Arquivo mensais:março 2010

Dois prêmios de matemática, duas medidas.

John Tate, prêmio Abel de 2010

John Tate, prêmio Abel de 2010

O prêmio Abel de matemática de 2010 vai para John T. Tate, em reconhecimento a sua enorme e duradoura contribuição para a teoria dos números.

Tive a oportunidade de assistir alguns de seus seminários na University of Texas at Austin. Os departamentos de Física, Matemática e Astronomia compartilhavam o mesmo edifício e por causa disto eu via o prof. Tate com certa freqüência, pelos corredores e elevadores e sempre me parecia cordial e simpático.

O outro prêmio anunciado neste mês é o do Milenium, oferecido a Grigoriy Perelman pelo Instituto Clay por ter resolvido um dos grandes problemas do milênio, a saber, a conjectura de Poincaré. No entanto o Perelman recusou, mais uma vez, o prêmio. Não há justificativas racionais para a atitude anti-social deste matemático brilhante. Há quem diga que bastaria uma psicoterapia para permitir o convívio social de Perelman. Imaginem a quantidade de pessoas, entidades filantrópicas (ou não) que gostariam de receber um milhão de dólares. Ouvi dizer que o Partido Comunista pediu ao Perelman que recebesse o dinheiro e doasse ao PC, mas pode ser apenas boato.

Grigoriy Perelman recusou dois prêmios de matemática

Grigoriy Perelman recusou dois prêmios de matemática

Coincidência ou não, estes dois prêmios anunciados reconhecem o trabalho de dois gênios da matemática moderna que têm personalidades e valores culturais muito distintos um do outro.

E antes que façam a correlação qualquer correlação entre genialidade e excentricidade, eu acho que o Perelman é um gênio na matemática APESAR dos seus distúrbios psico-sociais.

Equinócio e a menor sombra ao meio dia local

Em março e setembro acontecem os equinócios, dias nos quais o eixo de rotação da terra é perpendicular ao plano de sua órbita em torno do Sol e ambos os hemisférios Sul e Norte recebem a luz solar igualmente.

Nestes dias de equinócio  o Sol nasce e se põe exatamente no Leste e no Oeste, respectivamente, e o seu ponto mais alto no céu vai proporcionar a menor sombra possível de objetos verticais. No Equador, não haverá sombra alguma ao meio dia destes dias. Observe no entanto que estou mencionando o meio dia local, não necessariamente 12h do relógio.

Sombra de uma placa no equinócio de Março em Campinas, Brasil

Sombra de uma placa no equinócio de Março em Campinas, Brasil

Eu acompanhei a sombra da placa da foto ao lado, localizada em 22o 49´6´´ Sul e 47o 4´8´´ em torno das 12h de 20 de Março de 2010. A menor sombra ocorreu às 12h15m aproximadamente.

A minha observação não primou pela precisão. Para marcar a sombra do canto esquerdo superior usei algumas amêndoas de uma árvore. Veja a foto abaixo. No entanto foi suficiente para confirmar as diferenças entre os horários padronizados geeopoliticamente e os momentos definidos astronomicamente. Quero dizer, nós usamos os horários de um dos 24 fusos com os quais dividimos a Terra para a nossa conveniência e não mais  algum tipo de relógio do Sol. Veja artigo e seus comentários no blog Querido Leitor.

Existe outro fator que contribui para a diferença nas medidas do tempo e pode ser melhor explicada pelo fenômeno dos Analemas. Em resumo é o seguinte: Consideramos um dia Solar, o tempo para a Terra dar uma volta em torno de seu eixo de rotação de forma e “ver” o Sol novamente na mesma direção. Acontece que a Terra orbita em torno do Sol com velocidade que não é exatamente constante. Isto implica alguns dias do ano serem mais curtos e outros mais longos do que as 24h, que é o valor médio. Note que, a velocidade angular da Terra em relação ao seu eixo de rotação é constante [1],  mas o ponto de referência [relativa]  para considerarmos a volta completa muda ao longo do ano. Os astrônomos entendem esta diferença e corrigem seus relógios solares com os demais relógios usando a equação do tempo.

Marcação da sombra da ponta da placa

Marcação da sombra da ponta da placa

Pela configuração geométrica da Terra e dos raios Solares paralelos concluímos que  a medida da menor sombra nos dias de equinócio pode nos fornecer a latitude do local, isto é, quão afastados estamos do equador. Basta calcular o arco tangente do triângulo retângulo como indicado na ilustração abaixo. A tangente é obtida pela razão do comprimento da sombra, cateto oposto, pela altura da placa, cateto adjacente.

