MA456

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Equações Diferenciais Ordinárias
Número de Créditos: 
8
Oferecimento: 
1º Período Letivo
Pré-requisito: 
MA602 ou MA720
Ementa: 
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.
Conteúdo / Programa: 
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e acondições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré. Pré-requisitos: 1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach). 2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
1. Sotomayor, J. Lições de EDO. Projeto Euclides, 1979. 2. Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial Applied Math, 2002. 3. Coddington, E.A. and Levinson, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. 4. Hale, J.K. Ordinary differential equations. New York: Wiley-Interscience, 1969. 5. Hirsch, M.N. Smale, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.