“Vai um”? Ideias alternativas para adição

Na minha última postagem, apresentei situações de uma multiplicação de dois números com dois algarismos para exemplificar o quê eu vejo como sendo os conhecimentos específicos que professores e professoras que ensinam Matemática precisam ter para exercerem sua profissão.

Por conta de algumas atividades atuais, resolvi dar um passo para trás e, antes de seguir para um conteúdo mais “avançado”, resolvi escrever sobre adição.

É bem provável que muitas crianças já tenham contato com adições e subtrações desde muito cedo, em casa com a família ou com amigos. Uma formalização dessas operações é apresentada nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Idealmente, essa formalização é cercada de conceitos que explorem e elucidem sobre o sistema decimal de numeração… na prática, muitas crianças são expostas, repetidamente, ao algoritmo (também conhecido como “arme e efetue”) e só são avaliadas por ter decorado ou não o tal algoritmo da adição e da subtração.

Minha pergunta seria: Precisamos mesmo que as crianças decorem um algoritmo para adição? Não seria melhor compreender o sistema decimal de numeração e as propriedades das operações, saber estimar resultados e usar calculadoras?

Vamos pensar um pouco mais sobre essa coisa de algoritmo da adição e o conhecimento específico que professores que ensinam Matemática, precisam ter. Resolvendo a conta 45 + 17 pelo algoritmo mais tradicionalmente usado, teríamos:

  • cinco mais sete é doze, escreve o 2 e vai um;
  • quatro mais um mais um é seis escreve o seis.

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É curto para escrever, é curto para falar, é rápido… ótimo, por isso é um algoritmo largamente difundido.

Mas professores que ensinam matemática (em qualquer fase de escolarização) precisam saber e ser capazes de justificar o “vai um”. Pense um pouco… o que é esse “vai um”?

Você deve saber, que o “vai um” é uma dezena que foi formada ao adicionarmos 5 unidades e 7 unidades e o estudante também precisa saber disso, mesmo que depois ele/ela automatizem esse procedimento.

É preciso lembrar (e isso faz parte das atribuições de professores) que estudantes já devem ter feito adições usando material manipulativo como tampinhas e diversos outros objetos concretos! Também já devem ter tido contato com o material dourado (cubinhos para unidade, barrinha com 10 cubinhos para dezena, placa com dez barrinhas para a centema e etc). Apenas pedir que decorem “quando a soma passar de 9 vai um” é ignorar tudo que os estudantes já sabiam e poderiam usar de alicerce para tornar o algoritmo tradicional menos abstrato.

Minha sugestão é, antes de apresentar o algoritmo tradicional da adição, peça para que a sua turma registre no papel uma adição que você escolher da forma como os estudantes preferirem. A partir disso, escolha algumas para serem discutidas e apresentadas na lousa. Aqui vão dois exemplos muito úteis para essa transição - que podem não aparecer nos registros dos seus estudnates, mas você pode usar mesmo assim.

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Você entende o que a estudante fez para chegar ao resultado? Professores que ensinam Matemática precisam ser capazes de aceitar, comentar, e (na minha opinião) parabenizar uma resolução como essa! Notem os destaques na imagem a seguir, que sugerem o que a estudante fez para chegar ao resultado.

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Essa resolução, além de sugerir que a estudante é bastante fluente em decompor números corretamente, permite supor esse método pode virar um processo mental, sem a necessidade de representação no papel, dessa estudante e ela consiga resolver muitas adições “de cabeça” em um futuro muito próximo (bastaria ela ter a certeza de que esse método é válido e útil, receber incentivo e ter acesso a novos exemplos que aprimorem seu raciocínio no sentido de expandir a técnica – tudo isso sendo parte do trabalho de professor).

Para quem ainda quer “armar uma conta”, que tal usar este algoritmo intermediário?

