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Marés, Ciclovia e Clima

No feriado Brasileiro de Tiradentes, em 21 de Abril de 2016, uma parte da ciclovia da orla da cidade do Rio de Janeiro caiu em virtude do impacto da massa de água do mar que tirou a passarela de seus suportes e caiu, levando duas pessoas à morte.

Splash de Maré em Ciclovia

Ciclovia Rompida pela Maré

Veja algumas matérias jornalísticas sobre o assunto:

É claro que a Ciclovia não estava preparada para isso, mas era previsível.

A dinâmica das águas nas encostas não é simples, mas já é muito bem conhecida. Sendo bem sucinto, o movimento, alcance e altura das águas na orla do continente (ou nos limites de um grande lago) dependem dos seguintes fatores:

  1. Posição relativa da Lua e do Sol;
  2. Posição geográfica do local;
  3. Perfil do fundo da praia;
  4. Contorno da orla;
  5. Tipo de material na orla, como pedra, areia, com ou sem vegetação;
  6. Velocidade dos ventos e das correntes nas imediações;
  7. Tempestades em alto mar;

Todos que já foram à praia sabem das marés altas e baixas que ocorrem com alguma repetição ao longo dos dias, mas em horários diferentes. Em termos de periodicidade podemos classificar as marés em três tipos:

  1. Semi-diurna;
  2. Diurna;
  3. Mista;

A figura abaixo mostra no mapa mundo quais os tipos predominantes de marés altas (e baixas):

Mapa mundial mostrando onde ocorrem os 3 tipos de marés.

3 tipos de marés

Vou comentar apenas as variáveis relativas à Lua e ao Sol. Vamos usar algumas aproximações. Todos os corpos envolvidos, Terra, Lua e Sol, são esferóides muito similares a uma esfera. Todos os corpos envolvidos têm uma rotação em torno de um eixo, isto é, cada corpo tem momentum angular em relação ao seu eixo.  Eles também  viajam em uma órbita não retilínea no espaço e sendo assim possuem momenta angulares devido à translação no espaço. Finalmente, é importante registrar as distâncias entre os centros de massa.

A quantidade de parâmetros nessa configuração (já simplificada) é enorme:

  • 9 para especificar as posições dos centros de massa
  • 3 para especificar os vetores momenta angular em relação aos seus eixos de cada astro. Para o fenômeno, basta o momentum angular da Terra.
  • 2 para especificar os raios maiores e menores de cada esferóide. Para o estudo da maré em períodos inferiores a um século, basta as raios equatorial e polar da Terra. E muitas vezes usa-se apenas o raio médio.
  • 9 para especificar as velocidades de cada astro – os momenta angular relativo às translações seguem do produto vetorial das posições com as velocidades.

Isto é, o estudo da parte do movimento das marés devido à força gravitacional diferencial envolve pelo menos 21 parâmetros. Claro que muitos desses parâmetros têm pequena importância para o fenômeno. Antecipo que o principal ator para o fenômeno das marés são as força diferenciais ou de maré (tidal force) provocada pela Lua e pelo Sol. As acelerações provocadas em cada caso (e seus valores absolutos médios) são:
\large a_L = \frac{ G M_L}{R_{LT} ^3} \, r \approx 6 \times 10^{-7} \, \frac{m}{s^2}  

\large a_S = \frac{ G M_S}{R_{ST} ^3} \, r \approx 3 \times 10^{-7} \, \frac{m}{s^2}

em que r a distância ao centro da Terra,   R_{LT}  é a distância entre Terra e Lua, e  M_L é a massa da Lua;   R_{ST}  é a distância entre a Terra e o Sol, e  M_S é a massa do Sol. Os valores médios foram obtidos na Planetary Fact Sheet da NASA.

É importante é perceber o comportamento com o inverso do CUBO da distância. E essa aceleração, como um vetor, tem a direção e sentido estabelecidos pela reta que une os centros de gravidade dos corpos envolvidos.  Assim, como essas distâncias e direções variam ao longo das horas, dias e estações, temos variações significativas nos efeitos de maré.

