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Qual é a potência do seu metabolismo?

As principais características de quase todos organismos vivos são tamanho, temperatura e composição química. As relações entre estas grandezas têm sido amplamente investigada, desde o século XIX, no contexto do que se conhece hoje como a teoria metabólica da ecologia.

Não é fácil medir ou dar precisão à taxa de metabolismo de um ser vivo, mas entendemos que a principal reação química envolvida é:

CH2O + O2 -> energia + CO2 + H2O

Nos anos 1940s Max Kleiber enunciou a lei da potência 3/4 do metabolismo da grande maioria dos animais. Os dados que justificariam suas conclusões estão no gráfico abaixo:

O gráfico tem escalas logaritimicas e a reta tem inclinação aproximada de 3/4 de forma que o a taxa de metabolismo diária seria da forma:

M(3/4)

onde M é a massa característica do ser vivo. Em 2004 BROWN ET AL publicaram uma compilação de medidas e produziram o gráfico impressionante abaixo. Observe que a escala de massa vai de potência de 10 a menos 30 até a potência positiva de 20, em gramas. A inclinação aproximada de 0.76, o que corroboraria a lei de Kleiber de 3/4.

Taxas de metabolismo de seres vivos

Taxas de metabolismo de seres vivos

O interessante é que este comportamento da potência não era o esperado pois a massa de um objeto (uniformizado) é proporcional ao volume enquanto o contato com o meio externo se dá pela superfície do objeto. O volume V depende do cubo e a superfície A do quadrado de um comprimento característico L.

V ~ L(3) ; A~L(2) => A~V(2/3)

Assim, se o metabolismo fosse diretamente proporcional à massa (volume), a potência seria 1 e se dependesse da área seria 2/3~0,66666. O observado é algo intermediário, isto é, a potência três quartos, 3/4=0,75.

Há uma interpretação que invoca fractais, mas isto é um pouco polêmico. UPDATE De qualquer forma é muito interessante.

Mas não é apenas o metabolismo que tem uma potência característica da vida e independente do ser vivo.:

Variável fisiológica Dimensão expoente da massa
Batimentos cardíacos -1 -1/4
Expectativa de vida 1 1/4
Diâmetro dos troncos de árvores 3 3/4
Diâmetro das Aortas 3 3/4
Massa do cérebro 3 3/4
Taxa metabólica 3 3/4
Taxa metabólica (novas interpretação) 4 1

Tabela de Leis de Potência de 1/4

Estes dados empíricos são fascinante, talvez uma mera coincidência, talvez não …

Dica de Metabolism and power laws — The Endeavour.

Ibuprofeno: um ácido para aliviar dores

O ibuprofeno ( C13H18O2 ) é o nome do ácido * iso-butil-propano-fenólico usado como anti-inflamatório não esteróide(AINE). O remédio é  utilizado frequentemente, sem receita médica, para o alívio sintomático de dores leves.

Observe o hexágono no “corpo” da molécula e seus “lados” esquerdo e direito distintos. Veja a animação para perceber a configuração tridimensional da molécula (precisa do java).

Se trocarmos o lado esquerdo pelo direito temos as duas versões da molécula. Só uma delas tem o efeito farmacêutico esperado, mas a industria produz o pó branco característico de uma mistura das duas formas (quirais), pois o custo de separação não justifica o ganho e, em princípio, a outra forma é inofensiva.

O ibuprofeno inibe a ação da enzima ciclooxigenase, que catalisa a transformação de ácidos graxos em prostaglandinas. Assim a síntese da prostaglandina é reduzida e é este o efeito analgésico e anti-inflamatório do remédio.

É interessante que apesar de termos simetria direita esquerda externamente, muitas de nossas moléculas orgânicas não têm essa simetria.

Esse post foi uma dica do meu tendão de aquiles que está inflamado e fui ler a bula do analgésico que tomei.

Leia mais na wikipedia ibuprofeno em português, em ibuprofen in english.

Uma das contra-indicações do ibuprofeno é o de acidez do trato gastro-intestinal. Foi descoberto um novo tipo de droga anti-inflamatória que seria melhor nesse aspecto. No entanto, há indícios de infartos em alguns casos e atualmente não estão mais permitidos sem prescrição médica. Read about it: Risk of acute myocardial infarction and sudden cardiac death in patients treated with cyclo-oxygenase 2 selective and non-selective non-steroidal anti-inflammatory drugs: nested case-control study. (arquivo pdf) Esse assunto tem sido muito polêmico e debatido. Veja a quantidade de artigos acadêmicos que tratam do assunto recentemente.

* Não sei se o nome do ácido por extenso está correto.

A parábola do cometa verde: C/2007 Lulin

O cometa C/2007 N3 (Lulin) atingiu o ponto de maior proximidade dele ao Sol no dia 10 de Janeiro de 2009 e agora está chegando o mais próximo possível da Terra. Veja a ilustração para hoje, sábado de carnaval 21/Fevereiro de 2009, 23h (UT):

Cometa Lulin no sábado de carnaval

Cometa Lulin no sábado de carnaval

As órbitas estão em escala, mas não os ícones representativos dos planetas internos, do Sol e do cometa. A cauda do ícone do cometa não está correta e serve apenas para indicar a posição. A figura foi gerada automaticamente a partir das efermérides via o Solar System Live e do MPC, Minor Planet Center

A órbita do cometa está no sentido horário, na contramão dos planetas que estão, na ilustração acima, orbitando no sentido antihorário e é muito próxima de uma órbita parabólica.

