MS512

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Análise Numérica I
Número de Créditos: 
4
Oferecimento: 
1º Período Letivo
Pré-requisito: 
MA327 + MS211
Equivalência: 
MS611
Ementa: 
Fatoração de Choleski. Fatorações ortogonais. Quadrados mínimos lineares. Decomposição em valores singulares. Métodos iterativos para resolução de sistemas lineares. Introdução à resolução de sistemas não-lineares. Cálculo de autovalores e autovetores.
Conteúdo / Programa: 
Objetivo: Uma análise teórica abrangente e abordagem de aspectos computacionais de métodos numéricos aplicados à resolução de sistemas lineares e não lineares, quadrados mínimos lineares e cálculo de autovalores e autovetores. Na análise teórica serão utilizados conceitos de cálculo diferencial e integral e álgebra matricial. Todos os tópicos deverão ser acompanhados de exercícios e projetos computacionais que utilizarão um software matemático, em particular o MatLab. Conteúdo: Norma de vetores e de matrizes. Definição de número de condição. Métodos diretos para resolução de sistemas lineares: fatoração LU; fatoração Cholesky; fatorações ortogonais: transformações de Householder e transformações de Givens. Análise de sensibilidade e decomposição em valores singulares. Quadrados mínimos lineares: colocação do problema: projeção ortogonal no espaço coluna de uma matriz; métodos de resolução: equações normais: fatoração Cholesky; fatoração QR; decomposição SVD. Métodos iterativos para resolução de sistemas lineares; métodos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; análise de convergência; método dos gradientes conjugados. Introdução à resolução de sistemas não lineares: método de Newton e método de Newton modificado. Cálculo de autovalores e autovetores para matrizes simétricas: método das potências e método QR.
Objetivo: 

Uma análise teórica abrangente e abordagem de aspectos computacionais de métodos numéricos aplicados à resolução de sistemas lineares e não lineares, quadrados mínimos lineares e cálculo de autovalores e autovetores. Na análise teórica serão utilizados conceitos de cálculo diferencial e integral e álgebra matricial. Todos os tópicos deverão ser acompanhados de exercícios e projetos computacionais que utilizarão um software matemático, em particular o MatLab.

Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
[1] David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computation. Pure and Applied Mathematics. John Wiley, 3a ed., 2010. [2] Ben Noble e James W. Daniel. Applied Linear Algebra. Prentice-Hall, 3a ed., 1988. [3] Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Applications. Cengage Learning, 4a ed., 2006. [4] Gene H. Golub e Charles F. Van Loan. Matrix Computations. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. Johns Hopkins University Press, 2013. [5] Richard L. Burden e J. Douglas Faires. Análise Numérica. Cengage Learning, 2008. [6] C. T. Kelley. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. Frontiers in Applied Mathematics: 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995. [7] Carl Dean Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000. [8] Cleve B. Moler. Numerical Computing with MATLAB. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004. [9] Nicholas J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2a ed., 2002.