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Ramanujan, o gênio que conhecia o infinito

Assisti o filme “Ramanujan, o gênio que conhecia o infinito” conhecendo boa parte da história desse matemático Indiano Srinivasa Ramanujan e mesmo assim gostei, pois percebi detalhes que não sabia e conheci outras informações interessantes. Recomendo essa nova versão:

Ele tinha uma intuição matemática extraordinária que antecedia até as demonstrações formais que o matemático  britânico Hardy exigia de maneira enfática.

Por exemplo, ele “descobriu” a seguinte fórmula:
{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}.}

O valor aproximado de 1/π é  0,3183098861 com 10 dígitos significativos. E o primeiro valor do somatório com k=0,  já fornece a aproximação 0,3183098784, isto é, já coincide até a o sétimo dígito. Adicionando os termos k=0 e k=1 obtemos 0,3183098860 que difere apenas no último dígito da aproximação!

Esse foi apenas um exemplo fora de contexto, mas na sua curta vida Ramanujan foi extremamente produtivo em termos de novos resultados matemáticos.

Se você já assistiu o filme, diga-me o que achou.

Felicidades e Sucessos em 2013

Acho que o calendário deveria ser modificado para que o ano começasse no periélio da Terra, que é o ponto da sua órbita que está mais próximo do Sol. Por exemplo,  a Terra estava em seu periélio em 02/jan/2013 às 3h (horário de verão de Brasília). Mas a tradição do ano novo começar em 01 de Janeiro não vai ser modificada tão logo. Assim, estou atrasado mesmo com este texto.

O que podemos dizer de 2013?

2013 é um número ímpar, mas não é primo. 2013 = 3 x 11 x 61. Além disso, 2013 não tem dígitos repetidos (na base 10). O último ano que teve essa característica foi quando a minha filha Tainá nasceu, em 1987. Verifique essa afirmação: o último ano sem dígitos repetidos foi em 1987!

No entanto, se a base para expressar a quantidade 2013 for 13, temos a completa repetição de dígitos, isto é, (2013)10=(bbb)13. bbb aqui não faz referência alguma a um “reality show” popular.

Isto é, para fazer a contagem em base 13 usamos os seguintes dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c.

Em outras palavras, 2013 pode ser expresso como b unidades, b “trezenas” e b “169 enas”.         É melhor escrever a expressão:

2013 = b + b x 13 + b x 132 = 11 + 11 x 13 + 11 x 132 = 2013

Confere?

Dessa forma, dou-me o direito de repetir meus desejos com BBB:

Bom ano 2013. Boas realizações em 2013. Boa saúde em 2013.

Sensibilidades e a bola da copa de 2010: Jabulani

Alguns jogadores da copa de 2010 fizeram comentários contrários à bola Jabulani ao invés de comemorarem a nova pelota. Nem todos criticaram, como era de se esperar por exemplo do Kaká.

Não é de se estranhar que estes jogadores, tão acostumados com a bola de futebol, percebam diferenças sutis no novo modelo da bola oficial da copa, fornecida pela Adidas.

Quais são as características da nova bola que provocaram o seguintes comentários?

  • horrorosa e parece as que são vendidas em supermercado (Júlio César)
  • Essa bola é sobrenatural. A trajetória que ela faz é estranha, ela sai de você, parece que não gosta que alguém chute. Parece que tem alguém guiando, porque quando você vai chutar ou cabecear, ela muda a trajetória – (Luís Fabiano)
  • Essa de agora é igual a “Patricinha”, que não quer ser chutada de jeito nenhum – (Felipe Mello)

O peso e o tamanho da bola são os mesmos fixados pela FIFA há muitas copas.

A principal novidade é muito sutil. Esta bola foi projetada para ser mais redonda que os modelos anteriores.

Uma esfera de raio 10,98 cm é uma abstração matemática. Produzir uma bola com a mesma curvatura em todos os pontos da superfície, não é trivial. Veja o vídeo ao final deste comentário.

A bola oficial para a copa de 2006 usava 14 painéis para o revestimento mais externo. Esta bola de 2010 usa apenas 8 painéis. Cada painel tem contornos curvos que são desenhadas para ter a menor distorção possível.

Para fazer comparações, a bola oficial de outros campeonatos tem 32 painéis externos: 12 pentágonos, 20 hexágonos, costurados nas 90 arestas, e 60 nós (ou vértices). É um icosaedro truncado. Todas estas costuras, arestas e nós são “suavizados” com o enchimento da bola, mas é claro não produz uma superfície esférica perfeita.

Assim, o novo modelo com painéis curvos introduziu um ajuste melhor para a produção de uma bola mais esférica. Isto já tinha sido feito em 2006. A novidade desta bola de 2010 é que a Adidas reduziu o número de painéis, que implica menor quantidade de emendas e nós.

