Inferência Estatística

Modelo de Mistura Padrão Weibull Modificada Generalizada

Autor(es) e Instituição: 
Vinicius Fernando Calsavara - UFSCar
Vera Lúcia Damasceno Tomazella - UFSCar
José Carlos Fogo - UFSCar
Apresentador: 
Vinicius Fernando Calsavara

Neste trabalho propomos o modelo de mistura padrão Weibull Modificada Generalizada (GMW), que é baseado no modelo de mistura padrão de Berkson & Gage (1952), assumindo que a função de sobrevivência base provém da distribuição (GMW). Essa distribuição é capaz de modelar taxas de falhas monótonas e também as não monótonas, o que são bem comuns em análise de sobrevivência. A distribuição (GMW) apresenta vários sub-modelos como, as distribuições, exponencial, Weibull, Weibull exponenciada, Weibull modificada, entre outras. O modelo proposto possui a vantagem em relação aos modelos de sobrevivência usuais, no sentido de incorporarem a heterogeneidade de duas subpopulações (imunes e susceptíveis) ao evento de interesse. Foi ajustado o modelo e seus sub-modelos a dados reais de sobrevivência, comparamos a curva paramétrica estimada com a curva de sobrevivência empírica dada por Kaplan-Meier. Pelos critérios AIC, BIC e a distância entre as curvas (medida através da norma euclidiana) selecionamos o melhor modelo. Para o conjunto de dados analisado, o parâmetro de cura foi altamente significativo, indicando que uma parcela da população foi curada.

Modelos lineares com efeitos mistos com erros elípticos nas variáveis

Autor(es) e Instituição: 
Marco Riquelme, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil
Heleno Bolfarine, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil
Manuel Galea, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile
Apresentador: 
Marco Riquelme

Neste trabalho é desenvolvido o método estimação do escore corrigido para o modelo linear misto com erros de medição nas varíaveis. Especificamente estudamos o caso quando a distribuição dos erros de medição pertencem na classe de distribuições de contornos elípticos. Se apresentam também resultados assintóticos dos estimadores obtidos e o desempenho do método proposto é estudado através de simulações.

Resumo estendido: 

On the categorization of a beta-uniform distribution and its application to the gene expression problem

Autor(es) e Instituição: 
Mariana Rodrigues-Motta - IME - UNICAMP
Aluísio Pinheiro - IME - UNICAMP
Apresentador: 
Mariana Rodrigues-Motta

Based on a set of cutting points we propose to categorize a
beta-uniform (BUM) distribution, and term the categorized
distribution as the C-BUM distribution. We study the
categorization effects by comparing the performance of the maximum
likelihood estimates for both models, for different sets of
cutting points. Using the missing information principle we compute
the BUM and C-BUM theoretical Fisher information matrices to
assess loss of information. Finally, we evaluate the method to a
published cancer gene expression data study.

Inferência em famílias estendidas de distribuições normais

Autor(es) e Instituição: 
Gustavo Henrique Mitraud Assis Rocha
Rosangela Helena Loschi
Reinaldo Boris Arellano-Valle
Apresentador: 
Gustavo Henrique Mitraud Assis Rocha

Neste trabalho há revisões sobre as famílias de distribuições normais assimétricas (Azzalini, 1985), normais bimodais (Arellano-Valle et al., 2008) e normais bimodais assimétricas (Elal-Oliveiro et al., 2009). Serão considerados os estimadores via método dos momentos, de máxima verossimilhança, as distribuições a posteriori e as densidades preditivas. Em cada uma das famílias consideradas serão estabelecidas condições para a existência de estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros. Serão construídos os algoritmos EM para cada um deles. Estudos Monte Carlo serão feitos em dados simulados para verificar a qualidade dos estimadores de máxima verossimilhança e dos estimadores bayesianos esperança e moda a posteriori. Outro estudo Monte Carlo é realizado para averiguar as mudanças no comportamento dos estimadores bayesianos quando se altera a variabilidade a priori de cada um dos parâmetros. Por fim, serão realizadas inferências nos dados de fronteira de Azzalini. Em relação à inferência nota-se que tanto as distribuições a posteriori quanto os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros de assimetria e forma da família normal bimodal assimétrica podem ser obtidos considerando famílias mais simples. Na análise dos dados de fronteira de Azzalini observa-se que os dados podem ser considerados como vindos de uma distribuição normal bimodal assimétrica padrão, uma vez que, considerando os resultados obtidos, as distribuições obtidas parecem se adequar bem aos dados e fornece resultados similares ao encontrado na literatura usando modelos menos parcimoniosos.

Functional parameter estimation in partial differential equations

Autor(es) e Instituição: 
J. C.S. de Miranda
Apresentador: 
J.C.S de Miranda

In this work we present a methodology of estimation of functional parameters that appear in models that are described by partial differential equations. We will focus on the following model: $$f\frac{\partial^2 u }{\partial t^2}+g\frac{\partial u }{\partial t}+hu=\frac{\partial }{\partial x}\left[{\mathcal{K}}\frac{\partial u}{\partial x}\right],$$ where the parameters $f,g,h$ and ${\mathcal{K}}$ are real valued functions of the real variable $x.$ We assume we know $N$ functions $v_1(x,t),...,v_N(x,t)$ that satisfy, for each $i$, $1\le i\le N,$ $v_i=u_i+\epsilon_i,$ where $u_i$ is a solution of the PDE and $\epsilon_i$ is small amplitude i.i.d. noise.

