Seminários Matemática Discreta e Códigos
IMECC - UNICAMP

Sexta-Feira, 10h-11h
Sala 321, IMECC

Organizadores: Marcelo Firer, Cristiano Torezzan

Agenda:

09 de Agosto: Max H. M. Costa (FEEC - UNICAMP) - max@fee.unicamp.br

Side information in Communication Systems - Dual views of joint soure and channel coding

Side information at the encoder or at the decoder may play a role in some communication systems. These models can benefit from joint source and channel coding, exemplified by dirty-paper coding and Wyner-Ziv coding techniques. These dual problems have potential applications in various areas such as steganography, digital watermarking, cognitive radio, video coding and distributed source coding. We present a brief history of these problems, highlighting the notion of "binning", which gives rise to coset codes and other practical methods of joint source and channel coding. We represent the binning operation as the dual of the quantization operation and illustrate the concepts with examples. To conclude we discuss practical applications involving cyclic codes and lattice codes.
Seminários Realizados:

14 de Junho: Danilo Silva (UFSC)

Códigos Matriciais para Codificação de Rede sobre Corpos e Anéis Finitos

Consideramos o problema de transmitir informação sobre um canal da forma Y = AX + Z,onde A, X, Y, Z são matrizes sobre um corpo finito. Tais canais são úteis para modelar a comunicação fim-a-fim em uma rede de pacotes queutiliza codificação de rede linear aleatória. Do ponto de vista da teoria de códigos, deseja-se encontrar um código de máximacardinalidade que permita decodificação sem erros para quaisquer matrizes A e Z tais que o posto de Z e a deficiência de posto de A sãolimitados. Assim como na teoria de códigos clássica, é possível encontrar métricas (sobre matrizes) que determinam a capacidade decorreção de um código, assim como códigos que atingem ou se aproximam de limitantes superiores. Codificação de rede também pode ser utilizadapara explorar a interferência entre sinais em uma rede de comunicação sem fio, especialmente se os sinais transmitidos são pontos de umreticulado. Neste caso, a comunicação fim-a-fim é modelada como um canal matricial sobre um anel finito (não necessariamente um corpo).Alguns de nossos resultados recentes nessa área, para o caso de anéis de cadeia finitos, serão apresentados. Este é um trabalho conjunto comRoberto Nóbrega, Chen Feng, Frank Kschischang e Bartolomeu Uchôa.

3 de Maio: Valdemar Rocha (UFPE)

Codificação homofônica e geração de distribuições de probabilidade

Substituição homofônica ou codificação homofônica é uma técnica de codificação demensagens tal que ataques cripto-analíticos de natureza estatística tornam-se mais difíceis após a cifragem da mensagem codificada. Acodificação da mensagem remove redundância e dessa forma torna ataques estatísticos menos eficientes, ao custo de alguma expansão notexto-claro. Ataques estatísticos basicamente exploram o texto-cifrado numa cifra de chave-secreta, procurando por desvios estatísticos do queseria uma sequência completamente aleatória, isto é, desvios de uma sequência de símbolos estatisticamente independentes e uniformementedistribuídos. Na sua forma clássica, a codificação homofônica requer o conhecimento prévio da estatística da fonte para que possa seraplicada. Já a codificação homofônica universal não sofre tal restrição.

Nesta palestra são apresentadas uma visão geral da codificação homofônicaclássica, da codificação homofônica universal e a ligação entre o problema da geração de homofonemas e a geração de distribuições deprobabilidade.

3 de Maio: Leandro Cruvinel Lemes (IMECC - Unicamp)

New Bounds for error probability over the erasure channel

Considering an erasure channel and using generalized Hamming weights andgeneralized weight enumerators, we improve upper and lower bounds on the decoding error and ambiguity probabilities, we also find explicitexpressions in case of MDS and AMDS q-ary codes. We find a simple way to compute these probabilities.

19 de Abril: Christiane Buffo Rodrigues (IMECC - Unicamp)

O Método Simbólico Aplicado a Problemas de Combinatória

Dado um problema de Combinatória, nosso interesse é enumerar elementos, com uma certa propriedade comum. Esta propriedade restringe os elementos a uma Classe Combinatória, que pode ser descrita pela composição de estruturas básicas (conjuntos, sequências, ciclos, produto cartesiano e união disjunta), com Funções Geradoras conhecidas. O Método Simbólico é uma ferramenta que nos permite obter esta descrição e, consequentemente, a expressão para a Função Geradora do problema garantindo assim, a enumeração de maneira direta. Neste seminário, pretendo expor exemplos que mostram como se usa efetivamente o Método Simbólico.


5 de Abril
: Cristiano Torezzan (FCA - Unicamp)

Spherical Codes for the Gaussian Wiretap Channel with Continuous Input Alphabet

We address the problem of designing codes for transmission over a Gaussian wiretap channel when the source is continuously-valued. We show that spherical codes based on flat tori can provide a natural constructive method to design codes for secrecy. In particular, their geometrical properties allow to fine tune the code for prescribed levels of reliability and secrecy, while providing a basis for efficient encoding and decoding. We present a suitable parameterization for these codes which enables legitimate users to communicate under a small distortion, while forcing the eavesdropper to operate at large distortions.

22 de Março:
Marcelo Firer (IMECC - Unicamp)

Formas de vetores, órbitas e identidades de Mac-Williams


We investigate linear and additive codes on partially ordered Hamming spaces. The codes are naturally described in terms of translation association schemes that originate from the groups of linear isometries of the space. We address questions of duality and invariants of codes, establishing the connection between the dual association scheme and the scheme defined on the dual poset (they are isomorphic if and only if the poset is self-dual). We further discuss invariants that play the role of weight enumerators of codes. In the case of regular rooted trees such invariants are linked to the classical problem of tree isomorphism. We also establish some results for the invariants under standard operations on posets such as direct sum and the like
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