Análise Não-Paramétrica de Dados Funcionais: Uma Aplicação à Quimiometria

Autor(es) e Instituição: 
Marley Apolinario Saraiva - Universidade Federal de Goiás
Ronaldo Dias - UNICAMP
Apresentador: 
Marley Apolinario Saraiva

Devido à grande evolução dos computadores tornou-se comum coletar dados de alta dimensão. A quimiometria, que é a aplicação de métodos estatísticos e matemáticos à dados de origem química, pode ser citada como exemplo, pois nestes casos os dados são espectros que geralmente são observados em vários comprimentos de onda. O problema de como combinar estes espectros de forma ótima com o objetivo de aproximar medidas de concentrações é um problema de calibração multivariada. Em geral, esta calibração é feita com técnicas de estatística multivariada, que por sua vez, apresentam sérias dificuldades em lidar com a alta dimensão dos dados. Neste trabalho propomos um modelo que considere as características funcionais intrínsecas deste tipo de problema, uma vez que as técnicas de estatística multivariada não consideram tais características.

Algumas das técnicas de estatística multivariada mais utilizadas são de regressão linear múltipla multivariada (MLR) e regressão por mínimos quadrados parciais (PLS). Estas técnicas resumem a informação da matriz de dados, seja por escolha de quem está modelando, seja por análise de componentes principais e isto pode ocasionar perda de informações importantes para as análises. Devido a estas dificuldades propomos um modelo que considera o dado como ele é, uma função, e não como um dado multivariado e propomos também um modelo funcional para a estrutura de covariância. Ambos os modelos propostos utilizam a análise de dados funcionais (ADF) e por isso não apresentam as dificuldades comuns dos métodos de estatística multivariada, uma vez que a alta dimensão dos dados não é tao restritiva quanto nas técnicas multivariadas.