Monotonicidade em Testes de Hipóteses

Autor(es) e Instituição: 
Victor Fossaluza IME-USP
Rafael Izbicki IME-USP
Gustavo Miranda da Silva IME-USP
Luís Gustavo Esteves IME-USP
Apresentador: 
Rafael Izbicki

A maioria dos textos na literatura de testes de hipóteses trata de critérios de otimalidade para um determinado problema de decisão. No entanto, existem, em menor quantidade, alguns textos sobre os problemas de se realizar testes de hipóteses simultâneos e sobre a concordância lógica de suas soluções ótimas.

Algo que se espera de testes de hipóteses simultâneos é que, se uma hipótese $H$ implica uma hipótese $H^\prime$, então é desejável que a rejeição da hipótese $H^\prime$ necessariamente implique na rejeição da hipótese $H$, para uma mesma amostra observada. Essa propriedade é chamada aqui de monotonicidade.

A fim de estudar essa propriedade sob um ponto de vista mais geral, neste trabalho é definida a noção de classe de testes de hipóteses, que estende a função teste para uma sigma-álgebra de possíveis hipóteses nulas, e introduzida uma definição de monotonicidade.

Também é mostrado, por meio de alguns exemplos simples, que, para um nível de significância fixado, a classe de testes Razão de Verossimilhanças Generalizada (RVG) não apresenta monotonicidade, ao contrário de testes formulados sob a perspectiva bayesiana, como o teste de Bayes baseado em probabilidades a posteriori e o FBST.

Por fim, são verificadas, sob a teoria da decisão, quando possível, condições suficientes para que uma classe de testes de hipóteses tenha monotonicidade.

Resumo estendido: 

Testes de hipóteses em eleições majoritárias

Autor(es) e Instituição: 
Victor Fossaluza
Luís Gustavo Esteves
Apresentador: 
Victor Fossaluza

O problema de inferência sobre uma proporção, amplamente divulgado na literatura estatística, ocupa papel central no desenvolvimento das várias teorias de Inferência Estatística e, invariavelmente, é objeto de investigação e discussão em estudos comparativos entre as diferentes escolas de Inferência. Ademais, a estimação de proporções, bem como teste de hipóteses para proporções, é de grande importância para as diversas áreas do conhecimento, constituindo um método quantitativo simples e universal. Nesse trabalho, é feito um estudo comparativo entre as abordagens clássica e bayesiana do problema de testar as hipóteses de ocorrência ou não de 2º turno em um cenário típico de eleição majoritária (maioria absoluta) em dois turnos no Brasil.

Comparação de assinaturas de amostras em Árvores Probabilísticas de Contexto

Autor(es) e Instituição: 
Diego Leal, UFMG
Marina Lobato, UFMG
Denise Duarte, UFMG
Apresentador: 
Denise Duarte

Em Galves, Galves, Garcia e Leonardi (2009) é introduzido o
critério do menor maximizador (smallest maximizer criterion) para
estimar uma Árvore Probabilística de Contexto (PCT). Este critério seleciona a árvore na classe das campeãs estimadas pelo BIC, para cada valor da constante de
penalização do modelo. Este algoritmo é chamado de G3L.

Dada uma amostra X_1,...,X_n, C_x é uma sequencia de
constantes de penalização que caracteriza esta amostra no seguinte
sentido:
1.Em amostras da mesma PCT, as sequencias de constantes de penalização geradas pelo G3L não diferem muito umas das
outras.
2.Em amostras de duas árvores diferentes as sequencias de constantes de penalização geradas pelo G3L são diferentes.

Estamos propondo um teste bootstrap, baseado na assinatura da
amostra, para decidir se duas amostras foram geradas a partir da
mesma árvore de contexto probabilística ou não.

Resumo estendido: 

Um Estudo do Modelo de Risco Logístico Generalizado Dependente do Tempo com Fragilidade

Autor(es) e Instituição: 
Eder Angelo Milani - UFSCar
Vera Lúcia Damasceno Tomazella - UFSCar
Teresa Cristina Martins Dias - UFSCar
Apresentador: 
Eder Angelo Milani

Neste trabalho apresentamos o modelo de risco logístico generalizado dependente do tempo (GTDL) com fragilidade. Utilizando dados gerados calculamos a probabilidade de cobertura para diferentes porcentagem de observações censuradas e tamanho de amostra. Também calculamos a inflação da variância para os parâmetros que medem o efeito do tempo e da covariável quando estimamos o parâmetro da fragilidade dos dados.

Resumo estendido: 

The Kumaraswamy-Generalized Gamma Distribution with Application in Survival Analysis

Autor(es) e Instituição: 
Marcelino Alves Rosa de Pascoa / ESALQ - USP
Edwin Moisés Marcos Ortega / ESALQ - USP
Gauss Moutinho Cordeiro / DEINFO - UFRPE
Patrícia Ferreira Paranaíba / ESALQ - USP
Apresentador: 
Marcelino Alves Rosa de Pascoa

Based on the Kumaraswamy distribution (Jones, 2009), we study the so-called Kum-generalized gamma distribution that is capable of modeling bathtub-shaped hazard rate functions. The beauty and importance of this distribution lies in its ability to model monotone and non-monotone failure rate functions, which are quite common in lifetime data analysis and reliability. The new distribution has a number of well-known lifetime special sub-models such as the exponentiated generalized gamma, exponentiated Weibull, exponentiated generalized half-normal, exponentiated gamma, generalized Rayleigh, among several others. Some mathematical properties of the Kum-generalized gamma distribution are studied. We obtain two infinite sum representations for the moments and for the moment generating function. We calculate the density of the order statistics and two expansions for their moments. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters and the observed information matrix is derived. Two real data sets are analyzed with this distribution.

Trabalho completo: 
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