Imagine tentar prever o movimento de um único grão de poeira em meio a uma tempestade. Agora substitua esse grão por uma partícula carregada eletricamente e a tempestade por um sistema formado por trilhões de partículas que interagem entre si por meio de campos elétricos e magnéticos.
Descrever matematicamente esse cenário está entre os grandes desafios da matemática aplicada e da Física moderna — e é justamente esse o problema investigado na tese de doutorado de Henrique Borrin de Souza, indicada pelo Programa de Pós-Graduação em Matemática do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da UNICAMP ao Prêmio CAPES de Tese 2026.
Intitulada "Soluções lagrangianas do sistema de Vlasov-Maxwell e da equação SQG generalizada", a pesquisa foi pré-selecionada pela coordenação do programa para representar o Instituto na etapa nacional da premiação, considerada uma das mais importantes do país para trabalhos de doutorado.
O Prêmio CAPES de Tese reconhece, anualmente, as melhores teses defendidas em programas de pós-graduação brasileiros. Os trabalhos são avaliados com base em seis critérios: originalidade, relevância para o desenvolvimento científico, qualidade da metodologia, redação, inovação e potencial de impacto. Após a indicação pelos programas, as pesquisas passam pela análise de comissões compostas por representantes das 50 áreas de avaliação da CAPES. O resultado está previsto para setembro, e a cerimônia oficial de premiação deverá ocorrer em novembro.
Uma trajetória que uniu Física e Matemática
Embora hoje desenvolva pesquisa em matemática de ponta, Henrique não iniciou sua formação nessa área. Seu interesse pelas ciências exatas surgiu ainda no ensino médio, mas a matemática não era, inicialmente, sua primeira opção.
Antes de chegar ao IMECC, prestou vestibular para Engenharia Química e, posteriormente, graduou-se em Física pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Foi durante a graduação que descobriu a matemática como campo de pesquisa, ao cursar disciplinas de Análise Matemática e iniciar a iniciação científica sob orientação do professor Diego Marcon. Foi a partir daí que passou a investigar problemas situados na interface entre Matemática e Física, entre eles, soluções para as equações de Navier-Stokes.
No mestrado, aprofundou os estudos sobre equações que descrevem fluidos, tema que o aproximou do professor Marcelo Martins Santos (IMECC-Unicamp) e o conduziu, posteriormente, ao doutorado no IMECC. A motivação, contudo, permaneceu a mesma: compreender, por meio da matemática, fenômenos complexos da Física.
A escolha do tema surgiu como um desdobramento natural da pesquisa desenvolvida no mestrado. Como explica Henrique: “Parte da minha pesquisa de mestrado foi dedicada ao estudo da existência de soluções para equações de fluidos sob influência de campos magnéticos, era natural, do ponto de vista físico, estender essas ideias para um contexto mais geral, incorporando o campo eletromagnético em sua totalidade".
O que parecia uma evolução natural do trabalho anterior, porém, revelou-se muito mais desafiador do que Henrique imaginava. As discussões realizadas durante a qualificação do doutorado evidenciaram que incorporar o campo eletromagnético em sua totalidade era um problema "altamente não-trivial". A partir desse momento, o pesquisador e seu orientador redefiniram o foco da investigação, concentrando esforços em uma questão mais específica, que acabou se tornando o núcleo da tese.
O desafio de acompanhar partículas em um universo extremamente complexo
O problema investigado por Henrique está relacionado às chamadas soluções lagrangianas, um conjunto de equações utilizado para descrever e rastrear o movimento individual de “pontos” ou "partículas" ao longo do tempo.
A questão central da tese pode ser resumida em uma pergunta aparentemente simples: é possível garantir, com rigor matemático, que cada partícula continua seguindo uma trajetória bem definida, mesmo quando interage com um número gigantesco de outras partículas e está sujeita a campos eletromagnéticos altamente irregulares?
Para ilustrar a dimensão desse desafio, Henrique recorre a um exemplo clássico da Física que voltou a ganhar popularidade após a adaptação da trilogia O Problema dos Três Corpos para a Netflix.
Imagine um sistema composto por apenas dois corpos, como o Sol e a Terra. Nessas condições, conhecendo a posição e a velocidade de ambos em um determinado instante, é possível prever como suas órbitas evoluirão ao longo do tempo.