Observe as distâncias relativas, em duas escalas abaixo. A primeira figura contempla o Sol, a Terra e a Lua em um mesmo quadro.

solar_eclipse_model_1

Posições e Tamanhos em escala

E a segunda figura contempla apenas a Lua e a Terra, mas mostra os tamanhos desses astros como pequenos círculos.

E por outro lado, a ilustração abaixo, fora de escala, enfatiza o aumento relativo da maré na qual a penas as forças diferenciais em sentidos opostos estão representadas.

diff_grav1

Esquema, fora de escala, das forças diferenciais de maré

Há várias outras configurações relativas e tudo está em movimento: A terra gira em torno de si com período de 24 horas, a Lua gira em torno da Terra com período próximo a 28 dias, e a Terra (junto com a Lua) orbita em torno do Sol a cada 365,4 dias. A configuração espacial relativa desses três astros se repete a cada 18,3 anos (aproximadamente).

Assim, é importante ter dados medidos de longa data. E a Marinha do Brasil mantém várias estações de medidas e assim fornece tábuas de previsões de marés. A estação que fica na Ilha Fiscal, no Rio de Janeiro, usa 26 harmônicos para construir a tabela de maré e está ativa desde os anos 1960. Lembre-se da simples contagem acima de pelos menos 21 parâmetros.

Aliás, os dados dessa estação estimam a tendência do aumento do nível do mar (medida local) em aproximadamente 2,18 mm/ano com 95% de confiança no intervalo de 1,30 mm/ano para cima ou para baixo, com base no nível médio mensal do mar de 1963 to 2011. Esse é mais um dado apontando as mudanças climáticas.

Gráfico mostra aumento do nível do mar medido na estação da Ilha Fiscal

Tendência de nível do mar no Rio de Janeiro

Voltando ao problema da Ciclovia, observamos a dinâmica das ondas que se quebram no “quebra-mar”. Essas ondas têm mais volume de água e mais potencial destrutor durante as marés altas. E elas são ainda maiores em Luas Cheias ou Novas. E podem ser ainda maiores se a Lua estiver nos seu Perigeo (ponto mais próximo da Terra) e podem ser ainda maiores se a Terra (junto com a Lua) estiver no seu Periélio (ponto da órbita terrestre mais próximo do Sol).

Enfim. Um projeto interessante como esse de uma ciclovia na belíssima orla do Rio de Janeiro tem que contemplar tudo isso e um pouco mais.

 

 

Ilustração de um grande impacto

A Lua é irmã da Terra?

Uma simulação computacional avançada indica que a Lua é o resultado de um evento de grande impacto entre planetas “formados” em ambientes similares, planetas “irmãos”, pois a Lua tem a estrutura de formação muito parecida com a da Terra.

Se a Lua fosse algum astro vindo de outras regiões e que a Terra a teria capturado, ela teria material diferente do que a Terra tem. Similarmente, se a Lua fosse o resultado de um grande impacto entre a Terra e outro astro vindo de outras regiões, a Lua teria muito material do astro de impacto. No entanto,  não é o que se observa. As rochas lunares observadas na Lua revelam que a composição Lunar é muito semelhante à Terrestre.

Ilustração de um grande impacto

Grande impacto gerou o sistema Terra-Lua

Read editor’s note at Nature relativo ao longo artigo original:

A primordial origin for the compositional similarity between the Earth and the MoonA. Mastrobuono-Battisti and H. B. Perets and S. N. RaymondNature 520  212–215  (2015)
http://dx.doi.org/10.1038/nature14333
Gráfico com as quantidades absolutas e relativas de preprints submetidos de Física

Dinâmica de Pesquisa em sub-áreas da Física

O servidor de preprints (artigos prontos, mas não avaliados por pares) de física tem uma história de mais de 30 anos e atualmente mostra alguns dados interessantes. Um deles é a quantidade absoluta e relativa de artigos depositados no servidor organizado por áreas da Física.