Latitude de Campinas pela sombra no equinócio

Latitude de Campinas pela sombra no equinócio

Se as nuvens não atrapalharem podemos então marcar a sombra dos objetos verticais e inferir a latitude.

Os dias de equinócio são também os dias nos quais os tempos sob a luz solar (dia) e na sua sombra (noite)  são aproximadamente iguais. Não é exatamente 12h de dia e 12h de noite mesmas razões dos Analemas.

Além disto a observação e marcação do nascer e por de sol não é simples e jamais devemos olhar diretamente para o Sol sob risco de danos à nossa retina ocular. Os astrônomos têm definições mais precisas e já tabularam os horários de nascer e por do Sol, dependendo da localização no globo terrestre (e usando o fuso adotado). Assim, em Campinas, SP, Brasil, hoje, 20 de março de 2010, o Sol nasceu às 6h12m e se pôs às 18h20m. Mas existe o “lusco-fusco”  da madrugada e da noitinha que tem o nome de crepúsculo. O crepúsculo civil que aconteceram às 5h49m e 18h42m. Mais ainda – o primeiro e o último momentos de luminosidade ocorreram às 5h10m e 19h22m. Por definição nestes momentos o Sol está 15o abaixo do horizonte, mas já conseguimos, mesmo a olho nu, perceber alguma luminosidade na atmosfera e o crepúsculo civil é definido com o Sol a 6o abaixo do horizonte, que são os momentos preferidos para fotos do céu.

Estas observações exigem um pouco de paciência, mas é rica em história, matemática, física, geografia e astronomia. Os professores pode desenvolver atividades com este assunto, mesmo que  o dia da aula-atividade não seja exatamente nos dias do equinócio. Alguns dias a mais ou a menos vão fornecer diferenças menores que os erros de medida com os instrumentos simples como régua e transferidor.

Darwin canta a biodiversidade

O clip abaixo é uma música com o tema da Evolução.

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more about “Darwin & The Naked Apes / Children of…“, posted with vodpod

A ONU elegeu 2010 como o Ano Internacional da Biodiversidade (AIB) para alertar que o sucesso da Evolução e a continuidade da vida como conhecemos se devem em certa medida à diversidade de espécies. Algumas estão ameaçadas de extinção por exageros do nosso modo de vida. A extinção de espécies no contexto da evolução é algo natural, mas a ameaça do equilíbrio entre as espécies pode comprometer a viabilidade da nossa espécie também.

Além dos argumentos ecologicamente corretos, podemos apelar também para a beleza estética da biodiversidade. Veja as espécies ameaçadas, pelo menos em foto, enquanto podemos curtir. Se conseguirmos evitar o extermínio, melhor para estas espécies e talvez para a nossa também, mas nunca sabemos ao certo os caminhos aleatórios da evolução.

Veja a introcução ao AIB:

Introcução ao ano internacional da biodiversidade
UN Secretary General Welcome Message for the 2010 International Year of Biodiversity from CBD on Vimeo.

O desafio de extrair petróleo do pré sal

Este ano, o Museu Exploratório de Ciências desafia você e sua equipe para projetar, construir e operar um equipamento capaz de extrair petróleo das recém-descobertas camadas de pré-sal!

A complexidade da operação para encontrar e extrair a enorme riqueza mineral do fundo do mar é comparada por alguns com a exploração do espaço. “Com a diferença de que, para chegar à Lua, o homem precisou vencer apenas uma atmosfera e, para atingir o pré-sal, é preciso vencer 100 [atmosferas]”, disse, sorrindo, Celso Morooka , especialista em Engenharia de Materiais e professor da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).

Ainda existem desafios técnicos de extrema complexidade para serem resolvidos antes de ser possível começar a exploração comercial do petróleo do pré-sal brasileiro. Um dos mais importantes diz respeito à composição geológica dos terrenos que serão perfurados. Além de vencer uma lâmina d’água de 2.000 metros de profundidade, é preciso ultrapassar uma camada de 2 quilômetros de rochas e terra e depois pelo menos outros 2 quilômetros de sal. Em tão alta profundidade, a pressão é muito alta e a camada de sal tem um comportamento incomum.

Vejam detalhes de participação de sua escola nas páginas do Museu Exploratório de Ciências.