MS 211 -- Cálculo Numérico, Turma M.

Last modified: 16, March 2022.

Ementa

Aritmética de ponto flutuante. Zeros de funções reais. Sistemas lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Quadrados mínimos lineares. Tratamento numérico de equações diferenciais ordinárias.

Conteúdo Programático e Cronograma

1. Resolução de sistemas lineares: Métodos diretos: eliminação de Gauss e fatoração LU.
2. Resolução de sistemas lineares: Métodos iterativos: Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel.
3. Erros nas representações de números reais. Aritmética de ponto flutuante.
4. Zeros de funções reais. Métodos: bissecção, Newton e secante.
5. Resolução de sistemas não-lineares. Método de Newton.
6. Ajuste de curvas: Método dos quadrados mínimos.
7. Interpolação: o problema, interpolação polinomial e interpolação por partes.
8. Integração numérica: Formulas de Newton-Cotes e Quadratura Gaussiana.
9. Problema de Valor Inicial: Métodos de Euler, de série de Taylor e de Runge-Kutta. Equações de ordem superior (método de Euler).
10. Problema de Valor de Contorno: método de diferenças finitas.

As aulas são ministradas nos seguintes dias e locais:

1. Terça-feira, das 14h-16h00 -- PB14.
2. Quinta-feira, das 14h-16h00 -- PB14 .

Atendimento Extra-Classe

Horário e local de atendimento extra-classe estão disponíveis na página das turmas de MS211 - Cálculo Numérico.
Essa página também contém muitas outras informações relevantes sobre o curso!

Formas e Critérios de Avaliação

Serão realizadas duas provas (P1 e P2) e atividades extras-classe/experimentos computacionais (EC). As provas serão realizadas nas seguintes datas durante o horário de aula e, para sua realização, o aluno deverá apresentar documento com foto:

• P1 - 24 de Setembro de 2019.
• P2 - 19 de Novembro de 2019.
• Exame - 10 de Dezembro de 2019.

A média semestral (M) será calculada através da seguinte equação:

M = 0,3*P1 + 0,3*P2 + 0,4*EC,

em que P1 é a nota da primeira prova, P2 é a nota da segunda prova e EC é a média das atividades extras-classe/experimentos computacionais.

O aluno será aprovado com nota final NF = M se M for maior ou igual a 5,0, ou seja,

NF = M se M >= 5,0.

O aluno com média semestral menor que 5,0 e não inferior a 2,5, isto é,

2,5 <= M < 5,0,

deverá fazer o exame. Neste caso, a nota final será o maior valor entre a média semestral M e a média de M e a nota do exame, ou seja,

NF = max{M, 0,5*M + 0,5*E},

em que E é a nota obtida no exame.

O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 15 dias da data da prova, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de substituição de prova que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. Caso o pedido seja deferido, a nota da prova será substituída pela nota do exame.

Notas

A nota final, incluindo as notas das provas e dos projetos, estão disponíveis no link abaixo:

NOTAS DA TURMA M

Caso não veja a nota final, atualize a página no seu navegador ("refresh page", geralmente usando o comando Crtl+R ou F5).

Os alunos que não foram aprovados por nota poderão fazer a recuperação em Janeiro de 2020. Detalhes sobre a recuperação, incluindo as datas das provas, podem ser obtidas na página: MS211# - Verão 2020..

Abaixo está o link para as provas e exame:

• Primeira Prova
• Segunda Prova
• Exame

A vista do Exame está agendada para os seguinte(s) horário(s):

1. Dia 13/12, sexta-feira, das 9h00-10h30, na sala 112 do IMECC.
2. Dia 16/12, sexta-feira, das 9h00-10h30, na sala 112 do IMECC.