A iniciativa do servidor, nos anos 1990 com  internet em formação foi da Física Teórica, em particular a de Altas Energias de Física de Partículas (HEP). Observem a faixa azul que domina o início do gráfico com as quantidades relativas.

Em 2015 a distribuição entre as áreas consideradas está bem mais equilibrada, não acham?

Gráfico com as quantidades absolutas e relativas de preprints submetidos de Física

Uploads de preprints por área da Física

Cientistas de férias – sqn. I

Eu sempre fui muito apaixonado pela Serra do Mar e não por acaso resolvi passar alguns dias no litoral norte de São Paulo na região Juréia – Itatins com a minha esposa.

Cachoeira

Uma pequena cachoeira em Guaraúna – Peruíbe, SP

Ao admirar algumas cachoeiras que brotam nos altos da Serra, fico imaginando o processo de “bombeamento” de toda aquela água “morro acima”.  É um processo quase contínuo que brota água (muita) lá em cima.

Cachoeira - ii

Uma cachoeira na Serra do Mar

JÁ PENSARAM NISSO? Ao final, que processo e com que energia essa água sobe, para então descer, essencialmente para o mar e de alguma forma por entre as rochas voltar para o topo da serra?

Pesquisas de estimação

Por um lado as ciências médicas e farmacêuticas, além das indústrias bélicas, têm usado animais em vários estágios e de diversas maneiras, há alguns séculos em qualquer lugar do mundo. Poucos recusam os beneficios que muitas dessas pesquisas trouxeram ao ser humano. Além disso, a grande majora da população come carne, isto é, matamos várias espécies de animais para a nossa alimentação.

Por outro lado, não aceitamos maus tratos com animais, tanto que todas as pesquisas sérias e registradas devem ter aprovação por uma rigorosa comissão de ética.

Mesmo assim, uma revolta contra um Instituto de pesquisa teve ampla repercussão no Brasil em Outubro/2013.

E não por acaso. Se não sabemos como um beagle desses é tratado, imaginamos imediatamente o pior cenário. E para piorar, pesquisas de imagem cerebral de cachorros treinados dão indícios de que eles pensam, só não conseguem falar, ao ponto dos cientistas  envolvidos nessa pesquisa defenderem para os cães uma personalidade quase humana e que “Dogs Are People, Too”.

Um beagle com olhar expressivo

Os Beagle são cães vigorosos e distintos, que apresentam uma construção compacta. A raça Beagle é muito carinhosa, alegre.

Além do mais, os cães têm a habilidade  olhar diretamente nos nossos olhos para avaliar nossas reações e decidir o que fazer e daí aprenderam a ser os melhores amigos do homem.

A Milú olha nos meus olhos

A Milú tenta “ler” o meu olhar

Acho que por isso, a revolta às pesquisas com cachorros, e animais de estimação em geral, sempre terão muita reação contrária, por mais que eles sejam bem tratados.

O tema não é simples de ser abordado, como bem explica o Yuri em seu vídeo:

Agora que os ânimos na mídia já diminuíram, o que você sugerem?

π não é tri

Símbolo para o pi

Símbolo para o pi

O valor do número π (pi)  não é 3. Como todo número irracional, ele não pode ser escrito com um número racional da forma a/b (a dividido por b, onde a e b são naturais) e a sua representação decimal não tem fim.

No parágrafo anterior só há de negações. Então, vamos às afirmações.

π é um número irracional, transcendental que está intimamente relacionado ao círculo.

Um círculo pode ser construído com um compasso.

Um círculo por um compasso

Desenho de um círculo com um compasso

E com uma régua podemos medir a distância da circunferência ao centro (na prática é a abertura do compasso). O perímetro, isto é, o comprimento da circunferência não é imediatamente mensurável com uma régua. É preciso um instrumento que se dobre, como um cordão, e assim podemos medir o perímetro do círculo.

