LEM

Ensino Médio - 1º ao 3º Ano

Explore nossas oficinas destinadas a alunos do ensino médio.

Geometria e Medidas

Álgebra

Teoria dos Números

Lógica

Probabilidade

Caleidociclo

Nesta oficina, os estudantes realizam a construção manual de um caleidociclo hexagonal — um poliedro flexível composto por seis tetraedros articulados que pode ser girado infinitamente sem alterar suas faces. A atividade conecta geometria espacial com arte, explorando os padrões geométricos envolvidos nas dobras da planificação e abrindo espaço para discussões sobre as simetrias de Escher e criações artísticas interdisciplinares. 

 

Tempo estimado: 1h a 2h 

Caleidociclo hexagonal de papel / Polyhedra.net

Objetivos

  • Compreender e aplicar a Relação de Euler em poliedros. 
  • Estudar o tetraedro a partir de sua planificação, analisando o cálculo de sua área e volume. 
  • Desenvolver habilidades de desenho geométrico, precisão matemática e conceitos de triângulos isósceles através da dobradura. 

Conteúdos abordados

  • Poliedros e Relação de Euler.
  • Geometria Espacial: faces, arestas, vértices e o sólido tetraedro. 
  • Áreas e Volumes de sólidos geométricos. 
  • Geometria Plana: triângulos isósceles, ângulos e medidas.

Fractais em Origami

A oficina utiliza a arte do origami para construir estruturas geométricas complexas, focando no modelo Andrea’s Rose e na tradicional Esponja de Menger (montada coletivamente através de módulos Sonobe). A partir da manipulação do papel e da análise visual das dobras, os estudantes investigam os conceitos de autossimilaridade e a diferença entre padrões que se reduzem infinitamente e os que crescem em escala. 

 

Tempo estimado: 1h a 2h 

Cubo Sonobe / Easy Origami

Objetivos

  • Introduzir o conceito de geometria fractal por meio de construções concretas e táteis. 
  • Identificar e generalizar padrões matemáticos ocultos em sequências de dobras e encaixes. 
 

Conteúdos abordados

  • Introdução à Geometria Fractal e análise de padrões. 
  • Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG). 
  • Funções Exponenciais aplicadas ao crescimento de etapas. 
  • Geometria Espacial (relação entre peças, cubos e níveis estruturais). 

Mais de 7 Dobras no Papel

Partindo do clássico desafio físico de dobrar uma folha de papel sulfite A4 mais de 7 vezes, esta oficina demonstra como o crescimento exponencial atua na realidade. Os estudantes calculam matematicamente a evolução da espessura e a redução da área do papel a cada dobra fictícia, confrontando os limites físicos dos materiais (testados na prática comparando sulfite e papel de seda) com o comportamento puramente matemático de uma progressão. 

 

Tempo estimado: 20 min 

Objetivos

  • Modelar matematicamente um fenômeno físico e prático do cotidiano. 
  • Compreender o comportamento e o impacto do crescimento exponencial em contraposição a limites físicos reais. 
  • Comparar materiais para demonstrar que sua espessura e as dimensões funcionam como fatores físicos limitantes. 

Conteúdos abordados

  • Progressão Geométrica (PG): termo geral e cálculo de termos avançados. 
  • Função Exponencial e análise de gráficos de comportamento exponencial. 
  • Noções de grandezas, área e conversão de unidades de medida. 

Como Compartilhar Segredos?

Inspirada no clássico problema de enviar mensagens seguras em canais monitorados por terceiros, esta oficina introduz os fundamentos da criptografia moderna e da cibersegurança. Por meio de uma dinâmica interativa, os alunos assumem papéis de emissores e interceptadores para simular o protocolo Diffie-Hellman (troca de chaves públicas) usando aritmética modular e técnicas históricas como as cifras de César e Vigenère.

 

Tempo estimado: 30 a 45 min 

Criptografia / PNGWing

Objetivos

  • Compreender a importância histórica e contemporânea da matemática na segurança da informação e computação.
  • Vivenciar a mecânica de uma função unidirecional (fácil de calcular em um sentido, computacionalmente difícil no inverso).
  • Estimular o raciocínio lógico e a resolução de problemas através de desafios de decifração por força bruta.

Conteúdos abordados

  • Teoria dos Números: números primos e Teorema Fundamental da Aritmética.
  • Aritmética Modular.
  • Criptografia.
  • Introdução à Função Exponencial Discreta e ao Logaritmo Discreto.

Paradoxos do Queijo e do Monte

Esta atividade foca em falhas lógicas derivadas da linguagem cotidiana, analisando o “Paradoxo do Queijo Suíço” (mais queijo = menos queijo) e o “Paradoxo do Monte” (Sorites). Os estudantes são divididos em grupos para propor resoluções para as contradições, enquanto são apresentadas ferramentas matemáticas, como matrizes de zeros e uns e lógica Fuzzy, para modelar e solucionar o problema de forma rigorosa. 

 

Tempo estimado: 30 a 45 min 

Queijo Suíço / 7 Cantos do Mundo

Objetivos

  • Expor o cuidado e o rigor necessários na criação de definições matemáticas.
  • Demonstrar como a interpretação matemática de uma sentença pode diferir significativamente de sua semântica na língua portuguesa.
  • Incentivar a discussão em grupo e a elaboração de diferentes abordagens para solucionar paradoxos.

Conteúdos abordados

  • Lógica matemática, definições rigorosas e resolução de paradoxos.

  • Modelagem matemática utilizando matrizes e o conceito de esparsidade.

  • Introdução a conceitos de Lógica Fuzzy (transição suave entre definições).

A Estatística da Mega-Sena

A oficina tem o propósito de desmistificar o jogo da Mega-Sena utilizando conceitos matemáticos para desconstruir superstições e “fórmulas mágicas” de vitória (como evitar sequências ou repetir sempre os mesmos números). Através de uma simulação prática com cartelas reduzidas (6 números dentre 30), os alunos testam seus próprios métodos de aposta. Em seguida, é demonstrado matematicamente que todas as combinações possuem a exata mesma chance de vitória, comparando o resultado com outros eventos raros do cotidiano. 

 

Tempo estimado: 50 min

Bolas numeradas / Pixabay

Objetivos

  • Demonstrar os cálculos por trás da chance de vitória e da ocorrência de combinações na Mega-Sena.
  • Desmistificar crenças populares sobre truques para vencer em jogos de azar.
  • Compreender a diferença entre a probabilidade teórica calculada e a ocorrência empírica de eventos observados.

Conteúdos abordados

  • Estatística e Probabilidade Teórica.
  • Análise Combinatória: cálculo de combinações onde a ordem não importa.
  • Tipos de Eventos: análise de eventos aleatórios, independentes e dependentes.
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