Prof. Ricardo Miranda Martins

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MM647 - Topologia Diferencial (2022)

Conteúdo da disciplina

Funções diferenciáveis no \(\mathbb R^n\), imersões e mergulhos. Partições da unidade. Propriedades no \(\mathbb R^n\), Fibrado tangente, e Campo de Vetores, Transversalidade, Teorema de Thom, Teorema de Sard, Introdução à Teoria de Morse, Formas, Orientação e integração - Teorema de Stokes, Variedades Abstratas, Teorema de Whitney, Teorema de Frobenius e aplicações.

Notas de aula

Você pode acessar a versão mais recente das notas de aula clicando aqui. As notas estão muito baseadas nas referências [1], [2], [3], [6] e [7]. O texto não tem a intenção de substituir os livros, mas servem como um guia para a sequência do curso.

Datas, provas e critérios de aprovação

A avaliação deste curso será feita por meio de 2 provas e um trabalho escrito.

A nota será \(N=(3P_1+3P_2+T)/7\). A conversão nota/conceito será dada pela regra:

Listas de exercícios

As listas de exercícios servem para orientar o estudo, e não precisam ser entregues.

Bibliografia

  1. W. de Melo, Topologia das Variedades, SBM, 2019.
  2. V. Guillemin, A. Pollak, Diferential Topology, Prentice Hall.
  3. M. Hirsh, Differential Topology.
  4. John Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer.
  5. K. Burns, M. Gidea, Differential Geometry and Topology: with a view to Dynamical Systems, Chapman & Hall/CRC.
  6. E. Lima, Variedades Diferenciáveis, IMPA, 1980.
  7. E. Lima, Introdução à Topologia Diferencial, IMPA.
  8. W. de Melo, Topologia das Variedades, Notas de aula (veja aqui)
  9. J. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, The University Press of Virginia, 1965.
  10. J. Milnor, Differential topology, Princeton, 1958.
  11. Rui L. Fernandes, Lições de Geometria Diferencial, notas de aula.
  12. V. Guillemin, P. Haine, Differential Forms, World Scientific, 2019.
  13. A. Baker, Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer.
  14. Vídeos do Prof. Welington Celso de Melo: veja aqui.
  15. Notas de Aula do Prof. Régis Varão: veja aqui ou aqui em pdf.

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