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Classificação e valore$ dos times do Brasileirão

Terminado o campeonato brasileiro de futebol de 2016, observei a correlação entre a classificação e o valor estimado dos times, de acordo com a seguinte matéria: Como seria a classificação do Brasileiro segundo o valor dos elencos?

Pode-se colocar em ordem decrescente de valores de cada time e comparar com a classificação final:

Time Valor R$ milhões
Palmeira 282
Cruzeiro 260
Atletico 254
Sao Paulo 237
Gremio 227
Internacional 218
Flamengo 208
Fluminense 176
Santos 148
Corinthias 145
Sport 124
Atletico – PR 116
Botafogo 97
Ponte Preta 96
Figueirense 95
Coritiba 92
Chapecoense 87
Vitória 86
Santa Cruz 67
América 60

E a classificação final foi

Classificação Times
1 Palmeira
2 Santos
3 Flamengo
4 Atletico
5 Botafogo
6 Atletico – PR
7 Corinthias
8 Ponte Preta
9 Gremio
10 Sao Paulo
11 Chapecoense
12 Cruzeiro
13 Fluminense
14 Sport
15 Coritiba
16 Vitória
17 Internacional
18 Figueirense
19 Santa Cruz
20 América

Usei [WikiPedia] o coeficiente de correlação de Pearson, também chamado de “coeficiente de correlação produto-momento” ou simplesmente de “ρ de Pearson” [que] mede o grau da correlação (e a direção dessa correlação – se positiva ou negativa) entre duas variáveis de escala métrica (intervalar ou de razão).

Este coeficiente, normalmente representado por ρ assume apenas valores entre -1 e 1.

  • ρ=1 Significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis.
  • ρ=−1 Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis – Isto é, se uma aumenta, a outra sempre diminui.
  • ρ=0 Significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra. No entanto, pode existir uma dependência não linear. Assim, o resultado ρ=0 deve ser investigado por outros meios.

Usando os valores de cada time na ordem de classificação,  comparei com a ordem decrescente de valor. E obtive, com a fórmula do Excel CORREL, o valor

ρ=0,43

Que é positivo, isto é,  em média, times mais caros tiveram vantagens, mas não foi assim tão determinante. Em particular podemos ver que há vários times que não valeram o seu custo e outros que foram baratos para a classificação que conseguiram.

As chances do Fluminense, Corinthias e Cruzeiro

Em poucas horas o campeonato brasileiro de futebol vai terminar consagrando um campeão, pelo sistema de soma de pontos corridos: Uma vitória são três pontos, um empate é um ponto e uma derrota zero pontos.

Os três times com chances de vencer o campeonato têm o mesmo número de vitórias, mas diferem no número de empates e derrotas. Por este motivo Fluminense tem 68 pontos enquanto Corinthias e Cruzeiro têm 67 e 66 pontos respectivamente.

Quais são as chances do Fluminense ser campeão? E do Corinthias e Cruzerio?

A gente pode fazer esta conta com algumas hipóteses simples, usando interpretação frequentista da probabilidade, com base na estatística destes times no campeonato.

Fluminense: Foram 37 jogos e 19 vitórias. Assim, a probabilidade de vitória dos três times é igual a 19/37 e a probabilidade de não vencer (empatar ou perder) é o complementar 18/37.

Assim o Fluminense pode ser campeão se:

  1. o Flu vencer o Guarani, independentemente dos outros resultados;
  2. o Flu empatar e os dois outros times não vencerem;
  3. o Flu e o Corinthias perderem e o Cruzeiro não vencer.

E vamos somar estas probabilidades sem considerar as probabilidades dos times contra os quais cada candidato vai jogar hoje.

Assim a probabilidade do Fluminense ganhar o Brasileirão 2010 é

19/37+(11/37)(18/37)(18/37)+(7/37)(8/37)(18/37)

que é aproximadamente 60%. Podemos dizer que em cinco campeonatos que terminem com estas condições, o Fluminense seria campão três vezes.

O Corinthias pode ser campeão se:

  1. o Corinthias  vencer o Goiás e o Flu não vencer o Guarani independente do resultado do Cruzeiro;
  2. o Corinthias empatar, o Flu perder e o Cruzeiro não vencer;

Assim a probabilidade do Corinthias ser campeão é:

(19/37)(18/37)+(10/37)(7/37)(18/37)

que é aproximadamente 27%

Para completar os 100%, as chances do Cruzeiro são 13%.

Nestas estimativas, não consideramos diferenças dos adversários em campo. Isto é, Guarani, Goiás e Palmeiras teriam performances similares às anteriores ao longo do campeonato. Não consideramos tão pouco, um caso de empate de pontos, pois teríamos que considerar os critérios de desempate.

Enfim. Agora vou torcer ou sofrer para que o Flu seja campeão novamente.

UPDATE: O FLUMINENSE É CAMPEÃO BRASILEIRO 2010!