Todos os dias, bilhões de dados percorrem o mundo em frações de segundo. Mensagens enviadas pelo celular, chamadas de vídeo e até exames médicos transmitidos pela internet dependem de sistemas capazes de levar essas informações ao destino com precisão, mesmo diante de interferências e ruídos que podem comprometer a transmissão. Garantir que esses dados cheguem corretamente ao receptor é um dos grandes desafios enfrentados pelas tecnologias de comunicação digital.
Foi justamente essa questão que motivou a pesquisa da matemática Juliana Gomes Ferreira de Souza, atualmente pós-doutoranda do Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da UNICAMP.
Seu trabalho, Lattice Coding for Reliable and Efficient Communication, recebeu o primeiro lugar no Prêmio Marco Antônio Raupp, concedido pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) à melhor tese de doutorado defendida no país, entre abril de 2025 a março de 2026.
A notícia da premiação chegou enquanto Juliana participava de uma visita acadêmica em Taiwan. "Confesso que fiquei muito surpresa e emocionada com o resultado. Sei que é um prêmio bastante concorrido e, embora reconhecesse a relevância do trabalho desenvolvido na tese, não imaginava que seria a vencedora."
Orientada pela professora Sueli Irene Rodrigues Costa, a pesquisa propõe uma nova abordagem para construir códigos matemáticos capazes de transmitir informações com mais confiabilidade e eficiência, ao mesmo tempo em que reduz o esforço computacional necessário para processá-las.
Para a pesquisadora, a premiação representa o reconhecimento de anos de dedicação e dos desafios enfrentados ao longo do doutorado. Mais do que uma conquista pessoal, ela também evidencia o potencial de uma área ainda pouco explorada na Matemática Aplicada e Computacional brasileira e serve de incentivo para que novas pesquisas continuem ampliando esse campo de investigação.
Da sala de aula à pesquisa premiada
Apaixonada pela Matemática desde a escola, Juliana cursou Licenciatura em Matemática na Universidade Federal do Pará (UFPA) e descobriu, durante a graduação, seu gosto pelo ensino.
Após concluir o curso, atuou como professora no Sistema Modular de Ensino, levando aulas a comunidades ribeirinhas do interior do Pará. “Foi uma experiência muito importante para mim, tanto pessoal quanto profissionalmente, porque reforçou meu compromisso com a educação e mostrou, de forma concreta, o alcance que o ensino pode ter na vida das pessoas”, destaca Juliana.
Ao mesmo tempo, o cotidiano da sala de aula despertou um novo desejo: voltar a investigar problemas, construir conhecimento e contribuir diretamente para o avanço da Matemática.
Foi esse desejo que a levou ao IMECC, onde construiu sua formação como pesquisadora: concluiu o mestrado (2019), o doutorado (2025) e, atualmente, desenvolve seu pós-doutorado junto ao Brazilian Institute of Data Science (BI0S). Ao longo desse percurso, dedicou-se ao estudo dos reticulados, estruturas matemáticas que se tornaram o eixo central de sua pesquisa.
O interesse pelo tema ganhou força em 2018, durante o Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), realizado no Rio de Janeiro. Na ocasião, Juliana assistiu à palestra da matemática ucraniana e medalhista Fields Maryna Viazovska sobre a solução do problema do empacotamento de esferas nas dimensões 8 e 24. "Fiquei muito impressionada com a beleza e a profundidade do problema e dos resultados", recorda.
O fascínio despertado naquela palestra encontrou continuidade nas pesquisas desenvolvidas pela sua orientadora, Sueli Irene, que já atuava nessa área. À medida que aprofundava seus estudos, Juliana percebeu que os reticulados não eram apenas um objeto de investigação teórica, mas também uma ferramenta promissora para enfrentar desafios modernos aplicados à comunicação digital. "Esses problemas passaram a me encantar porque têm formulações relativamente intuitivas, mas envolvem desafios matemáticos profundos", compartilha.