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Nesse caso, armamos a conta assim como no algoritmo tradicional, mas o resultado da primeira adição (5 + 7 = 12) de fato está registrado no papel! Não é bem mais intuitivo? Note que bastou o 1 das dezenas (do 12) ficar alinhado com a ordem das dezenas das parcelas sendo adicionadas. A segunda etapa é adicionar 4 dezenas (do 47) e 1 dezena (do 15), obtendo 5 dezenas, que também ficam representadas no papel – na coluna adequada, já que são 5 dezenas. Por fim, precisamos adicionar esses resultados parciais para obter o resultado final da conta original.

Gosto muito desses exemplos de métodos “alternativos” para a adição e acredito que crianças serão beneficiadas se forem expostas a eles e tiverem a oportunidade de considerar e discutir como e por quê eles funcionam! Os benefícios (no caso, aprendizagens) dessas considerações vão muito além do que se poderia obter com uma lista de “arme e efetue”, você não acha?

Como de costume, fique à vontade para discordar e para perguntar, afinal, aqui é dá licença…

Matemática dos professores e professoras de Matemática

Uma afirmação, já bem aceita, é que ninguém ensina o que não sabe. Em Matemática, uma pergunta natural que segue essa afirmação é: mas que Matemática professoras e professores precisam saber para ensinar?

Este é um tópico de pesquisa na área de Educação Matemática e tem tido diversos avanços muito interessantes em termos de compreender:

  • que conhecimento (matemático) é esse;
  • como professores desenvolvem tais conhecimentos.

Este texto é focado em futuros professores e professores atuantes, não vou falar de avanços em pesquisa científica, mas deixarei algumas sugestões de onde buscar referências, combinado? Quero apresentar algumas considerações minhas sobre exemplos que eu gosto muito e que oferecem bons indícios de quais são os conhecimentos específicos que professores e professoras de Matemática precisam ter e, principalmente, como eles são diferentes de conhecimento Matemático de matemáticos profissionais.

Em especial, vou focar em conteúdos do Ensino Fundamental. De qualquer forma, quero comentar que este texto, mesmo sendo apenas minha seleção de alguns exemplos, pode ser de interesse para professores e para formadores de professores.
Último comentário antes do primeiro exemplo: já notei que vou precisar de mais de um texto.
A seguir, apresento apenas o primeiro (acompanhe o blog para não perder o segundo exemplo).

Exemplo 1: multiplicação

Retirado de: BALL, Deborah Loewenberg; HILL, Heather C; BASS, Hyman. Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, Washington, EUA, v. 29, n. 3, 2005. – texto publicado por uma associação de professores dos EUA.
Adoro esse subtítulo que os autores usaram, numa tradução livre: “quem sabe matemática suficiente para ensinar crianças da terceira série?”.

A Ball e a Hill são pesquisadoras da área de Educação Matemática e o Bass é matemático. Eles trabalharam juntos em muitos artigos e projetos sobre o tema “conhecimento do professor de matemática” (busque por esses nomes no Google Acadêmico e você terá leitura por um bom tempo).
Eis um exemplo que eles usaram, traduzido e com meus comentários:
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Quase todo mundo que terminou o Ensino Básico ainda deve se lembrar de como resolver a multiplicação acima. Todos os professores de matemática devem saber executar o algoritmo que resulta no resultado correto ilustrado na próxima figura.
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Mas dar uma aula sobre multiplicação não é resolver uma multiplicação enquanto os alunos assistem. Professores “precisam explicar, ouvir e examinar resoluções de estudantes. Eles precisam ser capazes de escolher bons exemplos e modelos. Essas ações exigem mais perspicácia e compreensão de Matemática.” (p. 17). Por exemplo, para notar que a resolução a seguir está errada. E ir além, considerar que a resolução está errada apenas por um deslize no posicionamento dos termos ou há algo mais?
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Identificar o procedimento errado é necessário, mas também é preciso notar que a resposta final deveria ter chamado a atenção de estudante, não seria 245 um valor pequeno demais já que 25×4 já formam 100?
E agora? Qual foi o erro?
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Um pouco mais difícil de imaginar, certo?
Os alunos podem explicar suas soluções e esse é um tipo de atividade bastante rica, mas com 30, 40 alunos na sala, não é viável fazer tal dinâmica o tempo todo. Tudo isso, lembrando que os alunos também pedem explicações e justificativas.

