Um tesouro foi enterrado em uma ilha, e foi feito um mapa de sua localização. As instruções contidas no mapa dizem que ao desembarcar na ilha avistam-se imediatamente dois grandes carvalhos, e também uma palmeira. O tesouro está enterrado em um ponto que pode ser encontrado da forma descrita abaixo.

Partindo da palmeira caminhe até o carvalho A contando os passos. Chegando ao carvalho, gire para a direita 90o e caminhe o mesmo número de passos e, aonde chegar, faça uma marca. Voltando novamente à palmeira, caminhe até o carvalho B contando os passos, gire à esquerda 90o e caminhe o mesmo número de passos e faça uma marca nesta posição. O tesouro está enterrado exatamente na reta que liga as duas marcas e à mesma distância das duas marcas.
Depois de muito tempo, exploradores encontraram o mapa e decidiram ir à ilha resgatar o tesouro. Ao chegarem à ilha tiveram uma desagradável surpresa. Os carvalhos ainda estavam lá, mas a palmeira tinha desaparecido. Os exploradores não desanimaram e, depois de pensar um pouco, tiveram uma ótima idéia para resolver o problema de modo bastante prático.
Como os exploradores fizeram para encontrar o lugar onde o tesouro estava enterrado e recuperá-lo mesmo sem a palmeira?

Consideremos o sistema de coordenadas onde a posição de um dos carvalhos é a oridgem O=(0,0) e a posição do outro é o ponto A de coordenadas A=(a,0). Supondo a palmeira na posição B=(c,d), temos que o tesouro está localizado no ponto médio entre os pontos C=(d,-c) e D=(a-d,c-a). (Utilizando os dados do problema, mostre que as coordenadas dos pontos A e C são estas!).

Portanto, a posição do tesouro é o ponto T, onde:

Observe que, as coordenadas da localização do tesouro só dependem da localização dos carvalhos. (Isto é, só depende de a, que é a distância entre os carvalhos, e, para qualquer ponto B=(c,d), a posição do tesouro será sempre T=(a/2,a/2).

Assim, como não temos mais a palmeira é só considerar qualquer ponto para a posição da palmeira e seguir as instruções do mapa para a localização do tesouro!