| Produção: equipe do projeto PROIN/CAPES 98. | |
| Coordenadora: Vera L.X. Figueiredo | |
| Professoras: Margarida P. Mello e Sandra A. Santos | |
| Alunos: Renato Cantão e Rodrigo Portugal |
Módulo por
Margarida
P. Mello e Sandra A. Santos
Idéia sugerida pelo Prof. Rodney
Bassanezi
Demonstração visual do aluno
Gil Cavalcanti
Palavras-chave: limite, geometria plana, seqüência, princípio da exaustão.
Este módulo explora resultados próprios de
polígonos regulares especiais,
conhecidos como 2-polígonos, nos quais o apótema vale 2.
Lembramos que apótema é a altura de qualquer um dos n
triângulos isósceles em que um polígono regular
de n lados pode ser dividido.
O primeiro fato
característico de um 2-polígono é que o valor
numérico de sua área é igual ao de seu
perímetro. Uma demonstração visual
(Gil Cavalcanti)
foi produzida para o 2-quadrado. Por meio
de movimentos rígidos convenientes, o 2-quadrado transforma-se num
retângulo de altura um e largura igual ao perímetro do
2-quadrado. Como esta transformação mantém a
área invariante, a área do quadrado original é igual
a área do retângulo = altura x base = 1 x perímetro do
quadrado original.
O segundo fato próprio de um
2-polígono é que o valor numérico de sua área
(e portanto, de seu perímetro!) tende a 4 Pi à medida que o
número de lados do 2-polígono tende a infinito. A
animação a seguir fornece uma visualização
deste fato.