Esta página reunirá informações sobre o projeto Sistemas Dinâmicos e Equações Diferenciais Parciais, enviado à Capes no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Matemática do IMECC/Unicamp, para participação no PrInt.
A Capes solicita que:
Ao divulgar, em qualquer meio, ações realizadas ou resultados obtidos sob os auspícios do projeto de pesquisa no âmbito do Programa Capes-PrInt, fazer referência ao financiamento concedido pela Capes, mencionando no idioma do trabalho: “O(a) presente trabalho foi realizado com financiamento de projeto de pesquisa pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (Capes), no âmbito do Programa Capes-PrInt”.
O número do nosso processo é 88887.310561/2018-00 e este número deve acompanhar a declaração do parágrafo acima.
Missões de trabalho vinculadas ao projeto
| ano | quantidade | valor |
|---|---|---|
| 2021 | 1 | R$ 22.089,00 |
Recursos para manutenção do projeto
| ano | valor |
|---|---|
| 2019 | R$ 10.000,00 (utilizado) |
| 2020 | R$ 5.000,00 (utilizado) |
| total/soma | R$ 15.000,00 |
Bolsas vinculadas ao projeto
| ano | modalidade | quantidade | valor total |
|---|---|---|---|
| 2019 | Professor visitante no Brasil (15 dias) | 1 (prazo expirado) | R$ 16.155,29 |
| 2019 | Doutorado sanduíche (6 meses) | 1 (utilizado) | R$ 40.478,40 |
| 2021 | Doutorado sanduíche (6 meses) | 1 (edital aberto) | R$ 40.478,40 |
| 2022 | Doutorado sanduíche (6 meses) | 1 (em utilização) | R$ 40.478,40 |
| total/soma | R$137.590,49 |
Observações importantes:
O PrInt foi dividido pela Capes em vários temas. Nosso tema é “Investigação de Sistemas Complexos, Naturais e Artificiais”, o tema número 2.
Justificativa de escolha do tema: Um sistema complexo é constituído por um grande número de entidades em interação, o que impede a previsão de sua evolução de forma simples. Devido à diversidade destes sistemas complexos, os seus estudos são tipicamente interdisciplinares transitando em grandes áreas de pesquisa como química, física, engenharias, biologia, matemática e ciência da computação. Este tema engloba o desenvolvimento de teorias, modelos e tecnologias para solucionar problemas complexos em áreas como redes computacionais, movimentos de sistemas de partículas, comportamento de fluido interações e padrões entre estruturas e categorias, geometria/topologia de conjuntos complexos, sistemas dinâmicos e estruturas não lineares, redes de colaboração, gestão da informação em grandes bancos de dados, saúde, gestão pública, neurociência, nanotecnologia. Para fenômenos não modeláveis diretamente por técnicas convencionais, o aprendizado de máquina pode contornar essa limitação através dos algoritmos de inteligência artificial e generalizações. Essas técnicas são particularmente úteis em robótica, na indústria, e em arquiteturas e computação de alto desempenho. Neste contexto, também aparece a análise de estruturas estocásticas, fractais, geométricas, algébricas e analíticas que inerentemente trabalham com uma miscelânea de diferentes técnicas. Outra área nesse ramo é a física e química teórica computacional, que aplica princípios fundamentais da física quântica e nuclear a sistemas químicos visando esclarecer problemas relacionados à estrutura da matéria, suas propriedades macroscópicas e à energética dos seus processos de transformação. Com a disponibilização de recursos computacionais poderosos e com capacitação de processamento distribuído, fenômenos extremamente complexos como mecanismos de reações químicas, modo de ação de catalisadores, cinética de processos químicos, funcionamento do cérebro e computação quântica estão sendo elucidados. O Brasil é bastante avançado na área, tendo contribuído significativamente ao seu incremento: pesquisadores na área de sistemas complexos interagem fortemente com grupos no exterior tanto recebendo pessoal para formação e cooperação, quanto participando em estágios em instituições de ponta e que disponham de recursos e estruturas adequados aos trabalhos na área.
Cada projeto precisou apresentar um pequeno texto justificando sua pertinência ao tema. No nosso caso, foi o texto abaixo.
Sistemas Dinâmicos (SDs) e Equações Diferenciais Parciais (EDPs) são objetos matemáticos que têm atraído a atenção de uma grande comunidade de pesquisadores nacionais e estrangeiros. A razão é que elas apresentam uma riqueza inerente formada tanto por suas estruturas intrínsecas, que envolvem uma miscelânea de elementos analíticos e geométricos, quanto por sua utilidade na modelagem e análise de sistemas complexos. De fato, SDs e EDPs juntos formam uma linguagem central no estudo de inúmeros fenômenos em ciências biológicas, físicas, químicas, engenharias, sociais e econômicas. Assim, novos conhecimentos sobre SDs e EDPs naturalmente trazem impactos no entendimento de diferente sistemas complexos de diversas áreas do conhecimento.
Abaixo está o resumo do projeto que foi apresentado à Capes.
Resumo: Neste projeto, analisaremos Sistemas Dinâmicos (SDs) e Equações Diferenciais Parciais (EDPs) de diversos tipos e estruturas e que modelam uma gama de fenômenos nas ciências biológicas, físicas, engenharias, biofísica e finanças matemáticas. Estamos interessados em desenvolver novas técnicas e resultados que nos permitam obter propriedades qualitativas de natureza analítica, geométrica e numérica para SDs e EDPs e aqueles sistemas complexos naturais aos quais estão intrinsecamente conetados. Exemplos destes são o movimento complexo de sistemas de partículas e fluxos naturais, análise de sistemas biológicos, geometria/topologia de órbitas/conjuntos complexos, comportamento de fluidos, análise de modelos quânticos (que descrevem o movimento de átomos e moléculas), estruturas estocásticas e fractais. Tópicos a serem estudados são: (1) Sistemas dinâmicos não-suaves e suaves: análise do comportamento caótico; análise ergódica; estabilidade estrutural e bifurcações; existência de ciclos-limites e outros conjuntos minimais invariantes; formalismo termodinâmico; medidas de Gibbs- equilíbrio; otimização ergódica. (2) Análise de fluidos, fluxos e modelos biológicos e de mecânic quântica: Navier-Stokes e Euler (e variantes), modelos de dinâmicas de interfaces via campo de fase, sistemas com memória e termos não-locais, modelos biológicos do tipo Keller-Segel, modelos em magneto-hidrodinâmica e de convecção, fluidos do tipo Cosserat-Binghame, modelos do tipo Korteweg-de Vries (KdV) e Schrödinger (e variantes), entre outras. Consideraremos a análise de singularidades, regularidade, fluxos bem definidos ou caóticos, choques em sistemas complexos, comportamento assintótico, controle ótimo, controlabilidade, simetrias e padrões locais/globais e auto-similaridade. (3) Sistemas e Modelos Estocásticos: Análise de soluções estocásticas; aspectos numéricos, em particular, técnicas com instantes aleatórios; expoentes de Lyapunov e bifurcações em sistemas gerados por retardo em equações conduzidas por processos de Levy e fBm (fractional Brownian motion); estabilidade estocástica de sistemas dinâmicos; soluções KAM fracas discretas para modelos de interações quase cristalinas; normas extremais para cociclos de fibras agrupadas. (4) Sistemas complexos de mecânica celeste; órbitas de colisões consecutivas; homologia de Floer e Rabinowitz-Floer e suas aplicações; fluxo atraindo curvas em diferentes geometrias (Riemanniana e Finsleriana).