Na primeira resolução errada, como você explicaria que está fazendo 35×20 e não só 35×2 como aparece na conta?
Além da possibilidade de falar sobre (e escrever) as ordens e falar sobre a decomposição dos números, os professores precisam saber usar diferentes representações. Como esta, usando o modelo de área:
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Qual é a área de um retângulo de lados 25 e 35? (Preciso escolher unidades?). Só que, para poder usá-la de forma produtiva, seus alunos precisam estar cientes do que representa comprimento e o que representa a área (Quanto esses conceitos já estão cristalizados para que possam ser usados como fundamento para um outro conteúdo?). Por quê, ou melhor, o quê desse retângulo representa a multiplicação inicial? E como essa representação ajuda na explicação das etapas do algoritmo?

Se um aluno, depois ter visto essa representação, resolver a multiplicação assim:
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Tudo bem? É preciso fazer alguma sugestão, algum alerta?

E se outro aluno resolver assim:
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Com essa resolução não algorítmica (e correta), aproveito para comentar sobre a importância de escolher exemplos e determinar a sequência na qual se pretende apresentar atividades.
Será que 35 x 25 é um bom exemplo para justificar o algoritmo tradicional? Não seria melhor ter usado 12 x 43, onde não tem nenhum “vai um”? A representação no modelo retangular vai ficar razoável com essas novas multiplicações?

Engenheiros/as, arquitetos/as e economistas precisam ser capazes de discutir essas questões para executar bem os seus trabalhos? Do meu ponto de vista, de jeito nenhum! Na escola, as explicações e justificativas que fazem sentido para os alunos e que são ancoradas em conhecimentos anteriores permitem o desenvolvimento de novos conhecimentos, e isso não significa que o aluno é capaz de elaborar uma aula de multiplicação de números com dois algarismos. Isso é atribuição de professores de Matemática, que têm que criar situações na sala de aula onde 30 estudantes diferentes consigam “dar sentido” ao conhecimento em foco no momento.
Os autores do texto seguem argumentando sobre a necessidade de “medir” esse tipo de conhecimento. O texto é de 2005, e depois de muito desenvolvimento nessa vertente de “criar testes para medir”, a primeira autora já se afastou desse foco para valorizar a observação de professores em atuação como forma de desenvolver tais conhecimentos. Enfim, não é o meu objetivo aqui discutir como medir se um professor tem esse conhecimento ou não, e avaliação é uma área enorme e com muitos objetivos diferentes.

A mensagem final que quero deixar, e o texto da Ball, Hill e Bass também destaca, é “unless we, as educators, are willing to claim that there is professional knowledge that matters for the quality of instruction and can back that claim with evidence, we will continue to be no more than one voice among many competing to assert what teachers should know.”(p. 46). Traduzindo: a menos que nós, educadores, estivermos dispostos a reivindicar que existe um conhecimento profissional que faz a diferença em termos de ser capaz de dar boas aulas e pudermos dar suporte a essa reivindicação com evidências, nós vamos continuar sendo apenas mais uma voz entre várias competindo para afirmar o que professores devem saber.

Nos comentários do post vamos falar dessa multiplicação, ok? Fique à vontade para discordar e para perguntar, afinal, aqui é dá licença…

Pomodoro

Olá pessoal!

Como está a capacidade de concentração para estudar? Ontem (dia 04/10/2021), algumas redes sociais ficaram fora do ar e muitos memes surgiram de pessoas comentando como o dia foi produtivo… que coisa, não?!
Acabei lembrando de como, algumas vezes, tenho dificuldade de me concentrar, de deixar as distrações de lado e focar no trabalho (que, no meu caso de pós-doutoranda, é estudar!).
Resolvi escrever este post para compartilhar minha técnica favorita. O nome dela é POMODORO. Parece que o nome vem do formato bem comum de timer de cozinha, sabe? Aqueles que se usa pra lembrar de alguma coisa que está no forno.
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Meu primeiro contato com a “técnica do pomodoro” foi durante o doutorado. A universidade tinha sessões de “Shut up and write” – sim, você leu e traduziu corretamente – “Cale a boca e escreva”. Esse era o nome oficial da sessão oferecida pelo pessoal de treinamento da pós-graduação, sério mesmo, veja a seguir o um print do meu relatório, onde eu colocava todas as atividades do ano!

