Cálculo II (2MAT005) - Engenharia Elétrica

Disciplina ministrada em 2008

Ementa

Equações diferenciais ordinárias. Transformadas de Laplace. Sistemas de equações de primeira ordem. Equações diferenciais parciais e séries de Fourier. Números complexos. Seqüências e séries de números reais e complexos. Funções de variável complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Séries de potências. Teorema dos resíduos. Transformações conformes. Séries numéricas e séries de funções. Funções especiais: Funções Gama, Delta, Bessel e Hipergeométricas, Polinômios de Hermite, Legendre e Laguerre.

Cronograma

1- Equações diferencias ordinárias de primeira ordem (Março)
Conceitos básicos e soluções
Classificacao das equacoes diferencias
Equações de primeira ordem separáveis
Equações de primeira ordem homogêneas
Equações de primeira ordem exatas
Fatores integrantes
Equações de primeira ordem linerares
Aplicacões das equações de primeira ordem

2- Seqüências e Séries (Abril)
Introdução
Seqüência convergente e divergente
Seqüências monótonas
Série convergente e divergente
Critérios de convergência
Série de potência

3- Variáveis complexas (Abril e Maio)
O plano complexo
Seqüências e séries de números complexos
Funções analíticas e equações de Cauchy-Riemann
Teorema dos resíduos e transformações conformes

4- Equações Lineares de Segunda Ordem (Junho)
Equações homogêneas com coeficientes constantes
Soluções fundamentais das equações homogêneas lineares e o Wronskiano
Equações não-homogêneas e o método dos coeficientes intederminados
Método da variação de parâmetros
Aplicações

5- Método de Frobenius e Funções Especiais (Agosto e Setembro)
Soluções em séries de equações lineares de segunda ordem
Equações de Euler
Funções especiais e suas respectivas equações diferenciais

6- Transformada de Laplace (Setembro)
Definições
Resolução de problemas de valor inicial
Funções degrau e funções impulso
Equações diferenciais com funções de entrada descontínuas
Convolução

7- Sistemas de Equações de Primeira Ordem (Outubro)
Introdução
Revisão de matrizes e auto-valores
Teoria básica dos sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem
Sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes
Sistemas lineares não-homogêneos

8- Equacoes diferenciais parciais e Séries de Fourier (Outubro e Novembro)
Séries de Fourier
Separação de variáveis
Equação do Calor
Equação da Onda
Equação de Laplace

Formas e Critérios de Avaliação

A avaliação bimestral constará de 1 Prova valendo 8,0 pontos e 2 testes valendo 1,0 pontos cada. As provas conterão entre 4 e 5 questões para serem resolvidas durante o horário da aula. Os testes, que serão avisados com 7 dias de antecedência, conterão duas questões extraídas das listas de exercícios e terão duração de 30 minutos.

Nota do 1o bimestre: B1= P1 + T1 + T2;
Nota do 2o bimestre: B2= P2 + T3 + T4;
Nota do 3o bimestre: B3= P3 + T5 + T6;
Nota do 4o bimestre: B4= P4 + T7 + T8;

Nota Final = (B1+B2+B3+B4)/4

Onde:
P1 – primeira avaliação – 18 de Abril (conteúdo: itens 1 e 2)
P2 – segunda avaliação – 27 de Junho (conteúdo: itens 3 e 4);
P3 – terceira avaliação – 03 de Outubro (conteúdo: 5 e 6);
P4 – quarta avaliação – 21 de Novembro (conteúdo: 7 e 8);
T1,...,T8 – Testes.

Bibliografia

  1. BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R.C. – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES E PROBLEMAS DE VALORES DE CONTORNO – 7ª EDIÇÃO. LTC EDITORA – RIO DE JANEIRO-RJ.
  2. KREYSZIG – MATEMÁTICA SUPERIOR – VOL. 1 – 4 . LTC EDITORA – RIO DE JANEIRO-RJ.
  3. MURRAY R. SPIEGEL – ANÁLISE DE FOURIER – COLEÇÃO SHAUM – EDITORA MCGRAW – HILL DO BRASIL, LTDA.
  4. MURRAY R. SPIEGEL – TRANSFORMADAS DE LAPLACE – COLEÇÃO SHAUM – EDITORA MCGRAW – HILL DO BRASIL, LTDA.
  5. MURRAY R. SPIEGEL – CÁLCULO AVANÇADO – EDITORA MCGRAW – HILL DO BRASIL, LTDA – SÃO PAULO-SP.
  6. BRONSON, RICHARD – MODERNA INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – EDITORA MCGRAW-HILL DO BRASIL, 1998. SÃO PAULO-SP.
  7. STEWART, JAMES. CÁLCULO. VOL. 2. 4ª ED . SÃO PAULO: PIONEIRA; 2001.
  8. SWOKOWSKI, EARL WILLIAM. CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA. VOL.2 , 2 ª ED., SÃO PAULO: MAKRON BOOKS DO BRASIL; 1995.
  9. GUIDORIZZI, H. UM CURSO DE CÁLCULO. VOL. 3 E 4 . 4ª ED, RIO DE JANEIRO: LTC, 2000.
  10. LEITHOLD, L. O CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA. VOL. 2 ED. SÃO PAULO: HARPER & ROW, 1991.

Exerícios Sugeridos

(Referência: Boyce e DiPrima, Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno)

Conteúdo para a Terceira Prova (Dia 03 de Outubro):

Capítulo 5:
5.1: 11, 12, 14, 16, 19-28.
5.2: 1, 2, 4, 7, 21.
5.3: 10, 22-29.
5.4: 1, 3, 6.
5.5: 1-6, 13-16.
5.6: 1, 3, 4, 13-16.
5.7: 19.
5.8: 6, 8, 9, 12-14.

Capítulo 6:
6.1: 1, 2, 5-10, 13-15, 18, 26, 27.
6.2: 1-6, 11-13, 24-30, 32, 35-38.
6.3: 1-3, 7-9, 13-15, 19, 27-34.
6.4: 1-3, 14-16, 19.
6.5: 1-4, 13, 17, 18.
6.6: 1, 3-13, 20.

Conteúdo para a Quarta Prova (Dia 21 de Novembro):
Testão (2,0 pts) - 07 de Novembro de 2008. Conteúdo: 7.1 - 7.7

Capítulo 7:
7.1: 5, 7, 13, 15, 21, 22.
7.2: 22, 23, 25, 27.
7.3: 12-18, 25-27.
7.4: 4.
7.5: 1-3, 6, 7, 15, 16, 19-21, 24, 25, 29-32.
7.6: 1-3, 9, 13, 14, 21, 25, 26.
7.7: 1-3, 7, 8, 17.
7.8: 1-5.
7.9: 1-5.

Capítulo 10:
10.1: 1, 4, 14, 16, 17.
10.2: 13-24.
10.3: 1-12, 17. (Note que as seções 10.2 e 10.3 possuem muitos exercícios repetidos).
10.4: 1-6, 7, 8, 13, 15, 17-19, 21, 22.
10.5: 1-4, 10-12, 14, 16-18, 20.