Aposentadoria ou Morte

Matemática Financeira Básica e Previdência (Social ou Individual)

Há muitos fatores complicados nas discussões sobre a Previdência Social, aposentadoria, investimentos etc. Uma discussão constante é se a Previdência Social é ou não auto sustentável. Ou vale a pena contratar uma Previdência Privada?

Previdência Social

Aposentadoria inalcançavel

Vamos simplificar as variáveis ao máximo possível. Vamos assumir que um trabalhador trabalhe por N anos, ganhando o mesmo salário anual S e que a cada ano faça uma contribuição que é uma fração f do salário S.
Se não houvesse rendimento algum, é fácil calcular o quanto ele teria acumulado: N * f * S. Por exemplo, se S = R$ 10 mil (por hipótese, é o valor líquido recebido em um ano), e que contribua com f = 10%, por 40 anos, teria acumulado (nessa estimativa sem rendimento algum)  4 * S. E assim, se o trabalhador parasse de trabalhar (e de contribuir) e começasse a “comer” o valor acumulado pelo mesmo valor que recebia enquanto trabalhava, ele teria quatro anos para usufruir o benefício. E depois?

Claro que a hipótese de zero rendimento limitaria muito a aposentadoria. Daí a importância crucial de CRESCIMENTO da economia que promova rendimentos para investimentos que revertam para a aposentadoria.

Assim, vamos assumir que ao longo dos anos haja um rendimento r para as contribuições acumuladas. Esse rendimento deve ser o valor efetivo de rendimento, descontados todos os impostos, inflação etc.

Em assim temos condições de calcular o valor futuro acumulado usando fórmulas que têm em qualquer calculadora avançada ou planilha eletrônica. Por exemplo o Excel (in English) é a fórmula:

FV(r;N; -f*S), r é a taxa, por N períodos, com pagamentos de f*S

Por exemplo: r=2%, N= 40, f= 10%, teremos

FV(2%;40;-10%)*S = 6,04*S

Isto é, seriam acumulados valores equivalentes para seis anos de aposentadoria integral. É um resultado melhor do que obtivemos acima com zero rendimento.

Se a partir daí o trabalhador começar a retirar seus proventos S como pensão de aposentadoria, quantos anos levaria para consumir o valor acumulado  assumindo que os valores não retirados continuam rendendo à mesma taxa r?

Essa pergunta também é respondida por uma fórmula de matemática financeira básica:

N(r;-S;VP), r é a taxa, S é a retirada da pensão, a partir de um valor acumulado no presente VP.

Por exemplo: r=2% e VP é o FV calculado acima, teremos
N(2%;-S;FV)=6,5

Isto é, o trabalhador iria consumir o valor acumulado pelas contribuições de 40 anos em seis anos e meio. Claramente o sistema com essas hipóteses não é auto-sustentável.

Convém ressaltar que os resultados podem mudar muito com a variável da taxa de rendimento r.  Usando a planilha eletrônica podemos fazer muitas simulações e cenários.

Por exemplo:

fração de contribuição quantidade de contribuições taxa de rendimento efetiva quantidade acumulada fração de pensão por aposentadoria quantidade de anos
10% 40 2% 6,04 100% 6,50
10% 45 4% 12,10 80% 23,69
10% 49 3% 10,85 100% 13,33

Na penúltima linha da tabela acima eu calculo a quantidade de anos de aposentadoria com uma pensão equivalente a 80% do salário assumindo uma taxa de rendimento constante de 4% ao longo de todos os anos (quase 60 anos)  e o trabalhador contribuiu 10% de seu salário por 45 anos. Com essas hipóteses ele poderia usufruir da aposentadoria por quase 24 anos.  E na última linha vemos o caso de 49 anos de contribuição (proposta pelo Governo Federal), com uma taxa de rendimentos efetiva de 3% ao longo dos 63 anos com a mesma contribuição de 10% do seu salário dariam 13 anos um 3 meses de aposentadoria integral.

Esses cálculos usam elementos básico de matemática financeira apenas, mas podem ser importantes para avaliarmos propostas de Previdências Privadas, criticarmos racionalmente as propostas de Previdência Social do Governo Federal e também considerarmos possíveis investimentos com vistas a uma vida digna depois que pararmos de trabalhar, se tivermos a felicidade de vida longa.

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