Caros,
Muitos assuntos interessantes não são abordados nos cursos regulares do IMECC. Faço uma lista de alguns possíveis cursos de tópicos, grupos de estudo etc para quem se interessar. Para que seja aberto o tópico o ideal é ter pelo menos 5 alunos interessados. Os temas podem ser adaptados, mesclados etc.
Ainda está rudimentar esta página, mas é funcional …
- Teoria geométrica das folheações
Temas: Variedades, folheações, orientação, holonomia, teoremas de estabilidade, folheações de codimensão 1, … Seguir o livro do Camacho e Lins de folheações.
- Teoria Ergódica
Temas: Medidas invariantes, teorema ergódico, sistemas ergódicos, unicamente ergódicos, desintegração de medidas, entropia, formalismo termodinâmico …
- Geometria e Sistemas Dinâmicos
Temas: Geometria hiperbólica, Grupos Fuchsiano, Fluxo geodésico, Teoria de Ratner em SL(2,R) …
Referências:
- Bekka e Mayer, “Ergodic Theory and Topological Dynamics of Group Actions on Homogeneous Spaces”
- M. Ratner, “Raghunathan’s conjectures for SL(2,R)”, Israel Journal
- Dinâmica Hiperbólica
Temas: Teorema de Hartman- Grobman, Difeomorfismos de Anosov, Variedades estáveis, instáveis, propriedades (e.g. continuidade absoluta), Lema de sombreamento, Estabilidade estrutural de difeo Anosov, Axioma A, Estabilidade estrutural, Anosov no toro e conjugacao a Anosov linear, Partições de Markov, Dinâmica simbólica
Referências:
- Minhas notas de dinâmica.
- Hasselblat, Katok, “Introduction to modern dynamical systems”
- Teoria ergódica de sistemas Anosov
Temas: Formalismo termodinâmico para difeomorfismos de Anosov
Referências:
- Bowen, “Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms”
- Dinâmica não-uniformemente hiperbólica
Temas: Parcialmente hiperbólicos, ergodicidade, Teoria de Pesin …
Referências:
- Barreira, Pesin “Nonuniform Hyperbolicity”
- Propriedades finas de medida
Referências:
- Falconer, “Fractal Geometry”
- Equivalência entre Kolmogorov-Bernoulli
Referências:
- Artigos clássicos do Orstein.
- Cociclos
Referências:
- Marcelo Viana, “Lectures on Lyapunov exponents”
- Qualquer outro assunto que eu me interessar