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Enfim, vamos à técnica… O pomodoro é uma sessão de estudos/trabalho onde, durante cerca de duas horas (ou pelo tempo que você quiser), você irá focar em uma tarefa.

Primeiro:

Determine uma tarefa que você precisa fazer – ler um artigo, resolver uma lista, preparar uma aula, etc. Pode ser qualquer tarefa, você só precisa estimar o tempo para concluí-la ou para avançar um tanto que considerar razoável.

Segundo:

Programe um despertador (celular, timer de cozinha, etc) para tocar nos seguintes intervalos: 25 min + 5 min + 25 min + 5 min + 25 min + 5 min + 25 min.

Terceiro:

Nos intervalos de 25 min você SÓ pode focar na tarefa e em mais nada. Não pode celular, não pode conversar, não pode olhar rede social e nem e-mail, não pode parar para comer e nem para usar o banheiro.

Quarto:

Nos intervalos de 5 min faça tudo que não podia fazer no item anterior, só NÃO pode trabalhar na tarefa.
Pronto, é só isso! Tente fazer uma sessão, o trabalho rende mesmo?!

Algumas ideias, vindas de experiências que já vivi, e que eu recomendo.
Junte os amigos e façam sessões de pomodoro juntos (ao mesmo tempo e no mesmo lugar)! Já fiz isso com o pessoal da universidade, e fazíamos uma pausa maior para o almoço. Eram dias muito produtivos! Apenas precisávamos de uma sala com muitas tomadas, fora isso, bastava alguém para controlar o tempo. Chegamos ao ponto de conseguir verba institucional para comprar o almoço e bolo para os lanches desses dias de pomodoro! Chegamos a ter 15 pessoas na mesma sala, cria-se um clima muito legal de motivação.
Já fiz na casa de amigos, cada um de uma área fazendo suas coisas, e depois de fazer pomodoros a tarde toda, cozinhávamos juntos!

Por fim, ajuste os intervalos para a sua necessidade do dia. Nos dias produtivos, os 25 minutos podem ficar curtos e você se pega trabalhando nos 5 minutos de intervalo… isso não pode acontecer e vai atrapalhar o esquema de recompensa e descanso do processo (parece que nosso cérebro é sistemático assim mesmo). Ajuste seu despertador para 50+10 ou para qualquer divisão que lhe pareça mais adequada.

Existem sites que marcam o tempo, como este aqui que permite ajustar os intervalos com toda flexibilidade. Existem vários apps que fazem esse trabalho no celular, procure “pomodor timer” na sua loja de aplicativos. E existem vídeos do YouTube, ao vivo ou não, que colocam música de fundo, filmam uma pessoa estudando e, nos intervalos, rola conversar pelo chat – o BlaBlaLogia já fez algumas sessões.

Lembrando que a maior parte do tempo, faço sozinha mesmo. Você já conhecia esta técnica? Gosta? Pretende tentar? Conta pra mim! Ou qualquer dúvida, comentários pode escrever … aqui é “dá licença” fique à vontade!

VIII SHIAM

Olá pessoal da licenciatura em matemática!

Hoje vou falar sobre um evento, o SHIAM - Seminário Nacional de Histórias de/em Aulas de Matemáticas - criado e organizado pela Faculdade de Educação da Unicamp!

Em 2006, o SHIAM teve a sua primeira edição e eu, como aluna da licenciatura em matemática na época, participei como monitora ajudando na organização.
Além de monitora, junto com meu grupo da disciplina de estágio, apresentamos nosso trabalho final.

Segue uma foto, muito embaçada, do meu grupo de estágio - que época boa!
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Hoje, estou aqui para sugerir algumas coisas relacionadas a este evento que está em sua oitava edição! VIII SHIAM

1) Trabalhe como monitor(a)!

