MA311 - Cálculo III

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Notas de Aula.

Primeira Parte - Sistemas lineares, sistemas não-lineares e noções de erro.

• Aula 01 - Introdução ao Cálculo Numérico. Representação de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 02 - Erros e Aritmética de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 03 - Zeros Reais de Funções Reais. Métodos da Bissecção e Posição Falsa.
• Aula 04 - Método do Ponto Fixo.
• Aula 05 - Método de Newton e da Secante.
• Aula 06 - Método da Eliminação de Gauss.
• Aula 07 - Método da Eliminação de Gauss e a Fatoração LU. Considerações sobre Número de Operações.
• Aula 08 - Pivoteamento Parcial na Eliminação de Gauss e na Fatoração LU.
• Aula 09 - Fatoração de Cholesky. Condicionamento de uma Matriz.
• Aula 10 - Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 11 - Formulação Matricial e Convergência dos Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 12 - Sistemas Não-Lineares e o Método de Newton.
• Aula 13 - Variações do Método de Newton para Sistemas Não-Lineares.

Segunda Parte - Solução numérica de problemas de valor inicial e de contorno, quadrados mínimos, interpolação polinomial e integração numérica.

• Aula 14 - Solução Numérica de Problemas de Valor Inicial: Método de Euler e Métodos de Série de Taylor.
• Aula 15 - Métodos de Runge-Kutta.
• Aula 16 - Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Diferenciais e Equações de Ordem Superior.
• Aula 17 - Problemas de Valor de Contorno.
• Aula 18 - Problemas de Valor de Contorno (parte 2).
• Aula 19 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto.
• Aula 20 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto em R^N e Caso Contínuo.
• Aula 21 - Interpolação Polinômial.
• Aula 22 - Análise de Erro na Interpolação Polinômial.
  • Complemento da Aula 22 - Interpolação Polinomial Inversa.
• Aula 23 - Fenômeno de Runge, Nós de Chebyshev, Interpolação por Partes e Splines Cúbicas.
  • Complemento da Aula 23 - Cálculo de uma Spline Cúbica Natural.
• Aula 24 - Integração Numérica.
• Aula 25 - Quadratura Gaussiana.

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