Disciplinas

MS410 - Métodos de Matemática Aplicada I

Carga horária:

OF:S-1 T:04 P:02 L:00 HS:06 SL:06 C:06.

Pré-requisitos:

MA044 MA327.

Objetivo:

Introduzir as chamadas funções especiais a partir das equações diferenciais ordinárias, lineares e de segunda ordem. Introduzir o conceito de séries de funções ortogonais. Discutir as séries de Fourier, Fourier-Bessel e Fourier-Legendre. Discutir o chamado problema de Sturm-Liouville.

Conteúdo:

• Revisão de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem: Introdução; Existência e unicidade de soluções do problema de valor inicial; equações lineares e métodos elementares de resolução.


• Equações Diferenciais Ordinárias, Lineares de Segunda Ordem: Equação homogênea; equação homogênea com coeficientes constantes e equação não-homogênea.


• Soluções por Séries: Introdução; séries de potências; classificação; ponto ordinário; ponto singular regular; método de Frobenius e casos excepcionais.


• Funções Especiais: Introdução; função gama; funções de Bessel; funções de Bessel de primeira espécie; solução geral da equação de Bessel; funções de Bessel de segunda espécie; comportamento qualitativo das funções de Bessel; ortogonalidade; funções de Bessel com argumento imaginário e equações redutíveis à equação de Bessel.


• Funções de Legendre: ortogonalidade dos polinômios de Legendre; funções associadas de Legendre e função geratriz.


• Séries de Funções Ortogonais: Introdução; convergência, ortogonalidade e distância média quadrática; séries de Fourier generalizadas, aproximação em um sistema ortogonal; problemas de Sturm-Liouville e propriedades espectrais; problemas regulares; condições de contorno periódicas e problemas singulares; séries de Fourier-Bessel e séries de Fourier-Legendre.


• Conteúdo complementar: Outras funções especiais; função de Green e o método de Sturm-Liouville.

Bibliografia:

• E.Capelas de Oliveira e M. Tygel, Métodos de Matemática Aplicada para Engenharia, Notas Redigidas, IMECC-UNICAMP, 1998.


• E.Capelas de Oliveira e J.Emílio Maiorino, Introdução aos Métodos de Matemática Aplicada, Exercícios Resolvidos e Propostos, Editora Unicamp, 1998.


• W.E.Boyce e R.C.Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1979.