Um passo importante nessa trajetória ocorreu entre janeiro e março de 2023, quando realizou um estágio de pesquisa no Departamento de Engenharia Elétrica e Eletrônica do Imperial College London, no Reino Unido, sob a supervisão do professor Cong Ling, pesquisador de referência internacional em teoria de códigos e reticulados.
A experiência, financiada pelo programa DERI/Santander, permitiu à pesquisadora colaborar com o Communications and Signal Processing Research Group e aprofundar as investigações que, mais tarde, dariam origem à tese premiada.
Segundo Juliana, o período no exterior representou um marco em sua formação científica. A convivência com pesquisadores de diferentes instituições ampliou sua compreensão sobre a pesquisa internacional, fortaleceu sua rede de colaboração e contribuiu para o amadurecimento das ideias que embasaram sua tese.
Como a Matemática ajuda a transmitir informações
Embora passe despercebido por quem envia uma mensagem pelo celular ou faz uma videochamada, toda comunicação digital está sujeita a interferências: paredes, condições atmosféricas, sinais de outros dispositivos e até a distância entre emissor e receptor podem alterar os dados enquanto eles percorrem o canal de comunicação.
Diante dessa realidade, surge uma questão fundamental: como garantir que a informação originalmente transmitida seja recuperada corretamente, mesmo quando o sinal sofre a ação inevitável de ruídos?
Essa pergunta está no centro da Teoria da Informação, área da Matemática que investiga como transmitir, armazenar e recuperar dados de forma eficiente, conciliando velocidade, confiabilidade e baixo consumo de recursos.
Para tornar esse desafio mais concreto, Juliana propõe um exercício de imaginação: pense que você precisa transmitir uma informação importante para alguém do outro lado de uma sala lotada. Pessoas conversam ao mesmo tempo, a música toca em alto volume, uma televisão permanece ligada e o ambiente é tomado por um emaranhado de sons. Como garantir que sua mensagem chegue corretamente ao seu destino?
A primeira reação de muitas pessoas seria falar mais alto. Em sistemas de comunicação, essa estratégia corresponde ao aumento da potência do sinal transmitido. O recurso pode ser eficaz, mas cobra um preço: exige mais energia, aumenta o risco de interferências e, na prática, esbarra em limitações físicas.
Existe, porém, uma alternativa mais eficiente. Em vez de aumentar o volume da voz, a mensagem pode ser organizada de forma que o destinatário consiga compreendê-la, mesmo que algumas palavras se percam em meio ao barulho.
Imagine que você precise dizer: "A reunião será amanhã às nove horas". Em vez de repetir a frase exatamente da mesma maneira, você pode reforçar apenas as informações essenciais: "A reunião é amanhã. Amanhã, às nove horas". Assim, mesmo que parte da mensagem seja perdida em meio ao barulho, quem está ouvindo ainda conseguirá reconstruir o conteúdo original.
É justamente esse o princípio da codificação na Teoria da Informação: preparar matematicamente a informação antes da transmissão para que o receptor consiga recuperar o conteúdo original, mesmo diante de pequenas perdas ou interferências.
Há diferentes maneiras de realizar esse processo. Uma das mais conhecidas é a codificação por canal, que acrescenta redundâncias cuidadosamente planejadas à mensagem antes de seu envio. Assim, mesmo que alguns trechos sejam corrompidos pelo ruído, o receptor conseguirá identificar e corrigir os erros.
Um bom exemplo está nos QR Codes. Mesmo quando parte do código está riscada, amassada ou parcialmente encoberta, ainda é possível escaneá-lo porque ele foi projetado para suportar pequenas perdas de informação.
Outra estratégia é a chamada codificação por índice (index coding), em que o receptor já conhece parte da informação antes mesmo da transmissão começar. Nesse cenário, em vez de repetir tudo desde o início, o emissor transmite apenas as informações que faltam para que o receptor consiga reconstruir a mensagem completa.