Agora acrescente um terceiro corpo a esse sistema: a Lua. À primeira vista, a mudança parece pequena, mas suas consequências são profundas. Cada corpo passa a influenciar o movimento dos outros dois e, simultaneamente, tem sua própria trajetória alterada por eles. As interações tornam-se cada vez mais complexas, e uma pequena alteração em qualquer um dos corpos repercute sobre todo o sistema.
Embora as leis da Física permaneçam as mesmas, a simplicidade desaparece. O comportamento conjunto desses três corpos torna-se tão intrincado que deixa de existir uma solução geral, expressa por uma fórmula simples, capaz de descrever sua evolução ao longo do tempo.
Na tese desenvolvida no IMECC, entretanto, esse desafio é levado a uma escala muito maior. "O problema em questão da tese é muito mais complicado que isso: não estamos considerando só a gravidade entre três corpos, mas a interação eletromagnética entre possivelmente mais de trilhões de partículas”, destaca Henrique.
Diante de um sistema dessa magnitude, acompanhar individualmente cada partícula torna-se inviável. A estratégia adotada pelo pesquisador consistiu em mudar completamente a perspectiva do problema. Em vez de rastrear cada partícula separadamente, sua abordagem passa a considerar apenas a distribuição dessas partículas no espaço. Assim, a descrição do comportamento coletivo substitui a análise individual, tornando o problema tratável do ponto de vista matemático.
Foi justamente a partir dessa mudança de perspectiva que Henrique obteve o principal resultado da tese: demonstrar que é possível garantir a existência e a unicidade de trajetórias em sistemas físicos altamente complexos e irregulares, ampliando o alcance da teoria matemática para situações que, até então, permaneciam fora de seu domínio.
“O resultado principal da tese afirma que, se a distribuição dessas partículas no espaço for 'boa o suficiente', nós então podemos acompanhar a evolução de uma partícula ao longo do tempo. Aqui é importante enfatizar que a trajetória da partícula que estamos acompanhando continua sendo extremamente complicada e não garantimos que tenha uma expressão simples; somente que ela existe, isto é, a partícula não 'some e reaparece' durante sua evolução.”
Em outras palavras, a pesquisa demonstra que, mesmo em sistemas governados por interações extremamente complexas e irregulares, as partículas ainda seguem trajetórias lógicas e únicas que podem ser matematicamente acompanhadas.
Por que provar que a solução existe é tão importante?
À primeira vista, demonstrar matematicamente que uma solução existe pode parecer uma questão puramente teórica. Na prática, porém, trata-se de um passo indispensável para que modelos físicos sejam confiáveis.
Quando cientistas simulam fenômenos complexos em computadores, os resultados dependem diretamente da consistência das equações utilizadas. Nesse contexto, explica Henrique, uma das funções centrais da matemática é demonstrar que essas equações são bem postas, isto é, "que possuem solução e que essa solução é única".
Essa garantia é essencial para que simulações computacionais não produzam resultados incompatíveis com a realidade física. Sem ela, erros numéricos podem levar tanto à obtenção de soluções inexistentes quanto à impossibilidade de determinar se a solução encontrada representa, de fato, o fenômeno estudado.
Um reconhecimento à trajetória
A notícia da indicação chegou enquanto Henrique participava da conferência internacional HYP2026, realizada em Stuttgart, na Alemanha. Surpreso com o resultado, o pesquisador conta que a primeira reação foi telefonar para os pais e compartilhar a conquista com a esposa, Bruna: "Ela acompanhou a minha trajetória desde a graduação e não poderia pedir por melhor companheira de vida."
Mais do que um reconhecimento à qualidade da tese, a indicação representa, para Henrique, um significado especial para sua própria história.
"Dado que não fui o melhor posicionado na seleção de ingresso no doutorado, não tive incentivos para maior contato com matemática durante o ensino médio e não sou bacharel em matemática, a indicação é um reconhecimento imensurável de que eu não só 'corri contra o tempo' para estar apto para ingressar no doutorado, mas também em fazer um bom trabalho."
Ao final da entrevista, Henrique fez questão de agradecer ao seu orientador, que continuou acompanhando o desenvolvimento da pesquisa mesmo após sua aposentadoria. O apoio constante, especialmente durante o período em que o doutorando precisou se afastar por motivos de saúde, foi fundamental para a conclusão da tese.
Por: Isabel Pennafirme Ferreira