Eles precisam de pessoas para ajudar na organização (a mesma coisa que eu fiz em 2006). Estudantes da licenciatura podem entrar no processo de seleção, basta se inscrever no formulário: AQUI
A experiência de atuar como monitora de evento foi muito bacana. Ver os bastidores das apresentações, conversar com alguns palestrantes e entender melhor as questões que existem na organização de um evento foram realmente fascinantes para mim!
Tenho lembranças muito boas dos dias do evento, da correia para fazer o “disket” rodar (sim, ainda usávamos diskets em 2006), de levar água para os palestrantes e ver que até os mais famosos ficam um pouco nervosos antes de apresentar e orientar os participantes (o prédio da FE/Unicamp pode ser um pouco confuso quando se entra lá pela primeira vez).
Enfim, vale a pena! Sei que este VIII SHIAM será remoto, mas tenho certeza que ainda será uma experiência muito legal!

2) Participe como ouvinte!

Não conseguiu uma vaga como monitor(a)? Participe como ouvinte - é grátis!
Você poderá assistir às palestras e até fazer uma das oficinas (vagas limitadas).
Depois do evento, você receberá certificado se tiver participação de 75% no geral. VIII SHIAM

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Além das palestras, esta edição do evento também oferece sessões de:

  1. comunicação científica
  2. comunicação de experiência
  3. oficinas
  4. roda de conversa

No site do evento você encontra uma descrição sobre cada uma dessas modalidades, mas tenho certeza que alguma delas vai chamar sua atenção.

3) Anais do evento

Em geral, os eventos acadêmicos (ou não) publicam um “livro” com artigos sobre cada uma das apresentações. O SHIAM não é diferente. Mesmo tendo atividades de natureza distintas (acadêmicas, trocas de experiência, apresentação de relatos e oficinas) eles produzem um “livro” (conhecido como anais do evento) com um pouco mais de informações sobre as sessões que foram apresentadas.
Tem muita coisa interessante, tanto de pesquisa, como de formação continuada e outros tópicos relacionados à vida de professor(a) de matemática.
Este site tem todos os documentos para você baixar.

Essa foi a minha sugestão/oportunidade de hoje, gostou? Já estava com a inscrição feita? Comente com os colegas, amigos e amigas.

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Dúvidas, perguntas ou comentários pode escrever … aqui é “dá licença” fique à vontade!

Quanta matemática escolar é conhecida pelos egressos dos cursos brasileiros de Licenciatura?

Olá Pessoal!

Vocês já devem ter ouvido falar do ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes), certo? Esse exame é um dos parâmetros que compõem a avaliação de cursos superiores no Brasil feito pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Inclusive, este ano teremos ENADE para os concluintes da licenciatura em matemática.

O ENADE é composto por perguntas de conteúdos específicos das áreas de cada graduação. Ou seja, no ENADE para futuros professores de matemática, há questões discursivas e objetivas de conteúdos matemáticos e pedagógicos.

Os pesquisadores Leonardo Barichello e Marcelo Firer analisaram as questões e os resultados do ENADE 2017 (o último que avaliou a licenciatura em matemática) para investigar o desempenho desses futuros professores.

As conclusões são bastante preocupantes! Os autores afirmam que a “grande maioria dos futuros professores de matemática chegam ao final da sua formação inicial sem domínio adequado sobre conteúdos notadamente de Ensino Médio” (Barichello & Firer, 2021, p.1).

Leia o artigo completo aqui!

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Os próprios autores encerram o texto com questões cada vez mais urgentes:

  1. como é possível mudar substancialmente e de modo efetivo a formação inicial de professores de matemática?
  2. que suporte os futuros professores precisam receber para que desenvolvam o conhecimento necessário para a sua prática docente?

Ao ler o texto, você terá muitas informações sobre o ENADE e discussões muito interessantes sobre como podemos interpretar os resultados dessa avaliação.

Dúvidas, reflexões, comentários … aqui é “dá licença” fique à vontade!