Voltando ao exemplo da sala, imagine agora que a pessoa do outro lado do cômodo já sabe que haverá uma reunião; o único detalhe que ela desconhece é o horário. Nesse caso, não faz sentido repetir toda a mensagem. Basta transmitir "às nove horas" para que ela consiga reconstruir a informação completa. Ao aproveitar esse conhecimento prévio, é possível comunicar a mesma informação utilizando menos palavras.
Nas redes de comunicação acontece algo semelhante. Em uma transmissão via satélite ou em uma rede sem fio, um transmissor frequentemente precisa enviar informações para vários receptores ao mesmo tempo. Muitos deles, porém, já conhecem parte do conteúdo, seja porque receberam mensagens anteriores, seja porque armazenaram essas informações em memória (cache).
Em vez de reenviar todos os dados para cada usuário, o transmissor combina as mensagens em uma única transmissão codificada. Cada receptor utiliza o conhecimento que já possui para reconstruir apenas a informação que lhe falta. Essa estratégia reduz a quantidade de dados trafegando pela rede, economiza largura de banda, diminui o tempo de processamento e reduz o consumo de energia.
Em essência, a codificação torna a comunicação mais resistente ao ruído, reduzindo progressivamente a probabilidade de erro na recepção da mensagem. Quanto mais eficiente a codificação, maior a confiabilidade da transmissão.
Uma nova forma de construir códigos
Em sua tese, Juliana aprofundou os estudos sobre a codificação em reticulados (lattice coding), uma técnica que utiliza estruturas geométricas para representar e transmitir informações.
Os reticulados podem ser imaginados como uma malha de pontos distribuídos de forma regular e simétrica, em que cada ponto representa uma mensagem diferente. Como esses pontos mantêm uma distância mínima entre si, cada um ocupa uma espécie de "região de influência". Durante a transmissão, o ruído pode deslocar ligeiramente o sinal, fazendo com que ele não chegue exatamente ao ponto de destino. No entanto, se esse desvio for pequeno, o sinal continuará dentro da região correspondente à mensagem original, permitindo que o sistema identifique qual é o ponto mais próximo e recupere corretamente a informação transmitida.
Esse mecanismo só é possível porque a geometria do reticulado é cuidadosamente organizada. Quanto melhor distribuídos estiverem os pontos, ou seja, quanto maior for a separação entre eles, menor será a probabilidade de que o ruído desloque o sinal para a região de outra mensagem, provocando um erro durante a transmissão.
Apesar dos avanços na teoria da codificação em reticulados, um desafio permanecia: desenvolver métodos capazes de aumentar a confiabilidade da transmissão sem exigir um processamento computacional elevado.
Foi nesse contexto que Juliana investigou novas formas de construir reticulados com propriedades capazes de tornar os processos de codificação e decodificação mais eficientes. Para isso, a pesquisadora recorreu a uma técnica conhecida como Construction πA, originalmente desenvolvida para outras estruturas algébricas, adaptando-a ao contexto dos quatérnios inteiros de Hurwitz.
A Construction πA é um método avançado de construção de reticulados que organiza as mensagens em diferentes níveis ou camadas. Isso permite que um código complexo seja "quebrado" em componentes menores e mais simples, facilitando tanto o mapeamento da informação quanto o seu processamento. “A principal vantagem da Construction πA é que ela oferece um equilíbrio entre desempenho e eficiência computacional. Tradicionalmente, a Construction A usa corpos finitos para gerar reticulados com boas propriedades. Minha tese estende essa ideia para outros anéis de inteiros, e, em particular, para álgebras de quatérnios através do conjunto dos quatérnios inteiros de Hurwitz como principal ferramenta algébrica”, explica Juliana.
