MM – 448 Grupos de Lie

Avisos

Notas

Programa do Curso

* Grupos Topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos.

*Introdução à teoria das álgebras de Lie. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas.

*Subgrupos de Lie. Subgrupos de Lie conexos e subálgebras de Lie. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. Teorema de Yamabe dos subgrupos conexos por caminhos.

*Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos.

*Fórmula de Campbell-Baker-Hausdorff. Diferencial da aplicação exponencial.

*Grupos de automorfismos e produtos semidiretos.

*Espaços quocientes e ações de grupos. Medida de Haar e integração.

*Séries derivada e central descendente. Grupos nilpotentes e grupos solúveis simplesmente conexos.

*Grupos compactos, teorema de Weyl do grupo fundamental finito.

Referências Bibliográficas

1. L.A.B. San Martin, Grupos de Lie, (http://www.ime.unicamp.br/~smartin/cursos/grupolie-2016/gruplie0.pdf) .

2. A.W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, 2nd ed., Birkhäuser, Berlin, 2004.

3. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, AMS, Providence, RI, 2001.

Provas

P1: 26/04

P2: 21/06

Substitutiva: (conteúdo completo) 28/06

O conceito será a média aritmética das duas provas e será da seguinte forma:

A para notas no intervalo [8, 10];

B para notas no intervalo [6,5, 8);

C para notas no intervalo [5, 6,5);

D para notas no intervalo [2, 5) e;

E para notas no intervalo [0, 2).