Arquivo mensais:abril 2015

Uma conjectura falsa de Euler

Em 1769 Euler achou que não seria possível escrever uma potência terceira (ou n-ésima) de um número como a soma de menos do que três (ou n)  termos de potências terceiras (n-ésima) de outros números, (n natural maior do que 2), Isto é, ele conjecturou que não haveria solução entre os naturais para a seguinte equação:

a^3+b^3=d^3

Ele achava que sempre precisaria de pelo menos a quantidade  termos igual ao da potência considerada. No caso da potência três, precisaria de três ou mais termos.

O caso n=3 coincide com a Conjectura de Fermat, esta provada nesse século XXI.

Mas a conjectura de Euler era uma generalização da Conjectura de Fermat: Para potência n seriam necessários pelo menos  n números naturais que elevados à n-ésima potência e somados resultariam em algum número elevado exatamente à n-ésima potência. Em outras palavras não existira solução para esse tipo de equação:

\sum_{k=1}^m (a_k) ^n = d^n

pra m<n. Eis que, quase dois séculos depois, em 1966,  Lander e Parkin encontraram uma solução para o caso n=5, usando computação numérica:

27^5+84^5+110^5+133^5=144^5

que foi publicado em um artigo da AMS de cinco linhas!!

22 anos depois disso, em 1988, Noam Elkies encontrou uma solução para o caso n=4:

2682440^4+15365639^4+18796760^4= 20615673^4.

Com o advento de computadores rápidos e poderosos, outras soluções foram encontradas, contrariando a conjectura de Euler. Mesmo assim, Euler foi um gênio da matemática.

Read more at: Euler’s conjecture, EulerNet  and Wikipedia.

Ilustração de um grande impacto

A Lua é irmã da Terra?

Uma simulação computacional avançada indica que a Lua é o resultado de um evento de grande impacto entre planetas “formados” em ambientes similares, planetas “irmãos”, pois a Lua tem a estrutura de formação muito parecida com a da Terra.

Se a Lua fosse algum astro vindo de outras regiões e que a Terra a teria capturado, ela teria material diferente do que a Terra tem. Similarmente, se a Lua fosse o resultado de um grande impacto entre a Terra e outro astro vindo de outras regiões, a Lua teria muito material do astro de impacto. No entanto,  não é o que se observa. As rochas lunares observadas na Lua revelam que a composição Lunar é muito semelhante à Terrestre.

Ilustração de um grande impacto

Grande impacto gerou o sistema Terra-Lua

Read editor’s note at Nature relativo ao longo artigo original:

A primordial origin for the compositional similarity between the Earth and the MoonA. Mastrobuono-Battisti and H. B. Perets and S. N. RaymondNature 520  212–215  (2015)
http://dx.doi.org/10.1038/nature14333
Gráfico com as quantidades absolutas e relativas de preprints submetidos de Física

Dinâmica de Pesquisa em sub-áreas da Física

O servidor de preprints (artigos prontos, mas não avaliados por pares) de física tem uma história de mais de 30 anos e atualmente mostra alguns dados interessantes. Um deles é a quantidade absoluta e relativa de artigos depositados no servidor organizado por áreas da Física.

A iniciativa do servidor, nos anos 1990 com  internet em formação foi da Física Teórica, em particular a de Altas Energias de Física de Partículas (HEP). Observem a faixa azul que domina o início do gráfico com as quantidades relativas.

Em 2015 a distribuição entre as áreas consideradas está bem mais equilibrada, não acham?

Gráfico com as quantidades absolutas e relativas de preprints submetidos de Física

Uploads de preprints por área da Física