Os quatérnios são uma extensão dos números complexos para um sistema algébrico de quatro dimensões. Entre suas diferentes representações, os quatérnios inteiros de Hurwitz possuem propriedades matemáticas especialmente adequadas para a construção de reticulados. Ao aplicar a Construction πA a essa estrutura, Juliana desenvolveu uma nova família de códigos multinível capaz de combinar alta confiabilidade na transmissão de informações com menor complexidade computacional.
Uma das principais vantagens dessa construção está na forma como as mensagens são processadas. Em vez de decodificar toda a estrutura do código de uma só vez (tarefa que demanda elevado poder de processamento), a nova abordagem permite utilizar o chamado Decodificador de Módulo Serial (SMD). Nesse método, a informação é decodificada de maneira sequencial, um nível por vez, reduzindo significativamente o número de cálculos necessários. Na prática, isso torna o processamento mais rápido e eficiente, especialmente em sistemas que precisam transmitir grandes volumes de dados.
Os ganhos, porém, não se restringem à eficiência computacional. A pesquisa demonstra que os reticulados obtidos por essa construção atingem o chamado limite de Poltyrev, um marco que representa a máxima confiabilidade possível para a transmissão de dados em canais com ruído gaussiano branco aditivo (AWGN). Em outras palavras, a nova construção alcança um desempenho considerado matematicamente ótimo para esse tipo de canal.
Além disso, a nova construção também apresenta um ganho de cerca de 1,1 decibel (dB) em comparação com métodos tradicionais. Em telecomunicações, esse resultado está longe de ser desprezível: ele permite reduzir o consumo de energia sem comprometer a qualidade da transmissão ou, alternativamente, aumentar a confiabilidade da comunicação utilizando a mesma potência. O resultado é uma comunicação mais robusta, eficiente e com menor demanda energética.
“Essa abordagem com quatérnios permite obter códigos com ótima probabilidade de erro e boa densidade, além de algoritmos de codificação e decodificação mais simples e rápidos do que outras construções com as mesmas propriedades. Na prática, isso significa sistemas de comunicação que conseguem transmitir informações com maior confiabilidade sem exigir alto poder computacional”, resume Juliana.
Aplicações que vão do 5G à Internet das Coisas
Os avanços alcançados por Juliana não se restringem ao campo teórico. A nova estrutura de codificação desenvolvida em sua tese tem potencial para tornar as comunicações digitais mais rápidas, confiáveis e eficientes, ampliando seu alcance em diferentes contextos tecnológicos.
Uma das aplicações mais promissoras está na Internet das Coisas (IoT), ecossistema que reúne bilhões de dispositivos conectados, como sensores ambientais, relógios inteligentes, rastreadores, equipamentos médicos e sistemas de monitoramento. Como muitos desses aparelhos operam com baterias e dispõem de capacidade limitada de processamento, o emprego de códigos que demandem menos cálculos para codificar e decodificar informações pode reduzir o consumo de energia, prolongar a vida útil dos dispositivos e preservar a confiabilidade da comunicação.
A nova abordagem também apresenta potencial para aplicação nas redes 5G e, futuramente, 6G, que exigem a transmissão de grandes volumes de dados com baixíssima latência e elevado grau de confiabilidade. Nesse cenário, códigos mais robustos podem proporcionar conexões mais rápidas e estáveis, viabilizando aplicações que dependem de respostas praticamente instantâneas, como veículos autônomos, automação industrial e sistemas de comunicação em tempo real.
As perspectivas abertas ainda mais longe. A construção matemática proposta por Juliana poderá beneficiar áreas como computação distribuída, aprendizado federado, redes sem fio e protocolos voltados à criptografia e à privacidade, ampliando o potencial da codificação em reticulados em diferentes arquiteturas de comunicação e processamento de dados.
Ao expandir as possibilidades de construção de códigos mais eficientes, a pesquisa abre caminho para sistemas de comunicação cada vez mais rápidos, confiáveis e preparados para atender às demandas das próximas gerações de tecnologias digitais.
Por: Isabel Pennafirme Ferreira