexidade por caminhos. Componentes conexas. A conexidade como invariante topológico.

  6. Espaços métricos completos. Seqüências convergentes e de Cauchy. Definição de espaços completos e exemplos. Completude de R. Completamento de um espaço métrico.

  7. Introdução aos espaços topológicos. A topologia métrica. As topologias discreta e indiscreta. Espaços de Hausdorff.


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