A bola Jabulani

Os painéis da bola Jabulani

Outra novidade, ainda na parte externa, é a presença de sulcos que podem produzir alguns efeitos importantes para o jogo de futebol:

  • Diminuir a turbulência durante os “vôos” e  aerodinâmicos. Ao orientar parcialmente o vento em cada painel, o fluxo é um pouco mais laminar em média. Este efeito deve ser percebido, pra quem está MUITO acostumado com as bolas anteriores, em bolas chutadas com muita velocidade e pouca rotação. Menor turbulência usualmente implica maior velocidade, no entanto a direção da bola pode oscilar por causa de um fluxo laminar em um painel e turbulento em outro, mas em média, ela é mais estável. Este efeito do fluxo laminar “puxar” a bola para um lado pode ser reproduzida na torneira de casa com um balão.
  • Diminuir a aderência em gramados molhados, como os sulcos em pneus que permitem melhor vazão da água. Este efeito seria sentido em jogos com chuva,  bastante prováveis na época da copa na África do Sul, especialmente na capital.
  • Diminuir as chances de aquaplanagem, novamente como nos pneus. Este efeito não deve ser sentido nos gramados novos dos estádios da copa, pois a drenagem dos campos deve ser suficiente para evitar acúmulo de água.

O material interno da bola não parece ser novidade. Pesquisei que a bola é resultado de materiais dos países emergentes:

Materials / pre-products:

* Thermoplastic polyurethane-elastomer (TPU) TPU 0.3 mm: Manufactured in Taiwan
* Latex bladder: Manufactured in India
* Ethylene vinyl acetate (EVA) EVA 3.5 mm: Manufactured in China
* Isotropic polyester/cotton fabric: Manufactured in China
* Glue: Manufactured in China
* Ink (11 colours): Manufactured in China

Eu não saberia avaliar o quanto esta bola curvaria sob o efeito “folha seca” ou tecnicamente, o efeito Magnus.  Além disto, quando uma bola é chutada, ela se deforma e oscila em modos característicos até voltar à sua forma esférica. Os oscilações ocorrem em frações de segundos, mas quando a bola está em vôo, estas deformações da superfície da bola vão alterar a sua aerodinâmica. Um goleiro experiente conhece as traições de uma bola com estes efeitos.

Apesar de toda a tecnologia da nova bola, reconhecemos a semelhança com sólido de Arquimedes, o tetraedro truncado, que tem exatamente oito faces planas regulares: quatro hexágono e quatro triângulos.

Planificação de um tetraedro truncado

Planificação de um tetraedro truncado

Tetraedro truncado

Tetraedro truncado. É um sólido de Arquimedes com oito faces.

Veja o vídeo da produção da bola Jabulani:

Dica de: Querido Leitor » Jabulani: a polêmica bola da copa.

UPDATE: A revista VEJA fez um infográfico que resume algumas propriedades da Jabulani.

Nostalgia por um passado inventado

O Médico Amy Tuteur, MD do Science and Medicine argumenta (Science-Based Medicine » Longing for a past that never existed) que a falta de conhecimentos históricos de como era a vida no passado faz com que muitas pessoas supervalorizem uma vida dita mais natural, com alimentos orgânicos, sem pesticidas, mais atividades físicas, sendo que as eventuais doenças que apareciam eram rapidamente tratadas pela sabedoria popular com remédios e tratamentos “naturais”.

De fato, antes das vacinações, dos agrotóxicos e dos avanços da medicina do século XX, a mortalidade infantil era altíssima, a fome ou subnutrição eram muito mais comuns do que (ainda) vemos hoje, a morte da mãe durante ou logo após o parto acontecia com freqüência bem maior do que atualmente, e muita gente morria de causas não conhecidas (“de repente”, doença de homem, caroço em algum orgão, etc).

Não há dúvidas que conhecemos mais doenças atualmente por conta de mais diagnósticos e porque algumas dessas doenças são característica da velhice que não se atingia no passado.

O argumento é consistente estatisticamente, na média. Podemos sempre citar alguém que viveu 110 anos sem os tratamentos modernos, mas é uma exceção ou outra.

Todos almejamos longa vida e de qualidade. E para isto, a ciência moderna tem feito grandes avanços.  Retroceder é uma atitude religiosa sem fundamento.

Nesta mesma linha, recebi, já várias vezes, mensagens com o seguinte argumento nostálgico:

“Os carros do meu pai não tinham cintos de segurança, as bicicletas não tinham nenhum tipo de proteção. Nós carregávamos sempre amigos no cano. Nossos pais nem sabiam onde estávamos, pois não existiam celulares. Ninguém morreu por causa de vermes, tomávamos remédios sem prazo de validade e sobrevivemos”

A realidade é que os hospitais e cemitérios recebem muita gente que andam de bicicletas sem proteção, andam de carro sem cinto de segurança, morrem de vermes ou de remédios vencidos etc. Mas alguns (muitos até) não tiveram acidentes, mas não podemos generalizar e, por mais que não gostemos individualmente, em média, várias destas medidas restritivas salvaram muitas vidas ou evitaram deficiências graves por acidentes. O passado de alegrias era particular, não geral, e algumas memórias desagradáveis foram apagadas (memória seletiva que a psicologia bem entende).

Por que a crença em alienígenas?

O artigo “Por que a crença em alienígenas?” publicado na revista on-line ComCiência resume parte da dissertação de Mestrado de Rodolpho dos Santos que apresenta várias razões para as crenças populares em discos voadores ou OVNIs. Muito bom.

O artigo finaliza com uma forte recomendação, feita originalmente pelo do astrônomo Steven Dick à comunidade científica, sobre a importância de esclarecer o público leigo em geral sobre os fenômenos astronômicos ou atmosféricos e sobre o rigor do método científico.

Quem dera  tivéssemos mais redatores, escritores, roteiristas e diretores com mais conteúdos e menos crenças.

Imagem de filme famoso que trata de extra-terrestre

Imagem de filme famoso que trata de extra-terrestre