Como muito frequente é o interesse de matemáticos e demais pesquisadores da área de exatas em entender os números primos, são diversas as ferramentas desenvolvidas com este objetivo. Algumas destas, para a surpresa de muitos, são funções de forma fechada que listam os números primos inteira ou parcialmente, geralmente de maneira estritamente crescente. Serão exibidas funções de diferentes formatos, com diferentes propriedades, criadas especialmente para a geração de primos, e serão discutidos seus contextos históricos, vantagens e desvantagens.
Busca-se sempre, entretanto, descrever estruturas complexas com outras mais simples. Falaremos sobre polinômios inteiros capazes de gerar ininterruptamente grandes sequências de primos distintos, e os estudaremos com a ajuda de dois teoremas de fato bastante compreensíveis e com alguns algoritmos ainda mais simples.
Por fim, discutiremos sobre o Teorema de Green-Tao e uma de suas generalizações, grandes avanços nesta área há muito negligenciada.
