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MS411 - Cálculo Numérico
Carga horária:
OF:S-2 T:04 P:02 L:00 HS:06 SL:06 C:06.
Pré-requisitos:
MA327 MA351 MC102 / MA311 MA327 MC102.
Objetivo:
Análise teórica e computacional de métodos numéricos aplicados à resolução de equações, sistemas lineares, problemas de quadrados mínimos lineares, interpolação, integração e resolução de equações diferenciais ordinárias. Na análise teórica serão utilizados conceitos de cálculo diferencial e integral e álgebra linear. Todos os tópicos deverão ser acompanhados de exercícios e projetos computacionais que utilizarão um software matemático, em particular o MatLab.
Conteúdo:
- 1. Aritmética de Ponto Flutuante: Introdução. Representação de Números nos Sistemas Decimal e Binário. Erros Absolutos e Relativos. Erros nas Operações Aritméticas de Ponto Flutuante. Projeto Computacional.
- 2. Zeros de Funções Reais: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Método da Bissecção. Método Iterativo Linear. Teorema do Ponto Fixo. Métodos de Newton e de Newton Discreto. Método de Newton para Sistemas Não-Lineares. Análise de Convergência. Projeto Computacional.
- 3. Sistemas Lineares: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Métodos Discretos. Eliminação Gaussiana. Estratégia de Pivotamento. Decomposição de Cholesky. Métodos Iterativos: Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Sistemas Lineares Especiais. Projeto Computacional.
- 4. Método dos Quadrados Mínimos: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Regressão Linear. Ajuste de Curvas. Melhor Aproximação em Espaços com Produto Interno. Projeto Computacional.
- 5. Interpolação Polinomial: Colocação do Problema. Interpolação Polinomial. Formas de Lagrange e de Newton. Interpolação Polinomial por partes. Lagrange e Splines. Análise de Erro. Projeto Computacional.
- 6. Diferenciação e Integração Numérica: Colocação do Problema. Conceitos Básicos. Diferenciação Numérica. Regras dos Retângulos e dos Trapézios. Regra de Simpson. Quadratura Gaussiana. Análise de Erro. Projeto Computacional.
- 7. Métodos Numéricos para Problemas de Valor Inicial: Colocação do Problema. Métodos de Euler e de Euler Aperfeiçoado. Métodos de Runge-Kutta. Métodos de Predição-Correção. Projeto Computacional.
- 8. Métodos Numéricos para Problemas de Valores de Contorno: Colocação do Problema. Método do "Shooting". Método de Diferenças Finitas. Projeto Computacional.
Bibliografia:
- M.A.G.Ruggiero e V.L.R.Lopes, Cálculo Numérico, Makron Books.
- S.D.Conte and Carl de Boor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill
- B.P.Demidovich and I.A. Maron, Computational Mathematics, Editora Mir.
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