Disciplinas

MS411 - Cálculo Numérico

Carga horária:

OF:S-2 T:04 P:02 L:00 HS:06 SL:06 C:06.

Pré-requisitos:

MA327 MA351 MC102 / MA311 MA327 MC102.

Objetivo:

Análise teórica e computacional de métodos numéricos aplicados à resolução de equações, sistemas lineares, problemas de quadrados mínimos lineares, interpolação, integração e resolução de equações diferenciais ordinárias. Na análise teórica serão utilizados conceitos de cálculo diferencial e integral e álgebra linear. Todos os tópicos deverão ser acompanhados de exercícios e projetos computacionais que utilizarão um software matemático, em particular o MatLab.

Conteúdo:

  • 1. Aritmética de Ponto Flutuante: Introdução. Representação de Números nos Sistemas Decimal e Binário. Erros Absolutos e Relativos. Erros nas Operações Aritméticas de Ponto Flutuante. Projeto Computacional.

  • 2. Zeros de Funções Reais: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Método da Bissecção. Método Iterativo Linear. Teorema do Ponto Fixo. Métodos de Newton e de Newton Discreto. Método de Newton para Sistemas Não-Lineares. Análise de Convergência. Projeto Computacional.

  • 3. Sistemas Lineares: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Métodos Discretos. Eliminação Gaussiana. Estratégia de Pivotamento. Decomposição de Cholesky. Métodos Iterativos: Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Sistemas Lineares Especiais. Projeto Computacional.

  • 4. Método dos Quadrados Mínimos: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Regressão Linear. Ajuste de Curvas. Melhor Aproximação em Espaços com Produto Interno. Projeto Computacional.

  • 5. Interpolação Polinomial: Colocação do Problema. Interpolação Polinomial. Formas de Lagrange e de Newton. Interpolação Polinomial por partes. Lagrange e Splines. Análise de Erro. Projeto Computacional.

  • 6. Diferenciação e Integração Numérica: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Diferenciação Numérica. Regras dos Retângulos e dos Trapézios. Regra de Simpson. Quadratura Gaussiana. Análise de Erro. Projeto Computacional.

  • 7. Métodos Numéricos para Problemas de Valor Inicial: Colocação do Problema. Métodos de Euler e de Euler Aperfeiçoado. Métodos de Runge-Kutta. Métodos de Predição-Correção. Projeto Computacional.

  • 8. Métodos Numéricos para Problemas de Valores de Contorno: Colocação do Problema. Método do "Shooting". Método de Diferenças Finitas. Projeto Computacional.

Bibliografia:

  • M.A.G.Ruggiero e V.L.R.Lopes, Cálculo Numérico, Makron Books.

  • S.D.Conte and Carl de Boor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill

  • B.P.Demidovich and I.A. Maron, Computational Mathematics, Editora Mir.