A vista da P2 está agendada para os seguinte(s) horário(s):

1. Dia 03/12, terça-feira, das 14h00-16h00, na sala 121 ou 112 do IMECC (ambas no primeiro andar).

A vista da P1 está agendada para os seguinte(s) horário(s):

1. Dia 24/10, quinta-feira, das 16h00-17h00, na sala 121 ou 112 do IMECC (ambas no primeiro andar).
2. Dia 22/10, terça-feira, das 12h30-13h30, na sala 121 ou 112 do IMECC (ambas no primeiro andar).

Projetos

As informações (enunciados e dados) estão disponíveis no Moodle.

Projeto 1 - Representante de Turma.Entrega dia 10/09.

Projeto 2 – Interpretando um Audio com Eco. Entrega dia 01/10.

Projeto 3 – Problema das Vigas. Entrega dia 08/10.

Projeto 4 – Diagnóstico de Câncer de Mama. Entrega dia 29/10.

Projeto 5 – Trânsito na Avenida Um. Entrega dia 14/11.

Bibliografia

• M.A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª edição, Editora Pearson, 1997.


• M.C. Cunha. Métodos Numéricos. 2a edição, Editora da Unicamp, 2000.


• A. Quarteroni, F. Saleri. Cálculo Científico - Com MATLAB e Octave. (Grátis para internet da Unicamp.)

Exercícios Recomendados

Exercícios recomendados do livro Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais da M.A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes:

• Cap 2: Exercícios 1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 16 e 19.
• Cap 3: Exercícios 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 22, 23, 25, 29, 32.
• Cap 4: Exercícios 2 e 3.

Conteúdo das Aulas

Primeira Parte - Sistemas lineares, sistemas não-lineares e noções de erro.

• Aula 01 - Introdução ao Cálculo Numérico. Representação de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 02 - Erros e Aritmética de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 03 - Método da Eliminação de Gauss.
• Aula 04 - Método da Eliminação de Gauss e a Fatoração LU. Considerações sobre Número de Operações.
• Aula 05 - Pivoteamento Parcial na Eliminação de Gauss e na Fatoração LU.
• Aula 06 - Fatoração de Cholesky. Condicionamento de uma Matriz.
• Aula 07 - Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 08 - Formulação Matricial e Convergência dos Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 09 - Zeros Reais de Funções Reais. Métodos da Bissecção e Posição Falsa.
• Aula 10 - Método do Ponto Fixo.
• Aula 11 - Método de Newton e da Secante.
• Aula 12 - Sistemas Não-Lineares e o Método de Newton.
• Aula 13 - Variações do Método de Newton para Sistemas Não-Lineares.

Segunda Parte - Solução numérica de problemas de valor inicial e de contorno, quadrados mínimos, interpolação polinomial e integração numérica.

• Aula 14 - Solução Numérica de Problemas de Valor Inicial: Método de Euler e Métodos de Série de Taylor.
• Aula 15 - Métodos de Runge-Kutta.
• Aula 16 - Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Diferenciais e Equações de Ordem Superior.
• Aula 17 - Problemas de Valor de Contorno.
• Aula 18 - Problemas de Valor de Contorno (parte 2).
• Aula 19 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto.
• Aula 20 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto em R^N e Caso Contínuo.
• Aula 21 - Interpolação Polinômial.
• Aula 22 - Análise de Erro na Interpolação Polinômial.
  • Complemento da Aula 22 - Interpolação Polinomial Inversa.
• Aula 23 - Fenômeno de Runge, Nós de Chebyshev, Interpolação por Partes e Splines Cúbicas.
  • Complemento da Aula 23 - Cálculo de uma Spline Cúbica Natural.
• Aula 24 - Integração Numérica.
• Aula 25 - Quadratura Gaussiana.

Material de Apoio

Material de apoio podem ser obtidos na página MS211 - Cálculo Numérico.

Os alunos também são encorajados a consultar as listas de exercícios:

• Listas de exercícios da disciplina coordenada MS211.
• Lista de exercícios elaborada pelo prof. Ricardo Biloti.