Um experimento que todos devem fazer em algum momento da vida (dentro ou fora da escola) é medir o perímetro e o raio e calcular a divisão do perímetro pelo diâmetro (que é o dobro do raio). E fazer esse procedimento para círculos de vários tamanhos. Seja o círculo grande ou pequeno, com perímetros e diâmetros correspondentes grandes e pequenos, a divisão do perímetro pelo diâmetro é essencialmente (sempre há algum erro nas medidas) a mesma. Com muito mais análise, a humanidade descobriu que o perímetro é proporcional ao diâmetro, e a constante de proporcionalidade é o número π.

Alguém pode dizer, “grande coisa” pois sabemos que há outras figuras planas geométricas nas quais o perímetro é proporcional ao “diâmetro”, basta tomar o cuidado de definir bem as figuras e os conceitos de perímetro e diâmetro. Mais sobre isso na tabela abaixo.

Mas porque algumas vezes considera-se π com o valor 3? É uma aproximação para fazer cálculos mentais ou estimativas grosseiras, mas tanto o valor quanto o significado são bem diferentes. Em termos relativos, o erro é próximo a 5% e assim é aceitável para algumas aplicações. Em termos conceituais, Pi é um número irracional e 3 é um número de contagem Natural.

Observe, por exemplo, um círculo de raio unitário que tem perímetro 2 π (o dobro de pi) Se a dita aproximação é usada, então o perímetro seria 6, que é congruente ao perímetro de um triângulo equilátero de lado 2.

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de perímetro 6. Ambos concêntricos

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de perímetro 6. Ambos concêntricos

Já o valor da área do círculo unitário é  π. Se a dita aproximação também é usada para a sua área, ela seria 3, que é a área equivalente à de um triângulo equilátero de lado 2,7, aproximadamente.

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de área 3. Ambos concêntricos.

Círculo de raio unitário e triângulo equilátero de área 3. Ambos concêntricos.

Podemos superpor as três figuras para enfatizar que a aproximação para o número π é ambígua e depende da aplicação na qual a aproximação faz algum sentido:

π não é 3. Observe o círculo de raio unitário, um triângulo de perímetro 6 e outro triângulo de área 3.

π não é 3. Observe o círculo de raio unitário, um triângulo de perímetro 6 e outro triângulo de área 3. O trio é concêntrico.

Se em algum cálculo de Matemática Aplicada o π é aproximado por 3, deve-se manter a coerência no uso dos algarismos significativos das demais grandezas ou quantidades envolvidas.

Por exemplo, considere o volume de uma gota de chuva, que tenha o formato aproximado de uma esfera. A medida feita por fotografia de alta precisão fornece o diâmetro (médio) das gotas de chuva de 1,769 mm. O volume de uma esfera de raio R é dado por 4 π R3 /3 (quatro terços de pi vezes R ao cubo). Se a aproximação grosseira de π é feita, não há razão de manter tantas casas decimais, ou melhor, não é coerente utilizar tantos dígitos significativos pois a dita aproximação para π usa apenas um dígito. Nesse caso, para manter a consistência, o raio da gota seria aproximado por 1 mm e o seu volume seria dado por 4 mm3.

Para finalizar, como prometido, nas figuras planas regulares encontramos facilmente que o diâmetro e o perímetro são proporcionais.

Definições:

  • Diâmetro é a maior distância entre dois pontos.
  • Perímetro é o comprimento total da fronteira, isto é, da curva que engloba a região (conexa) da figura (em geometria Euclideana plana).

Com as duas definições acima calculamos o diâmetro, o perímetro e a razão entre ambos para alguns polígonos regulares (de lados e ângulos congruentes).

Polígono Lado Perímetro Diâmetro Perímetro/Diâmetro
Triângulo a 3a a 3
Quadrado a 4a sqrt{2} a 2 sqrt{2} =aprox 2,82
Pentágono a 5a (1+sqrt{5})a/2 5(sqrt{5}-1)/2 =aprox 3,09
Hexágono a 6a 2a 3
Heptágono a 7a csc(π/14)a/2 14 /cosc(π/14) =aprox 3,12
Octógono a 8a csc(π/8) a 8/csc(π/8) =aprox 3,06