Cálculo II-A (6MAT013) - Matemática Noturno

Disciplina ministrada em 2009


Ementa

Seqüências reais. Séries reais. Séries de potências. Funções de várias variáveis, derivadas parciais, regra da cadeia e derivadas direcionais. Máximos e mínimos de funções com duas ou mais variáveis. Integrais múltiplas. Análise vetorial.

Cronograma

1. SEQÜÊNCIAS E SÉRIES (Março e Abril)
  1. Limites de sequências de números,
  2. Subsequências, sequências limitadas e o método de Picard,
  3. Séries infinitas,
  4. Séries de termos não-negativos,
  5. Séries alternadas, convergência absoluta e condicional,
  6. Séries de Potências,
  7. Séries de Taylor e MacLaurin.

2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS (Maio, Junho e Agosto)
  1. Revisão de vetores e funções de valores vetoriais,
  2. Função de várias variáveis,
  3. Limites e continuidade em dimensões maiores,
  4. Derivadas parciais,
  5. A regra da cadeia,
  6. Derivadas direcionais, vetor gradiente e plano tangente,
  7. Linearização e diferenciais,
  8. Valores extremos e pontos de sela,
  9. Multiplicadores de Lagrange,
  10. Fórmula de Taylor para várias variáveis.

3. INTEGRAIS MÚLTIPLAS (Agosto e Setembro)
  1. Integrais duplas,
  2. Integrais duplas na forma polar,
  3. Aplicações de integrais duplas,
  4. Integrais triplas em coordenadas cartesianas,
  5. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas,
  6. Aplicações de integrais triplas,
  7. Substituições em integrais múltiplas.

4. INTEGRAÇÃO PARA CAMPOS VETORIAIS (Outubro e Novembro)
  1. Integrais de linha,
  2. Campos vetoriais e suas aplicações,
  3. Independência do campo, funções potenciais e campos conservativos,
  4. Teorema de Green no plano,
  5. Área e integrais de superfície,
  6. Superfícies parametrizadas,
  7. Teorema de Stokes,
  8. Teorema da divergência.

Formas e Critérios de Avaliação


Serão aplicadas seis avaliações durante o ano, denotadas P1, P2, ..., P6, que serão realizadas no horário de aula nos seguintes dias:

P1 - 28 de Abril de 2009;
P2 - 02 de Junho de 2009;
P3 - Cancelada;
P4 - 29 de Setembro de 2009;
P5 - 10 de Novembro de 2009;
P6 - 15 ou 22 de Dezembro de 2009 (apenas uma das duas datas).

A média M será calculada através da seguinte equação (sem a prova P3):

M = (3*(P1 + P2) + 4*P4 + 5*(P5 + P6))/20.

O aluno será aprovado, reprovado ou deverá fazer exames, em conformidade com os regimentos da UEL.

É importante observar que as provas conterão entre 4 e 5 questões para serem resolvidas durante o horário da aula. Aproximadamente 70% das questões das provas serão extraídas das exercícios sugeridos.

 NOTAS DAS AVALIAÇÕES

2º ÉPOCA - PRIMEIRA SEMANA DE FEVEREIRO

CONFIRMAR SALA, DIA E HORÁRIO

COM O PROF. ALEX DE CASTILHO OU NA SECRETARIA DO DEPARTAMENTO

Conteúdo para a 2° época:

Capítulo 8:
Seção 8.3: 1, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 37, 49, 55.
Seção 8.5: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 23, 27, 33, 35, 37, 55, 62.

Capítulo 11:
Seção 11.5: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 27, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 49, 51 e 63.
Seção 11.6: 1, 3, 5, 23, 25 e 27.
Seção 11.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 27, 31 e 33.

Capítulo 12:
Seção 12.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 23, 25, 31, 39, 41, 43, 49 e 51.
Seção 12.3: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 33, 37.
Seção 12.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29, 31 e 33.

Capítulo 13:
Seção 13.1: 9, 11, 13, 15, 17, 19 e 21.
Seção 13.2: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 29, 37, 41, 43 e 45.
Seção 13.3: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 25, 27, 29, 31 e 37.

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Bibliografia

REFERÊNCIA PRINCIPAL
OUTRAS REFERÊNCIAS RECOMENDADAS:

Exerícios Sugeridos

(Referência: George Thomas, Cálculo vol. 2, Décima Edição) 

-- Os exercícios são acrescentados conforme o conteúdo é ministrado em aula --

Conteúdo para a Primeira Prova:

Capítulo 8:
Seção 8.1: 3, 7, 13, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 39, 43, 45, 67, 71, 72.
Seção 8.2: 11, 13, 15, 17, 26.
Seção 8.3: 1, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 37, 49, 55.
Seção 8.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 43, 45, 53, 55, 59, 68, 69, 70.
Seção 8.5: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 23, 27, 33, 35, 37, 55, 62.
Seção 8.6: 1, 3, 5, 7, 11, 19, 21, 23, 31, 33, 41, 42.

Conteúdo para a Segunda Prova:

Capítulo 9:
Seção 9.1: 1, 3, 5, 9, 19, 29, 33, 39, 47.
Seção 9.2: 7, 13, 14, 21, 23.
Seção 9.3: 1a), 1b), 5, 9, 11, 15, 23, 24, 25a), 25b), 31, 36, 38, 39, 40.

Capítulo 10:
Seção 10.1: 1, 5, 9, 13a), 27, 57, 43, 63.
Seção 10.2: 11, 15, 17, 19, 29, 37, 47.
Seção 10.5: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 33.
Seção 10.6: 1, 3, 5, 9, 19 (Somente comprimento de arco!).

Conteúdo para a Quarta Prova (P4 - 29 de Setembro):

Capítulo 11:
Seção 11.1: 1, 3, 5, 9, 19, 21, 23, 27, 29, 33, 37.
Seção 11.2: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 27, 29, 35, 37, 39 e 41.
Seção 11.3: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 23, 29, 32, 37, 41, 45, 57, 63 e 65.
Seção 11.4: 1, 3, 5, 7, 9, 25, 27, 33, 39, 41 e 43.
Seção 11.5: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 27, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 49, 51 e 63.
Seção 11.6: 1, 3, 5, 23, 25 e 27.
Seção 11.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 27, 31 e 33.
Seção 11.8: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21, 23 e 25.

Conteúdo para a Quinta Prova (P5 - 10 de Novembro):

Capítulo 12:
Seção 12.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 23, 25, 31, 39, 41, 43, 49 e 51.
Seção 12.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Seção 12.3: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 33, 37.
Seção 12.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29, 31 e 33.
Seção 12.6: 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 33, 39, 47, 49, 51, 53, 55, 57 e 59.
Seção 12.7: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17 e 21.

Conteúdo para a Sexta Prova (P6 - 15 ou 22 de Dezembro):

Capítulo 13:
Seção 13.1: 9, 11, 13, 15, 17, 19 e 21.
Seção 13.2: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 29, 37, 41, 43 e 45.
Seção 13.3: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 25, 27, 29, 31 e 37.
Seção 13.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19 e 25.
Seção 13.6: 1, 5, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29 e 31.