Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Estrutura Matemática do Eletromagnetismo
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
1º Período Letivo
Pré-requisito:
F + 428
Equivalência:
F + 502
Ementa:
Lei de Coulomb. Equações de Laplace e Poisson. Problema de Neumann e problema de Dirichlet. Magnetostática. Equações de Maxwell. Ondas eletromagnéticas, problema de Cauchy. Guias de ondas e cavidades ressonantes. Formulação tensorial das equações de Maxwell. Tensor de Maxwell e tensor de tensões.
Conteúdo / Programa:
Objetivo:
Fornecer ao aluno uma visão matemática do Eletromagnetismo, ao mesmo tempo servindo como aplicação de métodos matemáticos estudados em disciplinas anteriores.
Conteúdo:
Lei de Coulomb: Fatos experimentais, formulação da lei de Coulomb. Equações de Laplace e Poisson: Campo elétrico, eletrostática, lei de Gauss, potencial escalar, equações de Laplace e Poisson, solução de problemas envolvendo as equações de Laplace e de Poisson em diferentes sistemas de coordenadas. Problemas de Neumann e Dirichlet: Formulação dos problemas de Neumann e de Dirichlet, existência e unicidade da solução com as condições de contorno de Neumann e de Dirichlet, exemplos. Magnetostática: Lei de Bio-Savart, lei de Ampère, campo magnético, potencial vetor, problemas de contorno em magnetostática. Equações de Maxwell: Campos elétrico e magnético variáveis, lei de Faraday, corrente de deslocamento, equações de Maxwell, transformações de gauge, teorema de Poynting. Ondas eletromagnéticas, problemas de Cauchy: Propagação de ondas eletromagnéticas, estudo do problema de Cauchy. Guia de ondas e cavidades ressonantes: Condições de contorno para os campos na superfície e interior de um condutor, definição de guias de ondas, modos em um guia de onda retangular, cavidades ressonantes. Formulação tensorial das equações de Maxwell: Tensores, campo eletromagnético, equações de Maxwell na forma tensorial. Tensor de Maxwell e tensor de tensões: Tensores canônico e simétrico de tensões, leis de conservação.
Objetivo:
Fornecer ao aluno uma visão matemática do Eletromagnetismo, ao mesmo tempo servindo como aplicação de métodos matemáticos estudados em disciplinas anteriores.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
[1] John David Jackson. Eletrodinâmica Clássica. Guanabara Dois, 2a ed., 1983.
[2] Walter E. Thirring. Classical Mathematical Physics: Dynamical Systems and Field Theories. Springer, 1997.
[3] David J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. Cambridge University Press, 4a ed., 2017.
[4] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, e Matthew L. Sands. The Feynman Lectures on Physics: New Millennium Edition, volume 2. Basic Books, 2010.
[5] John David Jackson. Classical Electrodynamics. John Wiley, 3a ed., 1999.
[6] Walter Thirring. A Course in Mathematical Physics 1 and 2: Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory. Springer, 1992.