A determinação da órbita de um corpo sob atração gravitacional foi um dos grandes trunfos da teoria gravitacional de Newton. O cometa tem as energias  cinética e  gravitacional que somadas formam a energia mecânica do cometa. Esta energia é constante (desprezando as outras interações). A energia gravitacional é inversamente proporcional à distância entre o cometa e o Sol e tem contribuições negativas à energia mecânica enquanto que a energia cinética é positiva.

Graças à paciência e determinação de muitos astrônomos, em particular de Brian Marsden do Smithsonian Astrophysical Observatory, podemos saber as velocidades, as distâncias e as posições do cometa em várias observações. As observações indicam uma energia mecânica praticamente nula, que implicam energia cinética suficiente para compensar a atração gravitacional. E outras palavras, o cometa pode chegar ao infinito, ainda que a velocidade tenda a zero. Para comparar, um planeta em órbita em torno do Sol tem sua energia gravitacional maior que a cinética e a sua energia mecânica é negativa.

A determinação de uma curva a partir das equações da força e energia gravitacionais é um exercício que envolve cálculo diferencial.

Cabe ressaltar também, que as curvas das órbitas de planetas, cometas e asteróides, podem ser cônicas em um plano em excelente aproximação. As cônicas englobam as parábolas, as elipses, as hipérboles e seus casos degenerados como segmentos de retas e círculos.

Os matemáticos sabem que as cônicas são unicamente determinadas a partir do conhecimento de cinco pontos no plano. Veja um applet em JAVA para perceber como as cônicas são geradas a partir de 5 pontos.

Infelizmente, as observações não dão pontos no plano da órbita do cometa com muita precisão. Mesmo assim, com vários pontos, está cada vez mais confirmada a órbita parabólica do cometa Lulin.

Podemos aprender um pouco de física e matemática com a proximidade do cometa C/2007 N3.

E por que o cometa nos parece verde? É presença do carbono. Os eletrons em um átomo seguem permenente transições entre suas órbitas quânticas. Cada transição absorve ou emite energia eletromagnética (luz) de uma cor muito bem definida. Estas cores são detectadas em aparelhos óticos e aparecem como linhas caracterizadas pelo comprimento de onda da luz, em nanêmetro (nm).

O átomo de carbono tem duas linhas típicas do CI (carbono neutro) de  477 nm e 504 nm, uma linha de CII (carbono uma vez ionizado) de 427 nm, uma linha do CIII (carbono duas vezes ionizado) de 465 nm. Podemos perceber que a hipótese de que o cometa tenha estruturas em carbono com a transição CI na sua atmosfera é consistente com a cor verde observada. Veja o mapa de cores  do espectro de luz visível

Legal, não?

Artifícios de Física e Química.

fogos de artef�cioOs fogos de artifício combinam arte, ciência, técnica, perigo e emoção. Não necessariamente nesta ordem. De acordo com o Houaiss

artifício é o processo ou meio através do qual se obtém um artefato ou um objeto artístico.

De fato, desde a descoberta da pólvora até os shows pirotécnicos de passagem de ano novo, muita técnica foi incorporada mas os princípios básicos são os mesmos. Os elementos químicos que fornecem as cores principais podem ser vistos (elementos em destaque) dos links da tabela periódica abaixo:

1
H
2
He
3
Li
4
Be
5
B
6
C
7
N
8
O
9
F
10
Ne
11
Na
12
Mg
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
18
Ar
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
24
Cr
25
Mn
26
Fe
27
Co
28
Ni
29
Cu
30
Zn
31
Ga
32
Ge
33
As
34
Se
35
Br
36
Kr
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41
Nb
42
Mo
43
Tc
44
Ru
45
Rh
46
Pd
47
Ag
48
Cd
49
In
50
Sn
51
Sb
52
Te
53
I
54
Xe
55
Cs
56
Ba
57
La
72
Hf
73
Ta
74
W
75
Re
76
Os
77
Ir
78
Pt
79
Au
80
Hg
81
Tl
82
Pb
83
Bi
84
Po
85
At
86
Rn
87
Fr
88
Ra
89
Ac
104
Rf
105
Db
106
Sg
107
Bh
108
Hs
109
Mt
110
110
111
111
112
112

Estes elementos fornecem cores por incandecência ou via algumas transições eletrônicas nos átomos, isto é, um elemento emite quanticamente fótons de determinada cor (ou comprimento de onda) como o Na (sódio) que emite um amarelo (linha D). Veja a lista de composto e as cores abaixo (original source)

Cor Composto
artificio azul Vermelho Sais de estrôncio, lítio e
carbonatos de lítio, Li2CO3 = vermelho escuro
carbonato de estrôncio, SrCO3 = vermelho claro
artificio amarelo Laranja Sais de cálcio
Cloreto de cálcio, CaCl2
artificio prata Amarelo Sais de sódio
Cloreto de sódio, NaCl
artificio laranja Verde Compostos de bário + cloretos
Cloreto de bário, BaCl2
artificio vermelho Azul Compostos de cobre + cloretos
Cloreto de cobre, CuCl
artificio verde Violeta Mistura de compostos de estrôncio
(vermelho) e
cobre (blue)
artificio violeta Prata Queima de alumínio,
titânio ou magnésio

anatomia de fogueteiro

A dinâmica e a cinemática de lançamento de um fogueteiro está ilustrada na figura ao lado. Em cada estágio alguma reação ou queima.

Read The Anatomy of a Firework at NOVA. Read more about Fireworks at Wikipedia.

Mas a emoção de uma virada de ano com os fogos de artifício “não tem preço”. Veja a belíssima foto que o Zé Alves tirou do Rio 2008!

Rio 2008