Lista M1: entendendo o mathematica

Exercício 1

Considere a função polinomial f(x)=2(x^6)-3(x^3)+1 no intervalo I=[-1,1.5].

1. Defina essa função no Mathematica.
2. Faça o gráfico desta função.
3. Determine quais são os valores aproximados de máximo e mínimo desta função neste intervalo (sem fazer conta).

Exercício 2—Rumo à derivada

Suponha que um projétil viaja em linha reta no eixo x com equação horária x(t)=(t^2). A velocidade média deste projétil entre os instantes (Subscript[t, 1 ]) e (Subscript[t, 2 ]) é, como sabemos, (Subscript[v, m])=((x((Subscript[t, 2]))-x((Subscript[t, 1])))/((Subscript[t, 2])-(Subscript[t, 1]))). 
1. Usando o software Mathematica (o objetivo do exercício é você se familiarizar com o software), defina a função x(t) e calcule a velocidade média acima entre os instantes  (Subscript[t, 1 ])=1 e (Subscript[t, 2 ])=1+h em função de um  h>0 genérico.
2. Simplifique esta expressão utilizando o comando Simplify. (Resp. 2+h)
3. Quando h tende a zero, a velocidade média tende, intuitivamente, à velocidade instantânea em t=(Subscript[1,  ]). Qual é esse valor?