Arquivo mensais:novembro 2007

Nobel de Economia 2007: Planejamento de Algoritmos, Estratégias e Regras

O prêmio Nobel de Economia de 2007 foi dado a Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson que estabeleceram a Mechanism Design Theory (MDT), isto é, eles fundaram as bases teóricas para o planejamento de algoritmos, estratégias ou regras de um procedimento (jogo) em que o resultado, otimizado ou maximizado, seja pré-estabelecido independente dos participantes (jogadores) ou da disputa.

Uma nota histórica. O prêmio Nobel estabelecido em 1895 pelo inventor da dinamite não contemplava economia nem matemática. Mas em 1968 a Kungliga Vetenskapsakademien (Real Academia Sueca de Ciências) criou o Prêmio Sveriges Riksbank em Ciências Econômicas em memória de Alfred Nobel. Pode parecer irônico que os três contemplados de 2007 sejam matemáticos, algo que não estava nos desejos de Alfred por razões passionais.

Um exemplo simples de aplicação da MDT é o seguinte. Você precisa dividir um bolo entre duas pessoas. O resultado que lhe interessa é que elas fiquem satisfeitas, ou mais honestamente, que nenhuma delas reclame para você. O procedimento para tanto é simples: Uma corta e a outra escolhe. Esta regra pode ser aplicada em várias disputas, por exemplo: Herança entre dois herdeiros, cartas inicias de um jogo de baralho, tarefas entre dois subalternos etc.

A MDT faz parte dos cursos de micro-economia e teoria dos jogos e tem muitas aplicações no sistema financeiro, em leilões, pregões, nos estudos de mudanças climáticas, em computação paralela e na internet.

Um outro exemplo muito legal envolve um leilão. Há quatro tipos de leilão:

  1. O Inglês é o tradicional, quem dá mais, quem dá mais até sobrar um que arremeta a peça.
  2. O Holandês é o oposto. Começa com um preço alto e vai abaixando até alguém bancar o valor.
  3. O da proposta selada. Todos os interessados escrevem e entregam suas propostas em envelopes fechados. Ao final, abrem-se os envelopes e a maior oferta arremata a peça e paga o valor proposto.
  4. O da segunda maior proposta. Igual tipo 3 acima exceto que o valor pago é o segundo maior valor proposto por outra pessoa.

auctionO tipo 4 acima valoriza a “honestidade” entre os participantes, pois se um comprador considera que a peça vale X não haveria vantagem nem desvantagem em propor um valor maior ou menor do que X, respectivamente, para arrematar a peça.

Para ser concreto, considere um bom carro em leilão. Um interessado Tiago avalia que o carro vale, para as condições dele, R$ 10 mil. Um concorrente André também está no leilão. Vamos analisar algumas possibilidades:

  • Tiago oferece R$ 20 mil e André oferece R$ 15 mil. Resultado: Tiago ganha o carro mas pagaria R$ 5 mil a mais do valia.
  • Tiago oferece R$ 5 mil e André oferece R$ 15 mil. Resultado: André ganha o carro e pagaria R$ 5 mil a menos do valia.

A proposta optimizada para Tiago é oferecer os R$ 10 mil que ele mesmo avalia correto.

couplesPara terminar vamos analisar a estratégia para casamentos estáveis. Vamos simplificar um pouco obviamente. Considere um grupo de 10 moças e 10 rapazes em uma ilha, prontos e interessados em se casar. O ancião da ilha, para evitar disputas e brigas animalescas estabelece a seguinte regra:

Cada rapaz atribui em sigilo uma única nota de 1 a 10 às moças. Igualmente, as moças atribuem notas aos rapazes. O ancião permite o primeiro rapaz a se oferecer a alguma moça. Inicialmente a moça vai aceitar o primeiro proponente. Mas ela tem o direito de trocar se aparecer alguém com nota superior. E assim, o ancião vai liberando todos os rapazes para as proposta. Se surgir um novo solteiro porque a moça teve proposta melhor ele volta pra fila e vai ter outra chance. Depois de algumas iterações a configuração de casais estabelecida é a melhor possível. E eles vão viver felizes até que a MDT os separe.

microeconomic theoryspace

No sistema financeiro a MDT é usada para evitar preços abusivos de monopólios, para privatizar estatais, para pregões de compras do governo etc. Na internet, a distribuição de tarefas entre servidores também se utiliza de algumas soluções demonstradas pela MDT.

Nem sempre conseguimos colocar alguns problemas em forma tratável pela MDT. Há várias estratégias para alguns problemas e há teoremas de impossibilidades para alguns resultados. Os estudos de incentivo, da assimetria de informações entre comprador e vendedor e a MDT são muito importantes para as finanças públicas responsáveis. O assunto é fascinante. Read more at Guardian Unlimeted.

Buracos Negros e Partículas: Raios Cósmicos e Tunelamento Quântico.

ilustra um buraco negro astrofisicoDois artigos importantes sobre Buracos Negros foram publicados neste mês. Um é observacional e experimental e o outro é teórico e matemático. O primeiro envolve partícula ejetada classicamente e o segundo partícula absorvida quanticamente por um buraco negro. Mas ambos têm contribuições e ou autorias das Universidades Públicas do Estado de São Paulo.

Vamos ao primeiro.

Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects
EscobarO grupo multinacional do Observatório Pierre Auger mostrou na Science (para assinantes) suas medidas de vários eventos ultra energéticos de raios cósmicos. Destas medidas conclui-se que as partículas que chegam à Terra com energias cósmicas partiram das imediações de Buracos Negros super massivos nos centros de algumas galáxias ativas. Read more at Nature News ou leia a notícia no Portal da Unicamp pois, não por acaso, o grupo do nosso colega Escobar lidera a colaboração Pierre Auger.

chuva de particulas por raios cosmicosOs raios cósmicos de ultra energias (RCUH) chegam à Terra e provocam um chuveiro de partículas espalhadas. Colecionar o maior número de partículas espalhadas, medir usas energias, momento linear etc não é tarefa simples. O grande feito relatado no artigo da Science foi dar a direção de origem do RCUH.

Havia várias propostas teóricas para explicar acelerações tão grandes em torno de Buracos Negros que poderiam ser a origem dos RCUH. Agora temos uma observação comprovam o que era especulativo.

Vamos ao segundo.

Overspinning a nearly extreme charged black hole via a quantum tunneling process

charged black holeO artigo trata de um efeito (semi) quântico. Os colegas do IFT-UNESP George Matsas e André da Silva publicaram no Physical Review Letters o seguinte resultado, em poucas palavras: Um Buraco Negro carregado pode adquirir rotação suficiente para “rasgar” seu horizonte de eventos por tunelamento quântico de partículas (escalares). Veja a ilustração com o horizonte interno que cobriria a singularidade essencial vermelha. Nada escaparia do horizonte interno.

Os cálculos do artigo mostram “uma luz no fim do túnel”, isto é mostraria o “interior” deste buraco negro. No jargão da Relatividade Geral temos a conjectura da censura cósmica que proibiria singularidades nuas expostas. Read more at Nature News ou o pré-print original. Matsas e da Silva mostram uma violação possível a uma versão da censura cósmica.

Os resultados envolvem aproximações semi clássicas porque ainda não há uma gravitação quântica. Não se sabe se a gravitação quântica preservaria as censuras cósmicas. É esperar para ver. Ver não, calcular. Esperar não, estudar.